2 : La Physique Quantique : vers la recherche d'un absolu… Bien des physiciens croient que la meilleure façon de décrire le monde de l'atome demeure le modèle mathématique, et qu'à travers les équations nous pouvons entrevoir la façon complexe dont le monde microscopique est ordonné. Mais un orage souffle sur la physique du vingtième siècle, faisant trembler ses fondations et jetant la confusion sur la nature même de ses concepts les plus ultimes. Véritable révolution qui vient jeter un pavé dans la mare pourtant si tranquille de nos croyances acquises jusqu'alors, la physique quantique se révèle une théorie sans commune mesure avec tout ce qu'on croyait savoir au sujet du monde atomique. La théorie quantique décrit un monde étrange, où l'on découvre que la matière qui constitue tout notre univers, et qui semble pourtant bien localisée dans l'espace est en fait « étendue » quelque part. Les repères comme ici et là-bas, qui sont si cohérents à notre échelle perdent toute signification dès qu'on franchit les limites du monde atomique.
3 : La Constante de Planck Le physicien Max Planck apporta une très grande contribution à la théorie quantique ; il découvrit la valeur d'une constante qui portera son nom et qui exprime le seuil d'énergie minimum que l'on puisse mesurer sur une particule. Voyons maintenant la valeur de cette constante : h = 6,63 . 10 -34 joules.seconde. Planck découvrit cette constante en 1900, par la force des choses si l'on peut dire, car à cette époque on croyait que les échanges d'énergie entre la matière et le rayonnement s'effectuaient de façon continue, alors que les expériences prouvaient le contraire. Il introduisit la valeur de cette constante dans ses calculs, avec par la suite l'intention de faire tendre sa valeur vers 0 pour revenir à une description continue du rayonnement, mais ses efforts furent vains : la constante h ne pouvait être annulée sans contredire les expériences... Voici donc la formule élaborée par Max Planck : E = h . f, dans laquelle : Il donnera plus tard le nom de quantum à ces quantités.
Le nombre d'or (Vitruve, architecte romain 1er siècle avant notre ère). Ainsi si a et b sont les deux grandeurs alors nous aurons : a/b = (a + b) / a. a/b = 1 + b/a pour simplifier, prenons comme variable x = a/b. alors nous obtenons : x = 1 + 1/x x - 1 - 1/x = 0 comme x non nul, nous obtenons l'équation suivante que nous noterons (E) : x2 - x - 1 = 0 qui admet comme racine positive : x = que nous notons Φ et vaut à peu près 1,618... C'est cette valeur qui est appelée le nombre d'or (dit Φ (phi) en hommage au sculpteur grec Phidias qui s'en servit dans les proportions du Parthénon à Athènes. A ce stade, je vous soumets un petit problème que m'a proposé Dominique Payeur : Je dispose d'un capital. Nous pouvons d'ores et déjà noter quelques résultats : On pourrait aussi sans équation du second degré montrer que 1/Φ = Φ - 1. Des équations précédentes, nous pouvons déduire : x2 = x + 1 et x = 1 + 1/x d'où et on a aussi : Le nombre d’or peut s’écrire à l’aide d’une infinité de radicaux emboîtés Les FRACTIONS
4 : Un monde non localisé Comme nous l'avons vu, le monde quantique échappe à toutes nos tentatives de le délimiter dans une zone précise de l'espace : lorsqu'on essaie de mesurer la position d'une particule avec une grande précision, l'information sur sa vitesse est incertaine. Et inversement, lorsqu'on veut connaître sa vitesse avec une précision accrue, sa position devient floue... Il y a une limite infranchissable à la connaissance que l'on puisse obtenir sur l'information d'un système; cette limite est connue sous le nom du principe d'incertitude. Le principe d'incertitude d'Heisenberg : ∆ p . ∆ q ≥ h / ( 2 Π ) p = mesure du mouvementq = mesure de la positionh = constante de Planck Ce principe, énoncé en 1927 par le physicien allemand Karl Werner Heisenberg, nous indique les limites sur la précision de mesure que l'on puisse obtenir sur l'information d'un système donné. Mais attention : cette imprécision n'est pas due à l'imperfection des appareils de mesure, c'est une réalité intrinsèque du monde atomique.
