Exposition «Maths & mesure» - Mesurer le monde

Simulez des systèmes physiques avec la méthode d'Euler En sciences, de nombreux phénomènes sont décrits par des équations différentielles dont la résolution exacte est parfois impossible ou peu intéressante. On laisse alors de côté les méthodes analytiques pour travailler directement avec des nombres, en utilisant ce qu’on appelle des méthodes numériques de résolution d’équations différentielles. Ces méthodes permettent notamment de simuler des systèmes physiques, ce qui en fait un outil puissant pour les sciences et l’ingénierie. Ligne d'écoulement LIGNE D'ÉCOULEMENT D'UNE SURFACEFlow line of a surface Les lignes d'écoulement d'une surface sont les trajectoires de points matériels liés à la surface soumis à un champ de pesanteur vertical (on les réalise physiquement en faisant rouler une bille polie sur la surface). Lorsque la vitesse est nulle la ligne d'écoulement est tangente à la ligne de pente passant par le point, mais ce n'est en général plus le cas sinon.

Prévisions météorologiques Prévoir le temps est particulièrement difficile lorsque la circulation atmosphérique est instable. La météo de cette année en est un parfait exemple ! Pourtant, prédire avec fiabilité l’intensité et la trajectoire d’une tempête est nécessaire tant pour des raisons humaines qu’économiques. Pour augmenter cette fiabilité, Météo France a mis en service, dans les années 2000, des méthodes mathématiques d’assimilation de données, en particulier parce que ces méthodes auraient permis de mieux prévoir la tempête de 1999. La précision des prévisions météorologiques ne cesse d’augmenter, grâce à une puissance de calcul toujours plus importante et une compréhension plus fine des phénomènes physiques, mais également à l’aide de méthodes mathématiques. Les méthodes d’assimilation de données utilisent les observations du passé pour décrire plus précisément l’état initial de la prévision de l’atmosphère, c’est-à-dire le temps qu’il fait aujourd’hui.

La conduction, un moteur universel Le phénomène de conduction est à l’origine du fait qu’une cuillère plongée dans un liquide chaud devient chaude à son tour. – Comment la chaleur du thé migre-t-elle dans la cuillère plongée dans la tasse ? – Par conduction. – Et pour le courant électrique qui circule dans une lampe ? – Conduction. – L’eau souterraine qui s’écoule dans les nappes phréatiques ? POURQUOI LA MOUSSE LIQUIDE EST-ELLE SI SOLIDE ? Mettez un peu d’eau dans une bouteille, ajoutez quelques gouttes de liquide vaisselle, agitez : la mousse se forme. Avez-vous déjà essayé de la rincer ? Ne connaissez-vous rien de plus agaçant ? Cette écume, apparemment fugace et molle, résiste obstinément à toute tentative de la faire s’écouler à travers le goulot. Voyons de plus près ce mystère, qui n’a que très récemment pu être décrit par des équations mathématiques. Facile à fabriquer et peu coûteuse, la mousse de savon s’est imposée comme système modèle dans les laboratoires de physique pour des disciplines variées.

ANALYSE DES IMAGERIES DES INSTRUMENTS SCIENTIFIQUES DE L’ÉPOQUE MODERNE (XVIE-XVIIE SIÈCLE) Les multiples fonctions des instruments scientifiques à l’époque moderne A l’Observatoire de Paris se trouve un instrument scientifique du XVIe siècle, dont les riches illustrations présentent une véritable énigme pour le spectateur moderne. Ce cadran solaire, réalisé en 1578 par Wentzel Jamnitzer (c. 1507–1585), peut être considéré comme un objet de collection représentatif d’une époque révolue, dans laquelle légendes bibliques et mythes grecs étaient omniprésents. Alors que nos pensées se détournent déjà de cet objet, nous pouvons aussi nous étonner : pourquoi un instrument scientifique est-il muni d’une si riche imagerie ? SI GALILÉE AVAIT ÉTÉ UN DATA SCIENTIST... L’image ci-dessus montre un échantillon extrait de notre ensemble de données : chaque ligne correspond à un lâcher de bille bien précis et consigne les mesures correspondantes. Dans la suite, on notera la hauteur de chute (height), le temps de chute libre (fallTime) et la vitesse en fin de chute (speed) [1]. Face à un tel déluge de chiffres, il n’est pas facile d’extraire immédiatement une information pertinente. Un ordinateur quant à lui peut immédiatement calculer des moyennes, des corrélations, des indices, etc. Pour autant, rien ne garantit que ces quantités numériques calculées soient d’une grande utilité, ni même faciles à interpréter... Plutôt que d’essayer de réduire des phénomènes complexes à la donnée d’un seul nombre pour faire des classements 🤔, plus intéressant est d’essayer de faire preuve d’intelligence !

MESURER UN ANGLE AVEC UNE BALANCE Rediffusion d’un article publié le 4 octobre 2018 Une version mécaniste du théorème de Pythagore Piste rouge Le 26 mars 2021 - Ecrit par Aurélien Alvarez