Géométrie

Notation des flèches de Knuth Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. En mathématiques, la notation des puissances itérées de Knuth est une notation qui permet d'écrire de très grands entiers et qui a été introduite par Donald Knuth en 1976. L'idée de cette notation est basée sur la notion d'exponentiation répétée, au même titre que l'exponentiation consiste en une multiplication itérée ou la multiplication en une addition itérée. Introduction[modifier | modifier le code] Itération d'une fonction simple[modifier | modifier le code] Les itérations d'une fonction simple sont utilisées de manière classique en arithmétique pour définir les opérations de plus en plus complexes. ou encore, sous forme de programme itératif à partir de l'incrémentation : function Addition(a, b: Naturel) : Naturel begin R := a (* Application b fois de l'opérateur à gauche "1+" *) for compteur:=1 to b do R:=1+R return R end. La multiplication peut de même être définie comme une addition itérée : Généralisation[modifier | modifier le code]

Gogolplex Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Notations[modifier | modifier le code] Il peut être noté : Pour la deuxième notation, il faut préciser que signifie bien et non , ce dernier nombre étant égal à ; d'une part dans le cas de cela donnerait un nombre bien plus petit, d'autre part cela rendrait la notation sans intérêt. Utilité[modifier | modifier le code] Ce nombre est un bon exemple qui montre comme on peut atteindre des grands nombres quand on a recours aux puissances itérées. , ou suivant la notation des puissances itérées de Knuth, est bien plus grand encore. Ce nombre n'est qu'une curiosité ayant reçu un nom. Dans les démonstrations mathématiques, on peut citer le nombre de Graham, et la borne supérieure du deuxième nombre de Skewes, très supérieurs. En physique, la théorie d'Everett a amené à envisager l'existence d'un nombre formidablement grand également d'univers parallèles. , autrement dit Ce nombre a donné son nom : Notes et références[modifier | modifier le code]

Another new proof of the theorem that every integral rational algebraic function of one variable can be resolved into real factors of the first or second degree Carl Friedrich Gauss (1815) translated by Paul Taylor and Bernard Leak (1983) Although the proof of the theorem about the resolution of polynomials 1 into factors that I published in a paper sixteen years ago seemed to leave nothing to be desired in respect of rigour or simplicity, I hope that it will not come at all unwelcome to mathematicians2 if I return again to the same very serious question, and I try to give another, no less rigorous, proof from entirely different principles. Of course that earlier proof depended, in part at least, on geometrical considerations: this one on the other hand which I aim to expound here will rest solely upon algebraic3 principles. Certain preliminaries precede the principal discussion lest anything seem lacking, because the very treatment of these additional matters, which have been passed over by others, can throw some new light on the subject. The converse theorem is a little less obvious.

CHAOS | Chaos CHAOS est un film mathématique constitué de neuf chapitres de treize minutes chacun. Il s'agit d'un film tout public autour des systèmes dynamiques, de l'effet papillon et de la théorie du chaos. Tout comme DIMENSIONS, ce film est diffusé sous une licence Creative Commons et a été produit par Jos Leys, Étienne Ghys et Aurélien Alvarez. Portail:Mathématiques Une page de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Les mathématiques, du grec máthēma (μάθημα) signifiant « connaissance, science », constituent un domaine de savoir, de recherche et d'enseignement, fondé sur le raisonnement logique. Elles portent sur les nombres, les formes, les opérations et d'autres notions qui permettent entre autres de modéliser l'évolution dans le temps, les procédures, notamment en informatique, et même le hasard. Les mathématiques irriguent toutes les disciplines scientifiques et sont utilisées en économie ou dans les innovations technologiques, mais elles ont aussi des relations avec la philosophie, les arts plastiques, la musique et même les jeux et la littérature. Branches des mathématiques Vous souhaitez participer ? En dehors de Wikipedia

Mathématiques Raisonnement mathématique sur un tableau. Bien que les résultats mathématiques soient des vérités purement formelles, ils trouvent cependant des applications dans les autres sciences et dans différents domaines de la technique. C'est ainsi qu'Eugene Wigner parle de « la déraisonnable efficacité des mathématiques dans les sciences de la nature »[1]. Étymologie[modifier | modifier le code] Le mot « mathématique » vient du grec par l'intermédiaire du latin. La forme neutre de l'adjectif μαθηματικός a été substantivée en τα μαθηματικά (ta mathēmatiká) pour désigner les sciences mathématiques dans leur ensemble. L'usage du pluriel est un héritage de l'époque antique, où le quadrivium regroupait les quatre arts dits « mathématiques » : l'arithmétique, la géométrie, l'astronomie et la musique. Dans l'argot scolaire, le terme « mathématiques » est fréquemment apocopé en « maths », parfois aussi écrit « math ». Histoire[modifier | modifier le code] Domaines[modifier | modifier le code] .

Torsion d'une courbe Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Dans cette hélice circulaire, le vecteur normal au plan osculateur (vecteur noir) a une direction variable mais sa dérivée est de norme constante. Cette norme correspond à la valeur absolue de la torsion Définition[modifier | modifier le code] Soit C une courbe de l'espace orienté birégulière (les deux dérivées premières sont indépendantes) de classe supérieure ou égale à 3, paramétrisée par la longueur de l'arc : La dérivée de r donne le vecteur unitaire tangent à la courbe et la dérivée seconde de r est alors un vecteur orthogonal au vecteur tangent dont la norme donne la courbure . et le vecteur binormal sont donnés par : et où est le produit vectoriel. est un vecteur normal au plan osculateur. La dérivée du vecteur est alors un vecteur colinéaire à et il existe une fonction appelée torsion telle que rem: on trouve parfois la définition de la torsion avec un signe opposé[1]. Calcul de la torsion[modifier | modifier le code] alors et si sa torsion. . . .

Bienvenue sur Infinimath : Le Portail des mathématiques,Tangente - Editions POLE Théorie des catastrophes Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Dans le domaine de la topologie différentielle, la théorie des catastrophes, fondée par René Thom, est une branche de la théorie des bifurcations qui a pour but de construire le modèle dynamique continu le plus simple pouvant engendrer une morphologie, donnée empiriquement, ou un ensemble de phénomènes discontinus. Plus précisément, il s'agit d'étudier qualitativement comment les solutions d'équations dépendent du nombre de paramètres qu'elles contiennent. Le terme de « catastrophe » désigne le lieu où une fonction change brusquement de forme. Histoire[modifier | modifier le code] La théorie des catastrophes est en partie issue de la théorie des jeux[réf. nécessaire], ensemble d'outils pour analyser les situations où l'optimum pour un agent (personne physique, entreprise, animal…) dépend des anticipations qu'il forme sur ce qu'un ou plusieurs autres agents vont faire. Théorème de la classification[modifier | modifier le code]