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Mathématiques 1re année MPSI Tout en un - Xavier Oudot, Marie Allano-Chevalier Welcome to the microformats wiki! Standard Upper Ontology Mathematics Nicholas Felton | Feltron.com Linked Data Specifications Application linéaire-Injectivité, surjectivité, bijectivité Mathématiques Espaces vectoriels Application linéaire Précédent Suivant Théorème Soient et deux espaces vectoriels sur un même corps . de type fini et soit n sa dimension. une base de une application linéaire de dans . Chacune des propriétés intervenant dans cet énoncé est une condition nécessaire et suffisante ; la preuve des deux premières sera donc décomposée en deux parties, la troisième s'en déduisant immédiatement. Preuve : Preuve du 1 est injective est une famille libre de . Preuve : Preuve du 2 est surjective engendre L'hypothèse surjective signifie que .Or on a vu dans la proposition que si est une base de , est une famille de générateurs de .Donc engendre . Preuve : Preuve du 3 est un isomorphisme de sur est une base de .Cette équivalence résulte immédiatement des points et . Conséquence immédiate dans le cas où F est aussi de type finie Corollaire : Corollaire 1 deux espace vectoriels sur un même corps de type fini. Alors est de type fini et Ce résultat est immédiat si . avec deux

EDM documentation Europeana Data Model (EDM) Documentation This section gives you access to the latest documentation related to EDM. – this is the formal specification of the classes and properties that could be used in Europeana. Note that it details all the classes and properties in EDM not only the subset used in the first implementation. – this is the "story" of EDM and explains how the classes and properties may be used together to model data and support Europeana functionality. – this document gives guidance for providers wanting to map their data to EDM. The EDM object templates : this working document is a simple wiki listing that shows which properties apply to which class and states the data types and obligation of the values. The XML schema : this is the XML schema for the first implementation of EDM. The and an which sum up the rationale and expected benefits of EDM.

Arbre bicolore Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Un arbre bicolore ou arbre rouge et noir est un type particulier d'arbre binaire de recherche, qui est une structure de données utilisée en informatique théorique. Les arbres bicolores ont été inventés en 1972 par Rudolf Bayer qui les nomma « symmetric binary B-trees » (littéralement « arbres B binaires symétriques »). Utilisation et avantages[modifier | modifier le code] Les arbres bicolores, ainsi que les arbres AVL, offrent la meilleure garantie sur le temps d'insertion, de suppression et de recherche dans les cas défavorables. Propriétés[modifier | modifier le code] Un arbre bicolore est un arbre binaire de recherche dans lequel chaque nœud a un attribut supplémentaire : sa couleur, qui est soit rouge soit noire. Un nœud est soit rouge soit noir ;La racine est noire ;Le parent d'un nœud rouge est noir ;Le chemin de chaque feuille à la racine contient le même nombre de nœuds noirs. La propriété 2 n'est pas nécessaire.