Msp430. BBQ grillades. Dessin. 3D. Optique. Sciences. Vidéos Pearltrees. Démarrer. Musique. Théorème de Goodstein. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
En mathématiques, et plus précisément en logique mathématique, le théorème de Goodstein est un énoncé arithmétique portant sur les suites de Goodstein, des suites d'entiers à la croissance initiale extrêmement rapide, et il établit (en dépit des apparences) que toute suite de Goodstein se termine par 0. Le théorème de Goodstein n'est pas démontrable dans l'arithmétique de Peano (du premier ordre), mais peut être démontré dans des théories plus fortes, comme la théorie des ensembles ZF (une démonstration simple utilise les ordinaux jusqu'à epsilon_0), ou même l'arithmétique du second ordre (en).
Le théorème donne ainsi, dans le cas particulier de l'arithmétique du premier ordre, un exemple d'énoncé indécidable plus naturel que ceux obtenus par le théorème d'incomplétude de Gödel. Définition d'une suite de Goodstein[modifier | modifier le code]