Leonardo Fibonacci Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Leonardo Fibonacci Statue de Léonard de Pise, dans sa ville natale Leonardo Fibonacci (v. 1175 à Pise, Italie - v. 1250) est un mathématicien italien. Il avait, à l'époque, pour nom d'usage « Leonardo Pisano » (il est encore actuellement connu en français sous l'équivalent « Léonard de Pise »), et se surnommait parfois lui-même « Leonardo Bigollo » (bigollo signifiant « voyageur » en italien). Biographie[modifier | modifier le code] Né à Pise en Italie, son éducation s'est faite en grande partie à Béjaïa en Algérie, où son père Guilielmo Bonacci était le représentant des marchands de la république de Pise. Ayant aussi voyagé en Égypte, en Syrie, en Sicile, en Provence pour le compte de son père, et rencontré divers mathématiciens, Fibonacci en rapporta à Pise en 1198 les chiffres arabes et la notation algébrique (dont certains attribuent l'introduction à Gerbert d'Aurillac). De 1202 à 1225, il est occupé par ses différents ouvrages.
Fibonacci Sequence The Fibonacci Sequence is the series of numbers: The next number is found by adding up the two numbers before it. The 2 is found by adding the two numbers before it (1+1) Similarly, the 3 is found by adding the two numbers before it (1+2), And the 5 is (2+3), and so on! Example: the next number in the sequence above is 21+34 = 55 It is that simple! Here is a longer list: Can you figure out the next few numbers? Makes A Spiral When we make squares with those widths, we get a nice spiral: Do you see how the squares fit neatly together? The Rule The Fibonacci Sequence can be written as a "Rule" (see Sequences and Series). First, the terms are numbered from 0 onwards like this: So term number 6 is called x6 (which equals 8). So we can write the rule: The Rule is xn = xn-1 + xn-2 where: xn is term number "n" xn-1 is the previous term (n-1) xn-2 is the term before that (n-2) Example: term 9 is calculated like this: Golden Ratio And here is a surprise. Using The Golden Ratio to Calculate Fibonacci Numbers
Fibonacci Numbers, the Golden section and the Golden String Fibonacci Numbers and the Golden Section This is the Home page for Dr Ron Knott's multimedia web site on the Fibonacci numbers, the Golden section and the Golden string hosted by the Mathematics Department of the University of Surrey, UK. The Fibonacci numbers are The golden section numbers are 0·61803 39887... = phi = φ and 1·61803 39887... = Phi = Φ The golden string is 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 ... a sequence of 0s and 1s that is closely related to the Fibonacci numbers and the golden section. If you want a quick introduction then have a look at the first link on the Fibonacci numbers and where they appear in Nature. THIS PAGE is the Menu page linking to other pages at this site on the Fibonacci numbers and related topics above. Fibonacci Numbers and Golden sections in Nature Ron Knott was on Melvyn Bragg's In Our Time on BBC Radio 4, November 29, 2007 when we discussed The Fibonacci Numbers (45 minutes). listen again online or download the podcast. and phi . The Golden Section
Bibliothèque numérique mondiale de l'Unesco Accueil > Education La bibliothèque numérique mondiale (BNM) a été lancé par l'UNESCO le mardi 21 Avril. Le site propose de nombreux articles sur la culture classés par continent. La BNM est traduite en 7 langues et a le soutien de l'Organisation des Nations Unies pour l'éducation, la science et la culture. Philosophie et psychologie Religion Sciences sociales Langues Sciences naturelles et mathématiques Technologie Les arts : beaux-arts et arts décoratifs Littérature et techniques d'écritures Histoire et géographie L'image ci-dessous montre la page de présentation des rubriques où l'on peut accéder à de nombreux articles en cliquant sur les petites images. Vous pouvez également parcourir le site par les liens "institutions" qui se présentent sous la même forme que les rubriques. Auteur : Stéphane RIOM - Eric - 05 -04 - 2013 : Je viens de faire un tour sur le site de la BNM et je le trouve vraiment horrible et illisible. Laissez votre avis
