Fibonacci Numbers, the Golden section and the Golden String Fibonacci Numbers and the Golden Section This is the Home page for Dr Ron Knott's multimedia web site on the Fibonacci numbers, the Golden section and the Golden string hosted by the Mathematics Department of the University of Surrey, UK. The Fibonacci numbers are The golden section numbers are 0·61803 39887... = phi = φ and 1·61803 39887... = Phi = Φ The golden string is 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 ... a sequence of 0s and 1s that is closely related to the Fibonacci numbers and the golden section. If you want a quick introduction then have a look at the first link on the Fibonacci numbers and where they appear in Nature. THIS PAGE is the Menu page linking to other pages at this site on the Fibonacci numbers and related topics above. Fibonacci Numbers and Golden sections in Nature Ron Knott was on Melvyn Bragg's In Our Time on BBC Radio 4, November 29, 2007 when we discussed The Fibonacci Numbers (45 minutes). listen again online or download the podcast. and phi . The Golden Section
Leonardo Fibonacci Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Leonardo Fibonacci Statue de Léonard de Pise, dans sa ville natale Leonardo Fibonacci (v. 1175 à Pise, Italie - v. 1250) est un mathématicien italien. Il avait, à l'époque, pour nom d'usage « Leonardo Pisano » (il est encore actuellement connu en français sous l'équivalent « Léonard de Pise »), et se surnommait parfois lui-même « Leonardo Bigollo » (bigollo signifiant « voyageur » en italien). Biographie[modifier | modifier le code] Né à Pise en Italie, son éducation s'est faite en grande partie à Béjaïa en Algérie, où son père Guilielmo Bonacci était le représentant des marchands de la république de Pise. Ayant aussi voyagé en Égypte, en Syrie, en Sicile, en Provence pour le compte de son père, et rencontré divers mathématiciens, Fibonacci en rapporta à Pise en 1198 les chiffres arabes et la notation algébrique (dont certains attribuent l'introduction à Gerbert d'Aurillac). De 1202 à 1225, il est occupé par ses différents ouvrages.
Fibonacci number A tiling with squares whose side lengths are successive Fibonacci numbers In mathematics, the Fibonacci numbers or Fibonacci sequence are the numbers in the following integer sequence: or (often, in modern usage): (sequence A000045 in OEIS). The Fibonacci spiral: an approximation of the golden spiral created by drawing circular arcs connecting the opposite corners of squares in the Fibonacci tiling;[3] this one uses squares of sizes 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, and 34. By definition, the first two numbers in the Fibonacci sequence are either 1 and 1, or 0 and 1, depending on the chosen starting point of the sequence, and each subsequent number is the sum of the previous two. In mathematical terms, the sequence Fn of Fibonacci numbers is defined by the recurrence relation with seed values or The Fibonacci sequence is named after Fibonacci. Fibonacci numbers are closely related to Lucas numbers in that they are a complementary pair of Lucas sequences. Origins[edit] List of Fibonacci numbers[edit] and
Suite de Fibonacci Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Elle doit son nom à Leonardo Fibonacci qui, dans un problème récréatif posé dans l'ouvrage Liber abaci publié en 1202, décrit la croissance d'une population de lapins : « Un homme met un couple de lapins dans un lieu isolé de tous les côtés par un mur. Combien de couples obtient-on en un an si chaque couple engendre tous les mois un nouveau couple à compter du troisième mois de son existence ? » Cette suite est fortement liée au nombre d'or, φ (phi). Ce nombre intervient dans l'expression du terme général de la suite. Croissance de population des lapins selon une suite de Fibonacci Présentation mathématique[modifier | modifier le code] Formule de récurrence[modifier | modifier le code] Le problème de Fibonacci est à l'origine de la suite dont le -ième terme correspond au nombre de paires de lapins au -ème mois. Notons le nombre de couples de lapins au début du mois . Plaçons-nous maintenant au mois désigne la somme des couples de lapins au mois et où
Codage de Fibonacci Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Le codage de Fibonacci est un codage entropique utilisé essentiellement en compression de données . Il utilise les nombres de la suite de Fibonacci , dont les termes ont la particularité d'être composés de la somme des deux termes consécutifs précédents, ce qui lui confère une robustesse aux erreurs. Le code de Fibonacci produit est un code préfixe et universel . Dans ce code, la séquence « 11 » apparaît uniquement en fin de chaque nombre encodé, et sert ainsi de délimiteur. Principe [ modifier ] Codage [ modifier ] Pour encoder un entier X : Créer un tableau avec 2 lignes. Exemple décomposition de 50. Les éléments de la 1 re ligne du tableau sont : 1 2 3 5 8 13 21 34 50 = 34 + 13 + 3 (50 = 34 + 8 + 5 + 3 est incorrect car le 13 n'a pas été utilisé) D'où le tableau : Il reste à écrire le codage du nombre 50 : 001001011 Décodage [ modifier ] Premier exemple Décoder le nombre 10001010011 On effectue la somme : 1 + 8 + 21 + 89 = 119 Deuxième exemple
