LE NOMBRE D'OR - atelier portrait pastel aquarelle visages dessin regard La loi du nombre d'Or ou "divine proportion" correspond à une proportion harmonieuse. Symbole d'harmonie et de beauté universelle. Présente dans divers monuments anciens : pyramides, temples grecs, cathédrales gothiques. En peinture, la loi du nombre d'Or sert à calculer les proportions idéales pour la composition et l'harmonie d'un tableau. La première utilisation connue du nombre d'Or est due au sculpteur grec Phidias (490-430 avant JC). Pour les artistes, qu'ils soient peintres, sculpteurs, dessinateurs ou architectes, le nombre d'Or est défini ainsi : "Pour qu'un espace divisé en parties inégales apparaisse agréable et esthétique, il devra exister entre la plus petite et la plus grande partie la même relation qu'entre cette dernière et l'ensemble". Donc, le nombre d'Or permet de situer "idéalement" le sujet principal d'une oeuvre. Sa valeur est 1,618. Il suffit de diviser la largeur et la longueur du tableau par le nombre d'Or. L'adoration des Mages de Diego Velàzquez (1609)
Dessiner ou peindre le corps humain – Les proportions - Partie n° 2 / 4 Publié le 07 février 2010 par Masmoulin Léonard de Vinci, au milieu du XVème siècle, a repris les théories des anciens selon lesquelles le corps est soumis aux lois de la mathématique. Il a illustre un ouvrage du 1er siècle de notre ère, réédité à la renaissance, avec son dessin célèbre dessin “Etude des proportions du corps humain selon Vitruve” vitruve-iii_1-a.1265004846.pdf Pour lui, le corps humain peut être perfection, puisqu’il s’inscrit dans des formes géométriques parfaites, le carré et le cercle. Le corps est proportionné. On utilise généralement un canon à 7 têtes. Mais pour des hommes de grande taille les proportions du corps vont jusqu’à 8 têtes et pour la femme, seulement de 6 à 6 ½ têtes. Elles varient en fonction de l’âge et du sexe.
Mathématiques | Futura Sciences Mathématiques Découvrez notre section dédiée aux mathématiques, où chaque article est un puits d'information sur l'histoire des mathématiques. Futura vous explique en profondeur notamment les théorèmes les plus complexes grâce à des contenus riches et pédagogiques. À la pointe de l'actualité mathématique Restez connectés aux dernières avancées mathématiques et aux dernières actualités. Le lexique mathématique Naviguez dans notre glossaire mathématique pour une compréhension approfondie des termes complexes liés aux mathématiques. Vous retrouverez également des questions/réponses qui apporteront des réponses pertinentes sur un nombre important de thématiques liées aux mathématiques. Dossiers mathématiques Explorez des dossiers approfondis qui décortiquent des sujets complexes des mathématiques.
Les plantes et l'arithmétique | Dossier La nature semble marquer une prédilection pour la suite de Fibonacci et pour le nombre d'or. ArbresArbres, fleurs, fruits... de nombreuses plantes possèdent dans leur organisation une forme d'arithmétique. Pour comprendre la proximité entre nature et mathématiques, il faut prendre en compte l'optimisation géométrique de ces arrangements, aussi bien dans le dessin des coquillages que dans la distribution des pétalespétales d'une fleur ou encore la distribution des feuilles sur une branche d'arbre - c'est le rapport d'écartement des feuilles afin d'éviter qu'elles ne se fassent de l'ombre. Découvrons, dans ce dossier, le rapport troublant et esthétique entre le monde végétal et les mathématiques, la présence dans la nature de la suite de Fibonacci et du nombre d'or. À lire aussi sur Futura :
Le nombre d'or (Vitruve, architecte romain 1er siècle avant notre ère). Ainsi si a et b sont les deux grandeurs alors nous aurons : a/b = (a + b) / a. a/b = 1 + b/a pour simplifier, prenons comme variable x = a/b. alors nous obtenons : x = 1 + 1/x x - 1 - 1/x = 0 comme x non nul, nous obtenons l'équation suivante que nous noterons (E) : x2 - x - 1 = 0 qui admet comme racine positive : x = que nous notons Φ et vaut à peu près 1,618... C'est cette valeur qui est appelée le nombre d'or (dit Φ (phi) en hommage au sculpteur grec Phidias qui s'en servit dans les proportions du Parthénon à Athènes. A ce stade, je vous soumets un petit problème que m'a proposé Dominique Payeur : Je dispose d'un capital. Nous pouvons d'ores et déjà noter quelques résultats : On pourrait aussi sans équation du second degré montrer que 1/Φ = Φ - 1. Des équations précédentes, nous pouvons déduire : x2 = x + 1 et x = 1 + 1/x d'où et on a aussi : Le nombre d’or peut s’écrire à l’aide d’une infinité de radicaux emboîtés Les FRACTIONS
Le nombre d'or Ce site utilise des cookies pour faciliter votre navigation, obtenir des statistiques de visite, et afficher des publicités personnalisées. En savoir plus Le nombre d'or est le nombre irrationnel : c'est-à-dire à peu près 1,6180339... On appelle division en moyenne et extrême raison la division d'un segment AB par un point intérieur P tel que AB/AP=AP/PB. Rectangle de divine proportion Soit un rectangle de longueur L, de largeur c. Le rectangle est dit de divine proportion si pour ce rectangle comme pour le rectangle qu'il reste une fois le carré ôté, le rapport entre longueur et largeur est le même. On dit que le Parthénon d'Athènes est a peu près inscriptible dans un rectangle de divine proportion. Le nombre d'or, et la prolifération des lapins La prolifération des lapins a été étudiée par le mathématicien italien Léonard de Pise, dit Fibonacci, au Moyen-Age. Au départ (génération 1), il y a un unique couple de lapins. Quel est le nombre de lapins à la n-ième génération???
