Définition paradoxe. Paradoxe de Zénon : paradoxe de la dichotomie. Le paradoxe de la dichotomie est un paradoxe qui existe depuis la Grèce antique sur les distances.
Pour le comprendre, imaginez que vous êtes à 8 mètres d’un arbre et que allez vers cet arbre à la vitesse d’un mètre chaque seconde. Fatalement, vous aurez d’abord parcouru la première moitié du parcourt, c’est à dire 4 mètres en 4 secondes. Puis vous parcourez la moitié du chemin restant, c’est à dire 2 mètres en 2 secondes. Puis vous parcourez encore la moitié de ce qu’il reste, donc 1 mètre en 1 seconde, et ainsi de suite : ensuite 1/2 mètre en 1/2 seconde, 1/4 m, 1/8 m, 1/16 m… des chemins de plus en plus petits, qui prendront tous une certaine durée, à chaque fois de plus en plus petites aussi. Si on considère qu’à chaque fois la première moitié est parcourue avant la seconde moitié, et qu’il y a une infinité de trajets d’une durée non nulle, alors vous trouverez que vous n’atteindrez jamais l’arbre ! En quoi est-ce un paradoxe ? N→∞limS=n→∞lim8×k=0∑n2k+11=8.
Le paradoxe de Zénon ; les premiers temps des mathématiques. ICI le pdf de ma conférence (au cours du festival européen de grec et latin organisé par Elizabeth Antebi) à Lyon le 20 mars 2015 Ancienne version ICI Achille, "semblable aux dieux" mais non pas dieu lui-même, fut le plus fameux des héros grecs et un acteur incontournable de la guerre de Troie.
Fils de Pélée, roi des Myrmidons et de la néréide Thétis, il naquit à Larissa en Thessalie. Thétis qui était fort jolie, fut recherchée par Zeus et Poséidon pour l'épouser. Thémis (seconde épouse de Zeus et sa conseillère) savait que le fils qui naîtrait serait plus grand et plus fort que son père. Achille et la tortue Achille aux pieds ailés est considéré comme l'homme le plus rapide à l'opposé de la tortue animal particulièrement lent sur terre.
Ainsi, Achille devra d'abord arriver au point d'où est partie la tortue. On peut survoler le bouton des CONSIGNES qui affiche alors une aide. Prenons par exemple, le rapport 10 entre les deux vitesses. Zeno's Paradox - Numberphile. Collection de nombres - suite en x sur 1-x. De Zénon d'Élée à von Neumann. Qu'une somme de termes en nombre infini puisse donner un résultat fini intrigue depuis longtemps, au moins depuis Zénon d'Élée (v. 480-420 av.
J.C.). Ses textes originaux ne nous sont pas parvenus, mais nous connaissons quelques uns de ses fameux paradoxes, par la discussion qu'en fait Aristote (384-322 av. J.C.) dans sa Physique, «le livre fondamental de la philosophie occidentale » selon Heidegger. Voici comment Aristote énonce le paradoxe «de dichotomie» Si sur une grandeur , on prend la moitié, puis la moitié de la moitié puis encore la moitié du reste, et ainsi de suite sans limitation de divisions, la grandeur obtenue en additionnant une moitié de chaque division successive (division appelée dichotomie) ne pourra jamais être égale exactement à la distance . Pour autant, vous n'avez pas été choqués d'apprendre que Voici maintenant comment Aristote énonce le «paradoxe d'Achille et de la tortue1». Il n'est question ni d'Achille ni de tortue. . Et pour trouver l'instant du contact : . Les paradoxes de Zénon #1: De l'impossibilité du mouvement ... Paradoxe de la dichotomie.
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Le paradoxe de la dichotomie est un paradoxe formulé par Zénon d'Élée pendant l'Antiquité : « Quand des masses égales se déplacent à même vitesse, les unes dans un sens, les autres dans le sens contraire, le long de masses égales et qui sont immobiles, le temps que mettent les premières à traverser les masses immobiles est égal au double du même temps. » Version différente : le paradoxe de la pierre lancée vers un arbre, est une variante du précédent. Zénon se tient à huit mètres d'un arbre, tenant une pierre. Il lance sa pierre dans la direction de l'arbre. De plus, en analyse moderne, le paradoxe est résolu en utilisant le fait que la somme d'une infinité de nombres strictement positifs peut être finie, comme c'est le cas ici où les nombres sont définis comme les termes d'une suite tendant vers 0.
Résolution du paradoxe par l'analyse moderne[modifier | modifier le code] Notons converge. La vitesse étant constante, on a et plus généralement. 06 Zenon.