Dimensions Chapitre 2

Miroir (optique) Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Les premiers miroirs étaient argentés à l'arrière, puis étamés. Désormais de multiples types de traitements réflectifs existent, par dépôt de multiples couches de diélectriques par exemple. Outre les multiples formes de miroirs, sphériques, paraboliques, plans, etc. il existe aussi des miroirs dits semi-réfléchissants qui permettent de ne réfléchir qu'une partie d'un faisceau, des miroirs segmentés qui avec l'émergence de l'optique adaptative ont permis d'agrandir encore plus les miroirs des télescopes. Un miroir plan est, en optique, une surface plane parfaitement réfléchissante. Toutefois, un dioptre, même en présence de réfraction, entraîne un phénomène de réflexion partielle. image donnée par un miroir plan Dans la figure ci-contre, ont été représentés quelques rayons issus d'un objet lumineux réel et venant se réfléchir sur le miroir (que l'on schématise par un segment muni de hachure à l'arrière) selon les lois de Snell-Descartes.

Dimensions Chapitre 1 Les plans perpendiculaires à l'axe coupent la sphère sur des cercles qu'on appelle des parallèles. On les appelle comme cela peut-être parce qu'ils ne se coupent pas, comme des droites parallèles... Les parallèles sont d'autant plus petits qu'ils sont proches des pôles. L'équateur est un parallèle particulier, à mi-chemin entre les deux pôles ; c'est le plus long des parallèles. Les autres parallèles peuvent être au nord ou au sud de l'équateur, et ils sont décrits par un angle illustré sur la figure en vert ; c'est la latitude. Chaque point de la Terre, à l'exception des pôles, est situé à l'intersection d'un parallèle et d'un méridien et on peut donc lui attribuer une longitude et une latitude ; ce sont les coordonnées géographiques du point. La chose importante dont il faut se souvenir est que pour décrire un point sur la surface de la Terre, il faut deux nombres et que c'est pour cette raison qu'on dit que la surface de la Terre est de dimension 2.

Dimensions Chapitre 7 et 8 Rappelons-nous la formule qui exprime la projection de Hopf. En termes des coordonnées complexes, elle envoie (z1,z2) sur le point a=z2/z1 considéré comme un point de S2. Fixer un parallèle p dans S2, c'est fixer le module d'un nombre complexe, si bien que l'image réciproque d'un parallèle est décrite par une équation de la forme |z2/z1| = constante. Choisissons par exemple 1 pour cette constante si bien que z1 et z2 ont le même module. |z1|2 + |z2|2 = 1, de sorte que les modules de z1 et de z2 sont tous les deux égaux à √2/2. Lorsqu'on projette stéréographiquement ce tore dans l'espace de dimension 3 à partir du pôle nord, de coordonnées (0,1), il n'est pas difficile de vérifier que la projection du tore est non seulement seulement homéomorphe à un tore mais qu'il s'agit en fait d'un tore de révolution. Voici une conséquence de cette interprétation : pour chaque point du parallèle p de S2choisi, le cercle de Hopf correspondant est bien sûr contenu dans ce tore de révolution.

Les miroirs sphériques : Page pour l'impression Nous venons de voir quelques propriétés sur les lentilles. Nous allons pouvoir commencer à parler d'instruments astronomiques. Chouette ! Ah, mais, regardons un télescope... Vous noterez assez vite la très forte ressemblance entre ce chapitre et le précédent. La tête dans le tube ! Quand on regarde au fond du tube d'un télescope, on aperçoit un miroir. de l'observatoire de Haute-Provence. Crédit : B. Qu'est-ce qu'un miroir sphérique ? Qu'est-ce qu'on appelle un miroir sphérique ? Portion de sphère Un miroir sphérique est une portion de sphère (un morceau de boule de cristal creuse) sur laquelle est déposée une couche métallique réfléchissante. Un autre découpage possible. Remarque En pratique, les miroirs sont rarement taillés dans des portions de sphère. Miroir parabolique En coupant une portion d'un paraboloïde de révolution, on obtient un miroir parabolique. Miroir hyperbolique En coupant une portion d'un hyperboloïde de révolution, on obtient un miroir hyperbolique. Deux types de miroirs ? .

