Les fractales - Micmaths

Breve Histoire Illustree des Fractales Jean-François COLONNA www.lactamme.polytechnique.frjean-francois.colonna@polytechnique.edu CMAP (Centre de Mathématiques APpliquées) UMR CNRS 7641, Ecole Polytechnique, CNRS, 91128 Palaiseau Cedex, France france telecom, France Telecom R&D [Site Map, Help and Search [Plan du Site, Aide et Recherche]][The Y2K bug [Le bug de l'an 2000]][Croyez-vous que les Nombres Réels existent dans un ordinateur et que les calculs flottants sont sûrs ?][N'oubliez pas de visiter Une Machine Virtuelle à Explorer l'Espace-Temps où vous trouverez plus de 5280 images à la frontière de l'Art et de la Science] (Site WWW CMAP28 : cette page a été créée le 16 aout 1999 et mise à jour le 08/03/2014 12:25:45 -CET-)

Benoît Mandelbrot, l'homme qui inventa le mot de passe informatique (entre autres) Article paru le 21 mai 2013 dans "la New York Review of Books" Benoît Mandelbrot, le brillant mathématicien polono-franco-américain qui nous a quittés en 2010, avait un goût de poète pour le bizarre et la complexité. Son génie pour repérer des relations cachées entre des phénomènes très éloignés les uns des autres l’a conduit à fonder une nouvelle branche de la géométrie, qui a fait progresser notre compréhension des formes naturelles et du comportement humain. La clé de voûte de cette théorie est une idée à la fois simple et difficile à saisir: l’autosimilarité. Pour comprendre de quoi il retourne, considérons un objet bien connu: le chou-fleur. Prenez la tête de ce légume et regardez de plus près sa structure, la manière dont elle se divise en petits fleurons.

Fractals fractals Dans cette image, des milliards de mondes... images: Syti.net En vidéo, quelques zooms dans le fractal de Mandelbrot... Benoît Mandelbrot Biographie[modifier | modifier le code] Enfance[modifier | modifier le code] Mandelbrot est né à Varsovie, dans une famille juive d’origine lituanienne, d’un père revendeur de vêtements et d’une mère médecin. programmation des fractales de mandelbrot Commentaires Même avec le logiciel didactique Scratch, on obtient de bons résultats. Démarrage en cliquant sur le drapeau vert. Effacer tout sur l'écran. Boucles en Y et en X avec iterY et iterX.

Ensemble de Mandelbrot L'ensemble de Mandelbrot (en noir) Zoom sur une partie de l'ensemble. On remarque l'autosimilarité des structures. est bornée. Les images de l'ensemble de Mandelbrot exposent une limite élaborée qui révèle progressivement des détails récursifs toujours plus fins en augmentant le grossissement. La limite de l'ensemble est constituée de plus petites versions de la forme principale, donc la propriété fractale de l'autosimilarité s'applique à l'ensemble tout entier (et pas simplement à certaines parties). Généralités sur les fractales Historique et généralités sur les fractales Apparues au XIXe siècle, les fractales furent considérées comme des curiosités mathématiques jusqu'au milieu du XXe siècle. Elles n'acquirent un statut à part entière que dans les années 1970, grâce au mathématicien français Benoît Mandelbrot qui en fit l'objet d'une nouvelle discipline mathématique : la géométrie fractale.

Les fractales de mandelbrot et de Julia Les ensembles de Julia et de Mandelbrot Les concepts mathématiques présentent une réalité bien plus profonde que l'apparence matérielle. Depuis toujours les hommes montrent de la curiosité à comprendre les lois de l'univers. La nature construit des structures en appliquant un principe d'économie. Elle crée un modèle architectural et le répète à différentes échelles à l'intérieur et en dehors de l'objet. Par exemple le système de ramification des plantes.