Jeu - Navadra. Aujourd'hui, nous "lançons" le jeu Navadra en version beta. Nous ne sommes pas à l'origine de sa création mais ses développeurs ont fourni son code en ligne gratuitement et nous proposons de l'héberger et de tester ses fonctionnalités tant que cela est possible. Il est gratuit et sans publicité. Voici une description du jeu faite par Eduscol. Navadra est un vrai jeu vidéo mathématiques dans lequel le joueur incarne un aventurier chargé de délivrer Navadra des forces de l’ignorance.
Développé en collaboration avec des professeurs, le jeu est articulé autour de toutes les notions du programme de collège, et très soucieux de respecter des principes pédagogiques clairs bien connus (rater et réussir, espacer l’apprentissage dans le temps, récompenser l’effort avant le résultat...) et dont l’efficacité est aujourd’hui attestée par les sciences cognitives. Programmes du cycle 2 à la terminale. Les maths, à quoi ça sert ? À rien... √2 est un nombre irrationnel. Il existe différentes démonstrations de l'irrationnalité de √2. Dans cet article, nous en présentons une qui utilise un raisonnement par l'absurde. Nous allons démontrer que √2 est un nombre irrationnel, c'est-à-dire que c'est un nombre réel qui n'est pas un nombre rationnel.
Étape n°1 : Supposition par l'absurde Supposons par l'absurde que √2 est un nombre rationnel, c'est-à-dire qu'il peut s'écrire sous la forme ab où a et b sont des nombres entiers relatifs. On a alors √2=ab. Étape n°2 : Mise sous forme irréductible Écrivons √2 sous la forme d'une fraction irréductible (on peut imaginer que l'on simplifie ab si nécessaire). Saviez-vous que 0,9999... = 1 ? C'est vrai, et voici quelques preuves ! Pliez 42 fois une feuille de papier et vous obtenez une épaisseur égale à la distance Terre-Lune. Difficile de plier une feuille de papier plus de 6 ou 7 fois d'affilée : vous pouvez faire le test.
Les meilleurs d'entre nous arriveront peut-être à le faire 8 fois. Au delà, cela semble physiquement impossible. Il s'agit ici plus d'une expérience mentale. Imaginez que vous possédez une feuille de papier A4 (classique). Pliez-la en deux, puis en deux, puis encore en deux, et cela 42 fois d'affilée. L'épaisseur du bout de papier est alors très environ égale à la distance Terre-Lune (en tout cas, elle la dépasse).
Quelles données ? Nous considérerons ici que la feuille de papier a une épaisseur de 0,1 mm et que la distance Terre-Lune est d'environ 384 400 km. L'explication Au début de l'expérience, la feuille de papier a une épaisseur de 0,1 mm, et son épaisseur double à chaque pliage. L'épaisseur de la feuille après 42 pliages est donc de 439 804 651 110,4 mm, soit environ 439 805 km après conversion. Démonstration : il existe une infinité de nombres premiers. Dans cet article, nous présentons une démonstration (d'Euclide) du fait qu'il existe une infinité de nombres premiers. Prérequis Prérequis n°1 : définition de nombre premier Un nombre premier est un nombre entier strictement supérieur à dont les seuls diviseurs sont et lui-même.
Par exemple, est un nombre premier car n'admet que et comme diviseurs. Prérequis n°2 : raisonnement par l'absurde En mathématiques, le raisonnement par l'absurde est un type de raisonnement dans lequel on démontre une proposition en prouvant l'absurdité de la proposition complémentaire (plus de détails sur Wikipedia). Prérequis n°3 : théorème Si est un nombre entier naturel strictement supérieur à , alors admet au moins un diviseur premier. La démonstration Supposons par l'absurde qu'il existe un nombre fini de nombres premiers, que l'on note avec .
Posons . Comme est strictement supérieur à , admet un diviseur premier d'après le théorème du prérequis n°3. Comme divise et divise , alors divise aussi . L'impact de ChatGPT sur l'enseignement des mathématiques... par ChatGPT ! Bien sûr, je serais ravi de fournir un article détaillé sur l'impact de l'utilisation de l'IA dans l'enseignement des mathématiques. L'IA est un domaine en pleine expansion qui offre un grand potentiel pour améliorer l'enseignement des mathématiques.
L'IA peut aider les enseignants à adapter leur enseignement à chaque élève, à améliorer l'apprentissage en fournissant des commentaires instantanés et à aider les élèves à résoudre des problèmes mathématiques complexes. Voici quelques exemples plus détaillés de l'impact de l'utilisation de l'IA dans l'enseignement des mathématiques. 1 - Personnalisation de l'apprentissage : L'un des avantages clés de l'utilisation de l'IA dans l'enseignement des mathématiques est la possibilité de personnaliser l'apprentissage pour chaque élève. Les systèmes d'IA peuvent recueillir des données sur la façon dont chaque élève apprend et adapter l'enseignement en conséquence.
Le trou noir M87* : combien de kilomètres nous séparent de lui ? Le 10 avril 2019, la collaboration EHT dévoile une image du trou noir supermassif de la galaxie M87, une première historique. Toutes les données et tous les résultats de cet article sont arrondis. Combien de kilomètres nous séparent de M87* ? M87* est situé à environ 50 000 000 d'AL (années lumières) de la Terre. Nous allons déterminer cette distance en kilomètres, sachant que 1 année lumière correspond à la distance parcourue par la lumière en une année et que la lumière a une vitesse d'environ 300 000 km/s. Pour cela, commençons par déterminer le nombre de secondes en 1 année. Nous pouvons maintenant déterminer le nombre de kilomètres parcourus par la lumière en une année. Finalement, comme le trou noir M87* est situé à environ 50 000 000 d'années lumières de la Terre, il suffit de calculer .
Le trou noir M87* est donc situé à environ 473 040 000 000 000 000 000 kilomètres de la Terre, de quoi ne pas être trop inquiet ! Intérêts de l'utilisation des AL. Illusion : voyez-vous les 16 disques ? Alarmy : le réveil qui s'éteint en résolvant des problèmes de maths. Alarmy est une application de type "réveil" pour vos smartphones. Elle dispose de différentes fonctionnalités, et notamment d'une alarme spéciale qui ne s'arrête que si l'on donne la bonne réponse à un ou plusieurs problèmes de mathématiques (calculs). Elle est gratuite, simple d'utilisation et disponible sur Play Store et Apple Store. Présentation en images ! Une interface classique De prime abord, une interface très classique à l'image de l'application de base des smartphones.
Différents types d'alarmes Voici les différentes façons de désactiver une alarme : classique, en prenant une photo, en secouant votre smartphone, en résolvant un (ou plusieurs) problème(s) de maths, en utilisant un QR-code. Les paramètres de l'option maths Vous pouvez choisir le nombre de problèmes pour désactiver l'alarme et leur difficulté. L'alarme en action Pour désactiver l'alarme, 3 calculs à résoudre en difficulté "assez facile"... mais de quoi réveiller vos neurones ! Découvrez combien de secondes vous avez vécues !