Fibonacci number A tiling with squares whose side lengths are successive Fibonacci numbers In mathematics, the Fibonacci numbers or Fibonacci sequence are the numbers in the following integer sequence: or (often, in modern usage): (sequence A000045 in OEIS). The Fibonacci spiral: an approximation of the golden spiral created by drawing circular arcs connecting the opposite corners of squares in the Fibonacci tiling;[3] this one uses squares of sizes 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, and 34. By definition, the first two numbers in the Fibonacci sequence are either 1 and 1, or 0 and 1, depending on the chosen starting point of the sequence, and each subsequent number is the sum of the previous two. In mathematical terms, the sequence Fn of Fibonacci numbers is defined by the recurrence relation with seed values or The Fibonacci sequence is named after Fibonacci. Fibonacci numbers are closely related to Lucas numbers in that they are a complementary pair of Lucas sequences. Origins[edit] List of Fibonacci numbers[edit] and
Les décimales de pi Vous avez sans doute entendu parler du nombre qui intervient dans les formules que l’on apprenait à l’école élémentaire : pour le périmètre du cercle de rayon et pour l’aire délimitée par ce cercle (actuellement cela s’apprend en CM2 pour le périmètre et en 6ième pour l’aire). Je me souviens aussi des valeurs approchées ( ou ou ) de ce nombre que j’ai apprises au CM1 au cours d’une leçon qui m’a marqué pour la vie. Notre instituteur nous apprit ainsi que le nombre permet de calculer le périmètre de tous les cercles, quel que soit leur rayon, et aussi l’aire des disques qu’ils délimitent. Le plus impressionnant pour moi fut d’apprendre que ce nombre a une infinité de décimales et que personne ne peut en donner la liste ni la décrire. Le nombre a une infinité de décimales et ce sont toutes des 3 ; la suite des décimales du nombre est facile à décrire : à partir de la cinquième décimale on juxtapose des blocs identiques . Naissance des mathématiques européennes : la Grèce Vers 600 av.
Codage de Fibonacci Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Le codage de Fibonacci est un codage entropique utilisé essentiellement en compression de données . Il utilise les nombres de la suite de Fibonacci , dont les termes ont la particularité d'être composés de la somme des deux termes consécutifs précédents, ce qui lui confère une robustesse aux erreurs. Le code de Fibonacci produit est un code préfixe et universel . Dans ce code, la séquence « 11 » apparaît uniquement en fin de chaque nombre encodé, et sert ainsi de délimiteur. Principe [ modifier ] Codage [ modifier ] Pour encoder un entier X : Créer un tableau avec 2 lignes. Exemple décomposition de 50. Les éléments de la 1 re ligne du tableau sont : 1 2 3 5 8 13 21 34 50 = 34 + 13 + 3 (50 = 34 + 8 + 5 + 3 est incorrect car le 13 n'a pas été utilisé) D'où le tableau : Il reste à écrire le codage du nombre 50 : 001001011 Décodage [ modifier ] Premier exemple Décoder le nombre 10001010011 On effectue la somme : 1 + 8 + 21 + 89 = 119 Deuxième exemple
Calcul de Pi selon Archimède Archimède a inventé, vers 250 avant J-C, une méthode originale pour le calcul de l'aire d'un disque. Il encadre en effet cette valeur par l'aire d'un polygone régulier inscrit dans ce disque, et par l'aire d'un polygone régulier exinscrit : Cette méthode préfigure le calcul intégral de Newton et Leibniz, près de 2000 ans avant son invention effective. En utilisant un polygone à 96 côtés, Archimède parvient à l'excellente approximation : Détail de la méthode On se propose d'approcher l'aire d'un disque de rayon 1. Par la formule d'Al-Kashi, on a : , soit . Pour le polygone exinscrit, on a la figure : On a donc : . Finalement, l'aire du disque unité, qui vaut , peut être encadrée de la façon suivante : Il reste à calculer et . En réalité, Archimède encadrait non pas l'aire du disque par l'aire des deux polygones, mais le périmètre du cercle par le périmètre des deux polygones. Consulter aussi...
Biographie : Leonardo Fibonacci (1170 [Pise] - 1245 [Pise]) Leonard de Pise, plus connu sous le nom de Fibonacci, est le premier grand mathématicien de l'ère chrétienne du monde occidental. D'assez nombreux détails de sa jeunesse nous sont connus par les propos qu'il tient lui-même dans la préface d'un de ses livres, le Liber abaci. Né à Pise vers 1170, il rejoint très jeune son père à la colonie de Bujania, en Algérie, où ce dernier est responsable du bureau des douanes pour le compte de l'ordre des marchands de Pise. Voulant faire de son fils un marchand, il l'initie à l'art du calcul indo-arabe. Fibonacci apprendra en outre les savoirs et algorithmes orientaux grâce à ses nombreux voyages en Syrie, en Grèce, en Egypte. Fibonacci vivait avant l'invention de l'imprimerie, ce qui signifiait que pour avoir plusieurs exemplaires du même ouvrage, il fallait le travail entièrement manuel d'un copiste. Un autre des plaisirs de l'empereur était les défis mathématiques qu'un membre de sa cour posait à la communauté des scientifiques.