AM1 Page(s) en rapport avec ce sujet : Complete neglect of differential overlap (CNDO/1) (1965) – suit précisément l'approximation ZDO – calcul des intégrales de recouvrement explicites permettent... (source : scribd) AM1 ou Austin Model 1 est une méthode de calcul de chimie quantique développée par M. Seuls les électrons de valence sont reconnus explicitement dans les calculs (on considère que les électrons de cœur et le noyau forment un noyau effectif) Une base minimale est utilisée pour les électrons de valenceLa matrice recouvrement S est traitée selon l'approximation ZDO (Zero Differential Overlap) L'approximation ZDO va annuler l'ensemble des produits de fonctions de base associées aux mêmes coordonnées ; on peut par conséquent écrire pour les éléments de matrice de S : Les termes K, L et M sont des paramètres alors que les indices i et j sont les nombres de fonctions gaussiennes impliquées dans les calculs. Références Dewar, M. Voir aussi Théorie VSEPR
Suite de Fibonacci Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Elle doit son nom à Leonardo Fibonacci qui, dans un problème récréatif posé dans l'ouvrage Liber abaci publié en 1202, décrit la croissance d'une population de lapins : « Un homme met un couple de lapins dans un lieu isolé de tous les côtés par un mur. Combien de couples obtient-on en un an si chaque couple engendre tous les mois un nouveau couple à compter du troisième mois de son existence ? » Cette suite est fortement liée au nombre d'or, φ (phi). Ce nombre intervient dans l'expression du terme général de la suite. Croissance de population des lapins selon une suite de Fibonacci Présentation mathématique[modifier | modifier le code] Formule de récurrence[modifier | modifier le code] Le problème de Fibonacci est à l'origine de la suite dont le -ième terme correspond au nombre de paires de lapins au -ème mois. Notons le nombre de couples de lapins au début du mois . Plaçons-nous maintenant au mois désigne la somme des couples de lapins au mois et où
5 : L'énergie du Vide Comment décrire la notion de vide ? Très facile me direz vous... c'est l'absence de matière et d'énergie, voilà tout ! Si je prends une cloche en verre et que j'y produis un vide très poussé, il est aisé de voir que l'espace occupé pas la cloche est vide de tout : même l'air y est absent. Et pourtant... A l'échelle atomique ce qu'on appelle le « vide » est tout à fait différent de celui auquel nous sommes habitués : en fait, le vide n'existe tout simplement pas. Il est le siège d'une perpétuelle agitation où particules et anti-particules naissent et se désintègrent dans une période de temps extrêmement courte. Dans son deuxième énoncé, Heisenberg traduit cet état de fait par l'équation du Second principe d'incertitude : ∆ E . ∆ T ≥ h / ( 2 Π ). Que nous dit cette équation ? Autrement dit, si nous effectuons une mesure sur un système, pendant un temps extrêmement court, le vide est habité par une énergie et cette énergie est d'autant plus grande que le temps de la mesure est bref.
Approximation de Born-Oppenheimer On peut résumer les deux étapes de la méthode pour une molécule diatomique, dont les noyaux, qui sont reconnus comme ponctuels vis-à-vis de l'étendue du mouvement des électrons, sont distants d'un longueur R : 1) On étudie en premier lieu le mouvement des électrons dans une configuration nucléaire donnée, où la distance internucléaire R est reconnue comme fixe (il est équivalent de dire que les deux noyaux sont fixes) ; l'approximation de Born-Oppenheimer consiste à dire que cette hypothèse apportera des solutions correctes, quoique non-exactes. On résout alors l'équation de Schrödinger pour les électrons en traitant R comme un paramètre. d'états propres pour le dispositif électronique, d'énergies Ep (R) . , où i = 1, 2, ..., N. 2) On étudie ensuite le mouvement des deux noyaux (rotation et vibration de "l'haltère" constituée par les deux noyaux), indépendamment de l'état du dispositif électronique.
Le nombre d'or L' histoire ... Il y a 10 000 ans : Première manifestation humaine de la connaissance du nombre d'or (temple d'Andros découvert sous la mer des Bahamas). 2800 av JC : La pyramide de Khéops a des dimensions qui mettent en évidence l'importance que son architecte attachait au nombre d'or. Vè siècle avant J-C. (447-432 av.JC) : Le sculpteur grec Phidias utilise le nombre d'or pour décorer le Parthénon à Athènes, en particulier pour sculpter la statue d'Athéna Parthénos . IIIè siècle avant J-C. : Euclide évoque le partage d'un segment en "extrême et moyenne raison" dans le livre VI des Eléments. 1498 : Fra Luca Pacioli, un moine professeur de mathématiques, écrit De divina proportione ("La divine proportion"). Au XIXème siècle : Adolf Zeising (1810-1876), docteur en philosophie et professeur à Leipzig puis Munich, parle de "section d'or" (der goldene Schnitt) et s'y intéresse non plus à propos de géométrie mais en ce qui concerne l'esthétique et l'architecture.
