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Portale die sich mit Mathe und Co. beschäftigen. Mathematik Algebra Zahlen. Kähler-Einstein-Metriken – Mathlog. Wieder mal scheint ein bekanntes mathematisches Problem gelöst zu sein: die Frage nach Bedingungen für die Existenz von Kähler-Einstein-Metriken.
Gang Tian sowie Xiuxiong Chen, Simon Donaldson und Song Sun haben letzte Woche die Endfassungen ihrer Preprints auf das ArXiv gestellt (hier und hier). In der allgemeinen Relativitätstheorie wird die Gravitation durch die Krümmung einer pseudo-Riemannschen Metrik auf der Raum-Zeit beschrieben. Letztere wird durch die Einsteinschen Feldgleichungen mit dem Energie-Impuls-Tensor in Zusammenhang gebracht. Im Vakuum, wenn der Energie-Impuls-Tensor verschwindet, bedeutet diese Gleichung einfach, dass die Ricci-Krümmung ein konstantes skalares Vielfaches der Metrik ist. (Pseudo-)Riemannsche Metriken mit “konstanter Ricci-Krümmung” werden deshalb in der Differentialgeometrie als Einstein-Metriken bezeichnet.
In Dimensionen eine Einstein-Metrik tragen könnten), weshalb man sich auf Spezialfälle beschränkt, insbesondere den von Kähler-Einstein-Metriken. . Properties of expanding universes. Σ-Algebra. Definition[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Sei eine nichtleere Menge und sei die Potenzmenge dieser Menge.
Ein Mengensystem , also eine Menge von Teilmengen von , heißt σ-Algebra (auf oder über ), wenn es die folgenden drei Bedingungen erfüllt: in enthalten, so ist auch enthalten. Motivation[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Will man den intuitiven Volumenbegriff im oder anderen Räumen mathematisch präzisieren, so fordert man meist folgende Eigenschaften: Jede Menge hat ein Volumen . soll verschiebungsinvariant sein, denn die Position einer Menge hat intuitiv keinen Einfluss auf ihr Volumen. Nun versucht man, durch eine sinnvolle Abschwächung der obigen Forderungen einen Volumenbegriff zu definieren, der einerseits noch unserem intuitiven Begriff weitestgehend entspricht, andererseits aber auch mathematisch wohldefiniert ist und eine fruchtbare Theorie des Maßes liefert.
Das Higgs-Teilchen im Schnelldurchgang. Die Chancen stehen ja sehr gut, dass das gerade am CERN gefundene Teilchen tatsächlich das berühmte Higgs-Boson ist.
Aber die Kommentare hier auf den Scienceblogs zeigen, dass vielen nicht so ganz klar ist, was das Higgs-Boson eigentlich genau ist und wie es anderen Teilchen “Masse verleiht”. Sehr detailliert habe ich das beim letzten Higgs-Boom im Dezember erklärt, aber ich gebe zu, dass der zweiteilige Text dort ein bisschen Arbeit braucht, um ihn zu verstehen. Hier erst mal die Super-Ultrakurz-Fassung, sozusagen die “Partyversion” (so würden Physiker es auf Parties erklären, wenn man Physiker zu Parties einladen würde…): Eigentlich sind alle Materieteilchen masselos. Dass es für uns so aussieht, als ob sie doch Masse besitzen (und deswegen nicht mit Lichtgeschwindigkeit fliegen) liegt daran, dass sie gebremst werden.
Nachtrag: Dank kluger Kommentatoren habe ich gemerkt, dass das hier missverständlich ausgedrückt ist. Lichtgeschwindigkeit. Unter der Lichtgeschwindigkeit c versteht man meist die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht im Vakuum.
Neben Licht breiten sich auch alle anderen elektromagnetischen Wellen wie auch Gravitationswellen mit dieser Geschwindigkeit aus. Sie ist eine fundamentale Naturkonstante, deren Bedeutung in der speziellen und allgemeinen Relativitätstheorie weit über die Beschreibung der elektromagnetischen Wellenausbreitung hinausgeht. In einem materiellen Ausbreitungsmedium ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts stets geringer.
Will man sich davon klar abgrenzen, spricht man von der Vakuumlichtgeschwindigkeit, anderenfalls von der Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht (in einem Medium). In dispersiven Medien unterscheidet man zusätzlich zwischen der Phasen- und der Gruppengeschwindigkeit. . Wert[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Zeitgetreue Darstellung eines Lichtstrahls, der von der Erde zum Mond reist; Dauer: etwa 1,3 Sekunden Natürliche Einheiten[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] sondern. Eigentlich wollte ich sachlich mit Ihnen, dragon, diskutieren! Nunja Dragon, es gibt durchaus Differenzen zwischen „Gläubigen“ und „Wissenschaftlern“.
Die „Amtskirche“ betreibt (in Rom z. B.) Wissenschaft – aber in Traditionellen Kreisen wird oft noch behauptet, dass die Erde in 7 Tagen erschaffen wurde. Viel Lärm ums Higgs oder Wie funktioniert das Higgs-Teilchen? Das Higgs-Teilchen wurde zwar noch nicht endgültig gefunden, aber es ist zur Zeit in aller Munde.
Das Higgs-Teilchen soll ja allen anderen (massiven) Teilchen die Masse verleihen. Aber warum ist das so? Wie soll das gehen – hängt es den Teilchen Gewichte um den Hals? Und warum können die Teilchen nicht einfach so eine Masse haben? Ist das nicht alles ziemlich weit hergeholt? Das Standardmodell Über das Standardmodell der Elementarteilchenphysik ist ja schon viel geschrieben worden – ich mache es hier kurz.
Es gibt zunächst zwei Sorten von “Materieteilchen” (die bezeichnet man oft als “Fermionen”), also solchen, aus denen sich die übliche Materie zusammensetzt. Diese Teilchen müssen natürlich auch etwas tun, sonst wäre die Welt ziemlich langweilig. 1Ich schreibe hier alles in der Sprache der Feynman-Diagramme, also mit kleinen Bildchen, die zeigen, was die Teilchen so tun. Und dann kann ein Teilchen ein anderes aussenden, ein Elektron zum Beispiel ein Photon: Ja, klar. Merkt ihr was?