Calcul de Pi Fibonacci Leonardo Bonacci (c. 1170 – c. 1250)[2]—known as Fibonacci (Italian: [fiboˈnattʃi]), and also Leonardo of Pisa, Leonardo Pisano, Leonardo Pisano Bigollo, Leonardo Fibonacci—was an Italian mathematician, considered as "the most talented Western mathematician of the Middle Ages.".[3][4] Fibonacci introduced to Europe the Hindu–Arabic numeral system primarily through his composition in 1202 of Liber Abaci (Book of Calculation).[5] He also introduced to Europe the sequence of Fibonacci numbers (discovered earlier in India but not previously known in Europe), which he used as an example in Liber Abaci.[6] Life[edit] Fibonacci was born around 1170 to Guglielmo Bonacci, a wealthy Italian merchant and, by some accounts, the consul for Pisa. Guglielmo directed a trading post in Bugia, a port in the Almohad dynasty's sultanate in North Africa. Fibonacci travelled with him as a young boy, and it was in Bugia (now Béjaïa, Algeria) that he learned about the Hindu–Arabic numeral system.[2] Legacy[edit]
Pi Day: History of Pi Pi has been known for almost 4000 years—but even if we calculated the number of seconds in those 4000 years and calculated pi to that number of places, we would still only be approximating its actual value. Here’s a brief history of finding pi: The ancient Babylonians calculated the area of a circle by taking 3 times the square of its radius, which gave a value of pi = 3. One Babylonian tablet (ca. 1900–1680 BC) indicates a value of 3.125 for pi, which is a closer approximation. The Rhind Papyrus (ca.1650 BC) gives us insight into the mathematics of ancient Egypt. The first calculation of pi was done by Archimedes of Syracuse (287–212 BC), one of the greatest mathematicians of the ancient world. A similar approach was used by Zu Chongzhi (429–501), a brilliant Chinese mathematician and astronomer. Mathematicians began using the Greek letter π in the 1700s. An Eighteenth century French mathematician named Georges Buffon devised a way to calculate pi based on probability.
The Fibonacci Numbers and Golden section in Nature - 1 This page has been split into TWO PARTS. This, the first, looks at the Fibonacci numbers and why they appear in various "family trees" and patterns of spirals of leaves and seeds. The second page then examines why the golden section is used by nature in some detail, including animations of growing plants. 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 ..More.. 1 Rabbits, Cows and Bees Family Trees Let's look first at the Rabbit Puzzle that Fibonacci wrote about and then at two adaptations of it to make it more realistic. 1.1 Fibonacci's Rabbits The original problem that Fibonacci investigated (in the year 1202) was about how fast rabbits could breed in ideal circumstances. Suppose a newly-born pair of rabbits, one male, one female, are put in a field. How many pairs will there be in one year? At the end of the first month, they mate, but there is still one only 1 pair. The number of pairs of rabbits in the field at the start of each month is 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...
Le nombre Pi Qu'est-ce que le nombre p ? "p = 3,14" comme on dit ... Mais qu'est-ce que ce nombre p ( pi ) au juste ? Pour le commun des mortels ... soit et que l'on écrit D'où la définition classique de pi qui est : Ou bien encore, à partir de la formule permettant de calculer l'aire (la "surface") d'un disque (le disque est la surface comprise à l'intérieur du cercle) à partir de son rayon : on obtient la définition suivante de pi (qui est équivalente à la précédente) : Pour le mathématicien ... Aussi les mathématiciens préfèrent-ils une définition basée sur l'analyse.Evidemment, elle est équivalente à la définition précédente. Voici la définition que l'on peut trouver dans un livre d'analyse (Analyse, J. Ce qui est équivalent à : Ou bien encore,cos étant la fonction cosinus définie à partir de la fonction exponentielle, elle-même définie comme la somme d'une série entière sur l'ensemble des nombres complexes... Pour tout nombre complexe z, et Ensuite, en FVR II.4, arrive la proposition 3 : On a aussi : = p