7 : Une science en transition ? Bien que le phénomène de décohérence nous indique la frontière entre les deux mondes, il ne donne aucune réponse satisfaisante aux multiples interrogations qui s'en suivent. Nous avons besoin de logique et de rationalité pour élaborer la structure de la matière. Comment alors poser des bases solides sur un monde si flou en apparence ? Quand l'essence même de la matière nous échappe sans cesse comme un vague mirage éthérique, il est facile de sombrer dans l'irrationalité ou les pseudosciences, ce qui au bout du compte nous éloigne de la vérité. Il est plus logique d'admettre que nous ne disposons pas encore de toutes les données du problème, nous avons de bons outils avec la théorie quantique, et son exactitude fut maintes fois vérifiée avec succès. Si notre monde semble aussi réel c'est uniquement une question d'échelle. Je terminerai par une citation : « Les progrès de la science s'obtiennent souvent par la remise en question de dogmes qui semblent solidement établis... ».
Case quantique Page(s) en rapport avec ce sujet : Le nombre quantique m² sert à désigner la case quantique de l'électron. Ce n'est pas un lieu précis mais... La case quantique dépend des nombres n, l, et m².... En physique, en mécanique quantique, dans le modèle de Bohr, les cases quantiques sont les places dans les orbitales atomiques qui peuvent être occupées par un électron, ou par une paire d'électrons de spin complémentaires. Nombres quantiques Le nuage électronique de chaque atome peut être défini par quatre nombres dits «quantiques», dans la mesure où ils ne prennent que certaines valeurs quantifiées : n : nombre quantique «principal» qui peut prendre l'ensemble des valeurs entières identiques ou supérieures à 1 soit 1, 2, 3, 4… Il définit en grande partie l'énergie de l'électron mais aussi la taille de l'orbitale qui augmente à mesure que n augmente. l : nombre quantique «secondaire» qui peut prendre l'ensemble des valeurs entières comprises entre 0 et n-1. Par exemple :
La suite de Fibonacci et le nombre d’or Rating: 3.9/5 (32 votes cast) La suite de Fibonacci doit son nom au mathématicien italien Leonardo Fibonacci qui a vécut au XIIème et XIIIème siècle. Il est connu pour avoir introduit et popularisé en Europe et en Occident la numérotation indo-arabe qui a remplacé pour les calculs la notation romaine peu pratique aux opérations arithmétiques. Mais il est aussi connu pour avoir mis en évidence une suite mathématique qui porte désormais son nom. Il suffit de prendre deux nombres de départ. La suite de Fibonacci possède de nombreuses propriétés très utilisées en mathématiques. En effet: 13/8 = 1.625 ; 21/13 = 1.61538… ; 34/21 = 1.61904…et ainsi de suite…plus on avance dans la suite de Fibonacci, plus l’écart s’amenuise, et plus le rapport des deux nombres successifs (le plus grand / le plus petit) tend vers la valeur du nombre d’or 1,61803…! Dans la nature, on retrouve très souvent des motifs basé sur la suite Fibonacci et sur le nombre d’or. Sources:
L'homme ? Du vide à 99,9999 % ! Qui suis-je ? Presque rien ! Et, il en est de même pour les planètes, les ordinateurs ou les carottes. Car toute chose, vivante ou inerte, présente sur Terre ou dans l'espace, est constituée d'atomes. Et les atomes, c'est du vide à pratiquement 100%. Notre environnement, nous-mêmes, semblons fort complexes. Un atome est constitué d’un noyau (avec protons et neutrons) et d’électro Infiniment grand. Si un atome diffère d'un autre, c'est d'abord par le nombre de protons présents dans son noyau. Mais les protons ne sont pas les seuls constituants des atomes. Et beaucoup de vide Cette bougeotte, les électrons l'ont également au sein même des atomes. Et le vide alors ? Poussières d'étoiles Une image rare : des atomes d’hydrogènes.