Le nombre d'or

Le nombre d'or (Vitruve, architecte romain 1er siècle avant notre ère). Ainsi si a et b sont les deux grandeurs alors nous aurons : a/b = (a + b) / a. a/b = 1 + b/a pour simplifier, prenons comme variable x = a/b. alors nous obtenons : x = 1 + 1/x x - 1 - 1/x = 0 comme x non nul, nous obtenons l'équation suivante que nous noterons (E) : x2 - x - 1 = 0 qui admet comme racine positive : x = que nous notons Φ et vaut à peu près 1,618... C'est cette valeur qui est appelée le nombre d'or (dit Φ (phi) en hommage au sculpteur grec Phidias qui s'en servit dans les proportions du Parthénon à Athènes. A ce stade, je vous soumets un petit problème que m'a proposé Dominique Payeur : Je dispose d'un capital. Nous pouvons d'ores et déjà noter quelques résultats : On pourrait aussi sans équation du second degré montrer que 1/Φ = Φ - 1. Des équations précédentes, nous pouvons déduire : x2 = x + 1 et x = 1 + 1/x d'où et on a aussi : Le nombre d’or peut s’écrire à l’aide d’une infinité de radicaux emboîtés Les FRACTIONS

Vitruve : de l'Architecture : livre 3 1. APOLLON de Delphes déclara, par la bouche de sa pythonisse, que Socrate était le plus sage des mortels. On rapporte que ce philosophe disait, avec autant de raison que de justesse, qu'il eût fallu que les hommes eussent une large ouverture à la poitrine, afin que leurs pensées, loin d'y demeurer cachées, fussent, au contraire, exposées à l'oeil de l'observateur. Et plût aux dieux que, d'accord avec lui, la nature eût donné le moyen de les découvrir, de les apercevoir! S'il en eût été ainsi, non seulement les bonnes ou les mauvaises qualités de l'âme seraient touchées au doigt, mais encore la science et le talent, soumis à l'investigation de l'oeil, ne seraient point exposés à l'incertitude des jugements des hommes, et les leçons des savants auraient une autorité solide et durable. 3. 4. 1. 1. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. II. Chaque sorte de temple se distingue par la forme différente qu'il présente à notre vue. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. III. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 6. 8. 9. 10. 11. 12. 13. IV. 1. 2.

nombre d'or Le nombre d’or existe. Il s’agit de la proportion selon laquelle le rapport entre deux parties est égal au rapport entre la plus grande de ces parties et le tout. C’est un nombre irrationnel : (1 + √5) / 2. Je renvoie à l'article "nombre d'or" de wikipédia ou au Que sais-je ? Car, de ce nombre, bien des usages sont faits qui sortent de la mathématique. Le nombre d’or dans l’art et l’architecture. Les premiers lieux communs concernent l’art et notamment l’architecture : il y en a cinq principaux. Il importe aussi d'être précis. 1) Les pyramides. Sur la quarantaine de pyramides royales égyptiennes recensées, près de trente sont pyramidales. Sous l’Ancien Empire, de la fin de la troisième dynastie à la fin de la 6e, on en connaît seize. La seconde génération de pyramides est érigée sous la douzième dynastie, au Moyen Empire. La dernière pyramide où on trouve le nombre d’or date d'environ 2500 avant l’ère chrétienne. 2) Le temple de Jérusalem. On fait un saut 1500 ans plus tard. Ah ! 4.

Euclide : éléments de Géométrie (libre VI) 1. Les figures rectilignes semblables sont celles dont les angles sont égaux chacun à chacun et dont les côtés placés autour des angles égaux sont proportionnels. 2. Les figures sont réciproques lorsque les antécédents et les conséquents des raisons se trouvent dans l'une et l'autre figure. 3. 4. 5. Les triangles et les parallélogrammes qui ont la même hauteur sont entre eux comme leurs bases. Soient les triangles ABC, ACD (fig. 121) et les parallélogrammes EC, CF qui ont la même hauteur, savoir, la perpendiculaire menée du point A sur la droite BD : je dis que le triangle ABC est au triangle ACD et que le parallélogramme EC est au parallélogramme CF comme la base BC est à la base CD. Prolongez la droite BD de part et d'autre vers les points H, L, et faites les droites BG, GH égales chacune à la base B C ; faites aussi les droites DK, KL égales chacune à la base CD, et menez les droites AG, AH, AK, AL. Le triangle BDE est égal au triangle CDE (prop. 37. Faites la même construction.

