Distance d'arrêt selon différents facteurs - Activité

Distance d'arrêt selon différents facteurs - Activité

La distance d’arrêt  d'une voiture dépend de deux composantes :

• la distance de réaction  qui est influencée par l'état du conducteur (santé, fatigue, taux d'alcoolémie, etc.) ;
  
• la distance de freinage qui est liée à la vitesse, à l’adhérence de la route, à la masse et à l’état du véhicule.
  

Distance totale d’arrêt = Distance de réaction + Distance de freinage

Problématique : 

Un conducteur roule sur une nationale dont la vitesse est limitée à 90km/h. Sachant que les conditions météorologiques sont favorables et que lui-même se trouve dans un état optimal, quelle distance lui sera nécessaire  pour s'arrêter ?

Partie A : représentation graphique de la distance de réaction en fonction de la vitesse

Dans la perle GeoGebra, sont tracées :

• la fonction  : distance de réaction  (en m) pour un état « normal » du conducteur en fonction de la vitesse  (en m/s) de la voiture ;
  
• la fonction  : distance  de réaction  (en m) pour un état « fatigué » du conducteur  en fonction de la vitesse  (en m/s) de la voiture.
  

1. Quelle est la nature de ces deux fonctions ?

2. Combien vaut le coefficient directeur dans chacun des cas ?

Partie B : représentation graphique de la distance parcourue pendant le temps de freinage en fonction de la vitesse

1. Dans le fichier GeoGebra de la partie A :

• créez un curseur  et un curseur  comme « nombre » tel que chacun varie entre –0,05 et 1,5 avec un pas de 0,01 ;
  
• créez la fonction  ;
  
• créez la fonction  .
  

Aide : vous pouver consulter la perle sur la création de curseurs sur GeoGebra.

2. Faites varier  et choisissez les bonnes réponses :

a. La valeur du curseur est positive ; la fonction est croissante puis décroissante.

b. La valeur du curseur est positive ; la fonction est décroissante puis croissante.

c. La valeur du curseur est négative ; la fonction est croissante puis décroissante.

d. La valeur du curseur est négative ; la fonction est décroissante puis croissante.

3. Faites varier . Que remarquez-vous sur les valeurs des images?

4. Conclusion : si on note la fonction sous la forme, que peut-on dire sur la courbe représentative de la fonction selon la valeur de  ?

5. Fixez   ( route sèche) et  (route mouillée).

a. Déterminez graphiquement la valeur de la distance de freinage pour une voiture roulant à 90 km/h sur route sèche.

b. Déterminer graphiquement la valeur de la distance de freinage pour une voiture roulant à 90 km/h sur route mouillée.

Partie C : représentation graphique de la distance d'arrêt en fonction de la vitesse

On rappelle que : .

1. Tracez la représentation graphique de la  fonction : .

2. Déduisez-en graphiquement la distance d'arrêt pour un conducteur roulant dans un état normal sur route sèche à une vitesse de 90 km/h.