Dimensions Accueil Un film pour tout public. Neuf chapitres, deux heures de maths, pour découvrir progressivement la quatrième dimension. Vertiges mathématiques garantis! Trouvez des informations supplémentaires pour chaque chapitre : voir "En détail". Cliquez sur l'image à gauche pour voir la bande-annonce (branchez vos haut-parleurs). Ce film est diffusé sous une licence Creative Commons. Maintenant avec encore plus de langues de commentaires et sous-titres : Commentaires en allemand, anglais, arabe, espagnol, français, italien, japonais et russe. Film produit par :Jos Leys (Graphiques et animations)Étienne Ghys (Scénario et mathématiques) Aurélien Alvarez (Réalisation et post-production)

Dimensions Chapitre 9 Quels sont les "défauts" et les "implicites" de la preuve présentée ? En voici quelques-uns : - Est-il par exemple évident qu'on peut toujours abaisser une perpendiculaire d'un point sur un plan ? - Est-il si évident qu'une droite joignant le pôle nord à un point du plan tangent au pôle sud rencontre la sphère en un autre point ? - La preuve montre que la projection d'un cercle est contenue dans un cercle mais montre-t-elle que tout le cercle est bien dans la projection ? Ce ne sont que des exemples, qui pourraient être démontrés rigoureusement bien sûr, mais nous les avons mis en évidence pour mettre en garde le spectateur contre les implicites qui sont présents dans presque toutes les preuves. Faire des mathématiques, c'est avant tout démontrer ce qu'on affirme !

Miroirs en optique géométrique/Miroirs sphériques Une page de Wikiversité. Début de la boite de navigation du chapitre fin de la boite de navigation du chapitre En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Miroirs en optique géométrique : Miroirs sphériquesMiroirs en optique géométrique/Miroirs sphériques », n'a pu être restituée correctement ci-dessus. Un miroir sphérique convexe. Centre et sommet[modifier | modifier le wikicode] Les miroirs sphériques sont des portions de calottes sphériques. Dans le cas d'un système centré, on peut placer un miroir sphérique dont le centre est sur l'axe optique (on a ainsi la symétrie par révolution). La première chose que l'on peut remarquer est que l'image du centre est le centre, et l'image du sommet est le sommet. On voit donc que le stigmatisme est rigoureux pour le centre et le sommet, mais ce n'est pas le cas pour les autres points ! Stigmatisme approché, relation de conjugaison[modifier | modifier le wikicode] On commence par étudier le cas d'un miroir concave. et .

Dimensions Chapitres 3 et 4 Puis le 24, cet objet dont nous pensons que Schläfli était le plus fier ! La raison est que ce nouveau venu est vraiment nouveau ; il ne généralise en aucun cas un polyèdre de dimension 3, comme dans le cas des autres polyèdres. De plus, il a cette propriété merveilleuse d'être autodual : par exemple, il a autant de faces de dimension 2 que de faces de dimension 1 (les arêtes) et autant de faces de dimension 3 que de faces de dimension 0 (les sommets). Et enfin, nous voyons les polyèdres 120 et 600 dont nous avions déjà vu les sections. Dans le chapitre suivant, nous utiliserons une autre méthode, celle de la projection stéréographique ! (Voir le film Chapitre 4 : la quatrième dimension, suite) Schläfli nous présente une dernière méthode pour représenter les polyèdres de dimension 4. Imaginons-nous dans l'espace de dimension 4 et considérons une sphère. Qu'est-ce que la sphère dans le plan, i.e. dans l'espace de dimension 2 ?