SEMIGROUPES NUMÉRIQUES ET NOMBRE D’OR (I) Introduction Les semigroupes numériques sont des objets mathématiques fascinants, à l’origine de nombreux défis mathématiques malgré leur apparente simplicité. À titre d’illustration, l’article Semigroupes numériques et conjecture de Wilf sur ce site présente l’une des plus fameuses conjectures à leur sujet, la conjecture de Wilf, qui résiste encore et toujours à tous les efforts de résolution depuis sa formulation par Herbert Wilf en 1978. Dans cet article, nous nous intéresserons à des conjectures plus récentes et plus élémentaires, mais tout aussi redoutables. Que la présence de quelques symboles et opérations élémentaires n’effraie pas le lecteur : pour aborder l’article, il suffit essentiellement de savoir compter. Semigroupes numériques Commençons par rappeler la définition même de ces objets. contient . Pour résumer la deuxième condition, on dira simplement que est stable par somme. Les quelques entiers positifs qui ne sont pas dans sont appelés les trous de . tout simplement.
SEMIGROUPES NUMÉRIQUES ET NOMBRE D’OR (II) Semigroupes numériques : petit rafraîchissement de mémoire Rappelons qu’on dénote l’ensemble des nombres entiers positifs ou nuls, et qu’un semigroupe numérique est un sous-ensemble de contenant et satisfaisant les deux conditions suivantes : est stable par addition : la somme de deux éléments de est toujours un élément de . L’ensemble des trous de , c’est-à-dire des éléments de qui n’appartiennent pas à , est fini. Le semigroupe numérique le plus simple est lui-même, qui satisfait les deux conditions requises sans le moindre effort. De nombreux autres exemples sont donnés dans Semigroupes numériques et nombre d’or (I). Puisqu’un semigroupe numérique n’a qu’un nombre fini de trous, il a un plus grand trou. On peut ainsi décrire sous la forme où est la liste des éléments de qui sont inférieurs à , et où le symbole à droite de signifie qu’à partir de , tous les nombres sont dans . On appelle genre de le nombre de trous de . Trois questions Nous aborderons ici trois questions spécifiques :
Cathédrale gothique et nombre d'or, mythe ou réalité La géométrie spéculative a ses jeux, ses inutilités, comme les autres sciences. Châteaubriant Dans la page précédente, j'ai invalidé la pertinence des seules mathématiques dans l'analyse des tracés gothiques. En toute logique cette démarche exclut l'usage du nombre d'or. Commençons par un petit rappel à l'usage de ceux qui connaissent mal ce rapport. φ – 1 = 0.618 1/ φ = 0,618φ = 1,618 φ + 1 = 2,618φ / 0,618 = 2,618 φ x φ = 2,6180,2618*12 = 3,1416 On peut obtenir ce rapport grâce à des tracés géométriques très simples. Fig. 1 - Construction géométrique du nombre d'or Le nombre d'or est mis à toutes les sauces. Mais historiquement qu’en est-il ? Par la suite, Euclide releva ce rapport « en extrême et moyenne raison » sans en mesurer la portée. Or la seule chose qui m'importe ici est de savoir si les bâtisseurs médiévaux utilisaient le nombre d'or, car c’est un fait acquis à ce qui nous est régulièrement conté.Pour contrôler ces dires, j'ai étudié des dizaines de monuments, à l'instar de M.
Histoire des Arts 2015 : La Joconde et le Nombre d'Or - Collège Les Amandiers Pour l’épreuve du DNB d’Histoire des Arts de 3ème, la thématique retenue est « Portrait et autoportrait ». L’un des objets d’étude sélectionné par l’équipe pédagogique du collège et s’inscrivant parmi les arts du visuel est « La Joconde et le Nombre d’Or ». Les élèves de 3ème C ont travaillé sur ce thème. Cet article retrace leur travail dans le cadre du cours de mathématiques avec Mme Carbone. Le travail s’est effectué en cinq parties, détaillées ci-dessous : Devoir maison de découverte mathématique du Nombre d’Or. 1. 2. 3. 4. 5. Dessinons une spirale de Fibonacci Tout le monde connait la célèbre suite de Fibonacci et sa spirale. Cette spirale est composée d’une série de quarts de cercles s’inscrivant chacun dans un carré. Ces carrés sont disposés selon un chemin qui tourne autour du centre de la spirale et recouvrent entièrement rectangle tendant à être d’or lorsque le nombre de carrés augmente. C’est de cette spirale dont il sera question dans cet article. La spirale de Fibonacci parait être un motif particulièrement simple, voire simpliste : composée uniquement de quarts de cercles inscrit dans des carrés et agencés de manière régulière, le dessin à la main est particulièrement facile lorsqu’on connait quelques propriétés de celle-ci. Dans cet article, je vais vous expliquer la construction d’un algorithme qui permet de dessiner une spirale de Fibonacci ainsi que ses carrés. La suite de Fibonacci La suite de Fibonacci se définit par récurrence : chaque terme est la somme des deux termes précédents. Construction de l’algorithme de dessin et que