Bibliothèque numérique mondiale de l'Unesco Accueil > Education La bibliothèque numérique mondiale (BNM) a été lancé par l'UNESCO le mardi 21 Avril. Le site propose de nombreux articles sur la culture classés par continent. La BNM est traduite en 7 langues et a le soutien de l'Organisation des Nations Unies pour l'éducation, la science et la culture. Philosophie et psychologie Religion Sciences sociales Langues Sciences naturelles et mathématiques Technologie Les arts : beaux-arts et arts décoratifs Littérature et techniques d'écritures Histoire et géographie L'image ci-dessous montre la page de présentation des rubriques où l'on peut accéder à de nombreux articles en cliquant sur les petites images. Vous pouvez également parcourir le site par les liens "institutions" qui se présentent sous la même forme que les rubriques. Auteur : Stéphane RIOM - Eric - 05 -04 - 2013 : Je viens de faire un tour sur le site de la BNM et je le trouve vraiment horrible et illisible. Laissez votre avis
The Fibonacci Numbers and Golden section in Nature - 1 This page has been split into TWO PARTS. This, the first, looks at the Fibonacci numbers and why they appear in various "family trees" and patterns of spirals of leaves and seeds. The second page then examines why the golden section is used by nature in some detail, including animations of growing plants. 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 ..More.. 1 Rabbits, Cows and Bees Family Trees Let's look first at the Rabbit Puzzle that Fibonacci wrote about and then at two adaptations of it to make it more realistic. 1.1 Fibonacci's Rabbits The original problem that Fibonacci investigated (in the year 1202) was about how fast rabbits could breed in ideal circumstances. Suppose a newly-born pair of rabbits, one male, one female, are put in a field. How many pairs will there be in one year? At the end of the first month, they mate, but there is still one only 1 pair. The number of pairs of rabbits in the field at the start of each month is 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...
Les décimales de pi Vous avez sans doute entendu parler du nombre qui intervient dans les formules que l’on apprenait à l’école élémentaire : pour le périmètre du cercle de rayon et pour l’aire délimitée par ce cercle (actuellement cela s’apprend en CM2 pour le périmètre et en 6ième pour l’aire). Je me souviens aussi des valeurs approchées ( ou ou ) de ce nombre que j’ai apprises au CM1 au cours d’une leçon qui m’a marqué pour la vie. Notre instituteur nous apprit ainsi que le nombre permet de calculer le périmètre de tous les cercles, quel que soit leur rayon, et aussi l’aire des disques qu’ils délimitent. Le plus impressionnant pour moi fut d’apprendre que ce nombre a une infinité de décimales et que personne ne peut en donner la liste ni la décrire. Le nombre a une infinité de décimales et ce sont toutes des 3 ; la suite des décimales du nombre est facile à décrire : à partir de la cinquième décimale on juxtapose des blocs identiques . Naissance des mathématiques européennes : la Grèce Vers 600 av.
Les retracements de Fibonacci : Analyse technique Vous avez surement un jour entendu parlé de la suite de Fibonacci, rappelez vous : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 …… Pour les obtenir c’est très simple. Vous additionnez les deux premiers chiffres pour calculer le 3eme. Ainsi 1+1=2 ;1+2=3 ;2+3=5… quelques souvenirs vous reviennent ? Venons en aux nombres d’or maintenant. Les retracements de Fibonacci : Parlons maintenant de ce pourquoi vous êtes venus, les niveaux de retracements de Fibonacci : 23,6%, 38,2%, 50,0%, 61.8%, 100%. - Une tendance haussière est marquée par des phases de corrections - Une tendance baissière est marquée par des phases de rebonds. Ce sont ces corrections ou rebonds qui sont appelés des retracements. Pour déterminer le retracement 50.0% de l'exemple précédent, vous ferez ainsi le calcul suivant : 1.4110 - (0.0100 * 50%) = 1.4060 soit un retracement de 50 pips. Pour le retracement 38.2%, vous ferez le calcul suivant : 1.4110 - (0.0100 * 38.2%) = 1.4072.
Calcul de Pi selon Archimède Archimède a inventé, vers 250 avant J-C, une méthode originale pour le calcul de l'aire d'un disque. Il encadre en effet cette valeur par l'aire d'un polygone régulier inscrit dans ce disque, et par l'aire d'un polygone régulier exinscrit : Cette méthode préfigure le calcul intégral de Newton et Leibniz, près de 2000 ans avant son invention effective. En utilisant un polygone à 96 côtés, Archimède parvient à l'excellente approximation : Détail de la méthode On se propose d'approcher l'aire d'un disque de rayon 1. Par la formule d'Al-Kashi, on a : , soit . Pour le polygone exinscrit, on a la figure : On a donc : . Finalement, l'aire du disque unité, qui vaut , peut être encadrée de la façon suivante : Il reste à calculer et . En réalité, Archimède encadrait non pas l'aire du disque par l'aire des deux polygones, mais le périmètre du cercle par le périmètre des deux polygones. Consulter aussi...