La composition et le nombre d'or construction composition,esquisse,regard,accrochage oeuvre,nombre d’or,composition artistique, Nombre d’or ou Phi Utilisé depuis la nuit des temps [1], dans l’architecture [2] comme dans les œuvres d’arts [3], le nombre d’or est parfois contesté. Sa rigueur mathématique, son modulor et son coté "utopique" lèvent bien des boucliers. La construction d’une composition : L’orientation de votre toile/papier est à étudier en premier lieu. Le regard et la composition : Le regard doit-il se porter sur un élément particulier du dessin ou de la peinture ? Construction d’un rectangle d’or Voyez la figure à gauche et en haut pour construire un rectangle d’or : Tracez un carré, du centre d’un des cotés (marqué C) et tracez un arc de cercle passant par un angle opposé. Figure du centre : Reportez la petite longueur sur le petit coté du rectangle. Une esquisse pour vérifier la composition : Imaginez vos sujets sous formes de volumes géométriques simples. L’accrochage de l’œuvre :

Nombre d'or Le nombre d'or (ou section dorée, proportion dorée, ou encore divine proportion) est une proportion, définie initialement en géométrie comme l'unique rapport a/b entre deux longueurs a et b telles que le rapport de la somme a + b des deux longueurs sur la plus grande (a) soit égal à celui de la plus grande (a) sur la plus petite (b), ce qui s'écrit : avec Le découpage d'un segment en deux longueurs vérifiant cette propriété est appelé par Euclide découpage en « extrême et moyenne raison ». Le nombre d'or est maintenant souvent désigné par la lettre φ ou (phi), et il est lié à l'angle d'or. Ce nombre irrationnel est l'unique solution positive de l'équation φ2 = φ + 1. L'histoire de cette proportion commence à une période de l'Antiquité qui n'est pas connue avec certitude ; la première mention connue de la division en extrême et moyenne raison apparaît dans les Éléments d'Euclide. Le nombre d'or possède une première définition d'origine géométrique, fondée sur la notion de proportion : .

Homme de vitruve: Léonard de Vinci « [...] que la Nature a distribué les mesures du corps humain comme ceci. Quatre doigts font une paume, et quatre paumes font un pied, six paumes font une coudée : quatre coudées font la hauteur d’un homme. Et quatre coudées font un double pas, et vingt quatre paumes font un homme ; et il a utilisé ces mesures dans ses constructions. Si vous ouvrez les jambes de façon à abaisser votre hauteur d’un quatorzième, et si vous étendez vos bras de façon que le bout de vos doigts soit au niveau du sommet de votre tête, vous devez savoir que le centre de vos membres étendus sera au nombril, et que l’espace entre vos jambes sera un triangle équilatéral. La longueur des bras étendus d’un homme est égale à sa hauteur. Depuis la racine des cheveux jusqu’au bas du menton, il y a un dixième de la hauteur d’un homme. Depuis les tétons jusqu’au sommet de la tête, un quart de la hauteur de l’homme. La main complète est un dixième de l’homme.

La composition et le nombre d'or 11 mai 2005. construction composition,esquisse,regard,accrochage oeuvre,nombre d’or,composition artistique, Nombre d’or ou Phi Utilisé depuis la nuit des temps [1], dans l’architecture [2] comme dans les œuvres d’arts [3], le nombre d’or est parfois contesté. Sa rigueur mathématique, son modulor et son coté "utopique" lèvent bien des boucliers. La construction d’une composition : L’orientation de votre toile/papier est à étudier en premier lieu. Le regard et la composition : Le regard doit-il se porter sur un élément particulier du dessin ou de la peinture ? Construction d’un rectangle d’or Voyez la figure à gauche et en haut pour construire un rectangle d’or : Tracez un carré, du centre d’un des cotés (marqué C) et tracez un arc de cercle passant par un angle opposé. Figure du centre : Reportez la petite longueur sur le petit coté du rectangle. Une esquisse pour vérifier la composition : Imaginez vos sujets sous formes de volumes géométriques simples. L’accrochage de l’œuvre :

L’Art et la manière de composer Aujourd’hui, éclairons-nous avec un angle nouveau le B.A BA de la Photo: la Composition. Pour travailler la composition et la gestion de la lumière dans nos œuvres photographiques, on pense souvent travail d’autres photographes en référence. Mais je trouve qu’il y a bien d’autres sources d’inspirations pour nous, photographe en herbe: la peinture ou le cinéma par exemple, par extension à tout type d’art. Le but ici n’est pas de vous réapprendre à composer (vous pouvez revoir l’article de Jerka sur la composition pour rappel) mais de voir qu’on peut apprendre en dehors du carcan de la photographie. Voyons ensemble le décryptage de quelques “classiques”… Niveau : Tous niveaux - La peinture ou l’art qui a inspiré la photo – Ce qui faut savoir, c’est que nombres de règles de composition sont issues du nombre d’or, dont je vous épargnerais les détails mathématiques. Une application du nombre d’or Mais la photographie n’emprunte pas que des règles à la peinture.

