Angles Cardan. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Relations entre les commandes de vol et la rotation autour du centre de gravité de l’appareil A): aileron, B): manche, C): gouvernail de profondeur, D) gouvernail de direction Le pilotage d’un avion (plus généralement d’un aérodyne à voilure fixe) consiste à maintenir l'avion sur sa trajectoire, ou biencommander et contrôler une variation de trajectoire, dans le plan vertical ou dans le plan horizontal. L'avion est soumis à des forces dues aux mouvements de l'atmosphère qui l'entoure. faible perturbation : le pilote laisse l'avion (normalement stable) « moyenner » sa trajectoire.forte perturbation : l'équilibre initial est modifié, le pilote agit sur les gouvernes pour que l'avion revienne à sa position initiale.
Action sur les gouvernes en vol[modifier | modifier le code] Conventions d’axe en aéronautique Un avion peut être représenté dans le trièdre de référence formé par : Pour diriger l'appareil au sol : Instruments[modifier | modifier le code] Groupe à symétrie. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Définition[modifier | modifier le code] (ce caractère est un S gothique). Un cas particulier courant est le cas où E est l'ensemble fini {1, 2, … , n}, n étant un entier naturel ; on note alors ou Sn[1] le groupe symétrique de cet ensemble. Les éléments de sont appelés permutations et est appelé groupe des permutations de degré n ou groupe symétrique d'indice n. Si deux ensembles sont équipotents alors leurs groupes symétriques sont isomorphes. Est isomorphe à pour en déduire celles du groupe . Origine et importance[modifier | modifier le code] Historiquement, l'étude du groupe des permutations des racines d'un polynôme par Évariste Galois est à l'origine du concept de groupe.
Un théorème de Cayley assure que tout groupe est isomorphe à un sous-groupe d'un groupe symétrique. Propriétés[modifier | modifier le code] Le groupe Cette propriété peut être prouvée en dénombrant les permutations. Générateurs du groupe symétrique[modifier | modifier le code] est. Matrice carrée. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Une matrice de permutation est une matrice carrée qui vérifie les propriétés suivantes : les coefficients sont 0 ou 1 ;il y a un et un seul 1 par ligne ;il y a un et un seul 1 par colonne.
Ainsi : est une matrice de permutation. Propriétés[modifier | modifier le code] Lien avec le groupe symétrique[modifier | modifier le code] Les matrices de permutations carrées de taille n sont en bijection avec les permutations de l'ensemble {1,2,...n}. De terme général Cette bijection est un morphisme de groupes En utilisant cette identité avec deux permutations inverses l'une de l'autre, on obtient le fait qu'une matrice de transposition est inversible, et que son inverse est la matrice de la transposition inverse. Notons que l'usage anglo-saxon conduit à définir les matrices de permutations différemment (en prenant l'inverse de la permutation). Orthogonalité[modifier | modifier le code] Les colonnes de la matrice sont les vecteurs de la base canonique de Ainsi.
Matrice rotation. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Expression de la matrice de rotation d'angle Ces matrices sont exactement celles qui, dans un espace euclidien, représentent les isométries (vectorielles) directes. Ces dernières sont aussi appelées rotations vectorielles (d'où le nom de « matrice de rotation »), parce qu'en dimension 2 et 3, elles correspondent respectivement aux rotations affines planes autour de l'origine et aux rotations affines dans l'espace autour d'un axe passant par l'origine. En dimension 3, ces matrices sont utilisées intensivement pour les calculs de géométrie, de physique et en infographie. Rotations en deux et trois dimensions[modifier | modifier le code] Dans toute cette section, on considère que les matrices agissent sur des vecteurs colonne. En dimension deux[modifier | modifier le code] L'effet de la matrice de rotation dans un plan orienté de façon conventionnelle L'effet de la même matrice de rotation dans un plan orienté différemment (rotation d'angle θ) où (où.
Ordre d'anneau. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. On note, pour un anneau unitaire (A,+,×), 0A l'élément neutre de « + » et 1A celui de « × ». La caractéristique d'un anneau A est donc le plus petit entier naturel non nul n tel que si un tel entier existe. Dans le cas contraire (autrement dit si 1A est d'ordre infini) la caractéristique est nulle. Remarque. La présente définition est conforme à des ouvrages publiés au XXIe siècle[1]. Bourbaki[2] dit explicitement ne définir la caractéristique d'un anneau que si cet anneau contient un corps. L'homomorphisme de Z dans A[modifier | modifier le code] Il existe un unique homomorphisme d'anneaux unitaires f de dans A ( est en effet un objet initial de la catégorie des anneaux).
Où 1A est répété n fois. Est un anneau euclidien, le noyau de f est un idéal principal et, par définition, la caractéristique de A est son générateur positif. Propriétés sur les anneaux[modifier | modifier le code] C'est le cas du corps des nombres réels ou le corps En effet, si . Ordre de groupe. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. En théorie des groupes, une branche des mathématiques, le terme ordre est utilisé dans deux sens intimement liés : L'ordre d'un groupe G se note ord(G), |G| ou #G, et l'ordre d'un élément a se note ord(a) ou |a|. Dans le groupe cyclique infini ℤ, tout élément non nul est d'ordre infini.Dans un groupe cyclique fini ℤ/nℤ avec n > 0, l'ordre de la classe k modulo n d'un entier k est n/PGCD(n, k).
Le groupe symétrique S3, constitué de toutes les permutations de trois objets, possède la table de multiplication suivante : Ce groupe possède six éléments, si bien que Par définition, l'ordre de l'élément neutre, e, est 1. Et L'ordre d'un groupe et l'ordre de ses éléments donnent des informations sur la structure du groupe. Le seul groupe d'ordre 1 (à isomorphisme près) est le groupe trivial. Le seul élément d'ordre 1 d'un groupe est l'élément neutre. Un élément est d'ordre 2 si et seulement s'il est égal à son inverse, et différent de l'élément neutre.
Tableau nombres. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Pour les articles homonymes, voir Matrice. En mathématiques, les matrices sont des tableaux de nombres qui servent à interpréter en termes calculatoires et donc opérationnels les résultats théoriques de l'algèbre linéaire et même de l'algèbre bilinéaire. Toutes les disciplines étudiant des phénomènes linéaires utilisent les matrices. Quant aux phénomènes non linéaires, on en donne souvent des approximations linéaires, comme en optique géométrique avec les approximations de Gauss. Une matrice à m lignes et n colonnes est un tableau rectangulaire de mn nombres, rangés ligne par ligne. Il y a m lignes, et dans chaque ligne n nombres.
Plus formellement et plus généralement, soient I, J et K trois ensembles (K sera souvent muni d'une structure d'anneau ou même de corps commutatif). ou plus simplement (ai,j) si le contexte s'y prête. On représente généralement une matrice sous la forme d'un tableau rectangulaire. Les coefficients avec . Est le vecteur où.