PYTHAGORE de Samos Détails Affichages : 132615 PYTHAGORE de Samos. Naissance: vers 569 av.J-C. à Samos, Ionie - Mort: vers 475 av.J. Sa vie. D'une génération plus jeune que Thalès, il aurait vécu dans la seconde moitié du 6ème siècle av. 1. Né à Samos (Grèce), Pythagore avait 18 ans lorsqu'il participa aux Jeux olympique et remporta toutes les compétitions de pugilat (sport de l' antiquité comparable à la boxe, mais dans lequel les combattants portaient au poing un gantelet garni de fer ou de plomb, la ceste). En Ionie toute proche, il passa quelques années auprès de Thalès et de son élève Anaximandre (v. 610 BC - v. 546 BC).Puis en Syrie, il séjourna avec les sages Vénitiens qui l' initièrent aux mystères de Byblos.Puis au mont Carmel, dans le Liban d' aujourd'hui.De là, il s' embarqua pour l' Égypte et y resta 20 années. Lorsque les Perses envahirent le pays, il se serait retrouvé prisonnier et emmené à Babylone. Pythagore a acquis ses connaissances mathématiques au cours de ses voyages.

La géométrie secrète d'un tableau Extraits de : Charpentes - La géométrie secrète des peintres. (Charles Bouleau) Dans le chaos pictural de ces dernières années, où la libération exacerbée de l'instinct individuel atteint à la frénésie, vouloir reconnaître les disciplines harmoniques qui, à toutes époques, ont servi secrètement de bases à la peinture pourrait sembler une folie. Mais cette folie est une sagesse. Jacques Villon (1963) Qu'est-ce que l'art de composer un tableau, et pourquoi nous en a-t-on, du temps de nos études, parlé si peu ? ... Charles Bouleau Giotto, Saint François Il fait jaillir l'eau de la montagne pour désaltérer un paysan. Le rabattement des petits côtés du rectangle est ici employé sous sa forme la plus simple. François Murez, Le Mont Blanc La composition de ce tableau obéit aux règles classiques du rabattement des petits côtés du rectangle. Rabattement d'un côté pour former le carré avec ses diagonales Rabattement du deuxième côté pour former le deuxième carré Visualisation des diagonales du rectangle

Phi - Le Nombre d'Or - La Divine Porportion - l'ADN Divin Les Romains, les Grecs, les Juifs et les Egyptiens semblaient tous d'accord : 1,618 était le nombre d'or, le nombre de l'harmonie universelle, le nombre de la création, le nombre de Dieu, le Créateur. Lle nombre utilisé partout dans l'ordre caché de la Création et qu'il fallait donc employer dans les édifices dédiés au Créateur afin de s'en rapprocher. Empreint de mystère, objet d'un culte tantôt religieux, tantôt magique, le nombre d'or influence la vision occidentale de l'harmonie. Chez les Grecs, avec le développement de la géométrie, la secte secrète des pythagoriciens en avait fait un symbole d'harmonie universelle, de vie, d'amour et de beauté. Au Moyen-Age, les savants, les pères de l'église, les bâtisseurs, les maîtres d'ouvrages ou maîtres d'oeuvre, se réclament de la doctrine platonicienne des corps cosmiques, les cinq polyèdres réguliers, et ont fait du nombre d'or, "la divine proportion", un modèle de perfection esthétique et philosophique." Le nombre d'Or est appelé Phi

vidéo 4360: Le nombre d'or ou comment la beauté est mesurée en peinture ? - tous les médiums. Laurentsaintgermain J'ai intitulé ce site" bibliothèque du web" , parce qu'il s'agit ici d'un outil très intéressant qui vous permettra de glaner le maximum d'informations que je recueille progressivement, qui pullulent sur la toile, sur le dessin et la peinture, l'écologie des cours d'eau, mais aussi les livres audio . L'originalité de ce lien tient au fait que tous les renseignements répertoriés sont disposés en arborescence et que chaque ramification, telle un arbre, comporte des perles (images carrées).