Animations Gifs animés : Note : ces animations fonctionnent mieux sous Mozilla Firefox que sous Internet Explorer. Format Windows Media Player (wmv) : Format Windows Media Player (wmv) Quicktime (mov) et MPEG-4 (mp4) : Le retournement du tore : wmv, mov, mp4, Le même, en coupe : wmv, mov, mp4. En haute résolution et adapté aux daltoniens : plein, et en coupe (les deux en mp4). Benoît Mandelbrot, l'homme qui inventa le mot de passe informatique (entre autres) Article paru le 21 mai 2013 dans "la New York Review of Books" Benoît Mandelbrot, le brillant mathématicien polono-franco-américain qui nous a quittés en 2010, avait un goût de poète pour le bizarre et la complexité. Son génie pour repérer des relations cachées entre des phénomènes très éloignés les uns des autres l’a conduit à fonder une nouvelle branche de la géométrie, qui a fait progresser notre compréhension des formes naturelles et du comportement humain. Pour comprendre de quoi il retourne, considérons un objet bien connu: le chou-fleur. Ces aspects de la carrière de Mandelbrot m’étaient déjà familiers quand je lus son autobiographie, dont il finit d’écrire le premier jet peu avant sa mort, à l’âge de 85 ans. J’ignorais également que le comportement généralement imprévisible de Mandelbrot à IBM fut, au moins en partie, responsable de l’apparition de ce fléau de la vie moderne connectée: le mot de passe. (©Yale University) Un survivant Le jeune Mandelbrot se plut beaucoup à Paris.
Le maître est l'enfant - Le maître est l'enfant IFS, fractales et jeu du chaos Y. Morel Des images et des fractales Avant de s'attaquer aux principes, mathématiques et autres algorithmes, sur les IFS, attracteurs et jeu du chaos, quelques images / liens pour voir de quoi il s'agit. Triangle ou fractalede Sierpiński Courbedu dragon Courbe dudragon d'or Courbede Lévy Fougèrede Barnsley Jeu du chaosdans unpolygone Jeu du chaos dans unpolygone. Une variante… Une autre variante… Ensemble de Julia Courbe de De RhamCourbe de Cesàro Courbe de De RhamCourbe de Koch-Peano Attracteurd'Ikeda Remarques préliminaires On se place par la suite dans le plan. un point, Les éléments théoriques présentés ici sont en fait plus généraux et peuvent s'énoncer avec des ensembles différents: dans des espaces de vecteurs, des espaces fonctionnels, … (tant qu'on reste dans un espace métrique complet). IFS et fractales
La fractale de Mandelbrot - Codage en Python Quel est le point commun entre un chou romanesco, les côtes terrestres, une feuille de fougère ou bien encore un flocon de neige ? Tous ces éléments sont de nature fractale, c’est-à-dire qu’il possède une propriété d’auto-similarité quelle que soit l’échelle à laquelle on les observe. Autrement dit, le tout est semblable à l’une de ses parties. C’est en reprenant les travaux de Gaston Julia et Pierre Fatou que Benoît Mandelbrot a introduit et définit le terme « fractale ». Dans cet article, nous allons définir l’ensemble de Mandelbrot, écrire un algorithme permettant de déterminer si un point du plan fait partie ou non de cet ensemble et enfin écrire un programme Python permettant de visualiser la fractale de Mandelbrot. Un ensemble de ressources sur la programmation Python pour la spécialité NSI est disponible afin d’en maîtriser les espects fondamentaux. I – Définition de la fractale de Mandelbrot Soit un point donné du plan muni d’un repère . II – La fractale de Mandelbrot en Python
Mes 14 outils indispensables pour apprendre efficacement Dans le cadre professionnel, j’accompagne plusieurs enfants dans leurs apprentissages. J’avais envie de partager avec vous les 14 outils incontournables que j’utilise pour les aider à apprendre efficacement et à prendre plaisir dans leurs apprentissages. Ce sont des méthode et des outils qui pourraient être enseignés à l’école pour apprendre, réviser et mémoriser plus facilement et avec plus de plaisir. 1. Le Mind Mapping Hélène Weber (auteur de l’ouvrage Objectif mémoire) définit une Mind Map® comme un outil d’organisation des informations qui favorise à la fois leur compréhension et leur mémorisation. Mind map des questions ouvertes. Le Mind Mapping est un outil qui facilite la compréhension à travers le : respect du fonctionnement naturel du cerveau (par associations d’idées),la mise en lien visuel des idées. Hélène Weber ajoute que l’élaboration d’une Mind Map® oblige le cerveau à trier, sélectionner, organiser, structurer et mettre en lien les informations d’un contenu. 2. 3. 4. 5. 6.
Symmetries Rational maps with symmetries The group of automorphisms Aut(f) of a rational map f:P1->P1 of degree d>1 is defined to be the group of Moebius transformations that commute with that rational map. When Aut(f) is not trivial, we say that f is a rational map with symmetries. The group Aut(f) is a finite subgroup of PSL(2,C). trivial, or the cyclic group generated by the rotation of angle 1/kth of a turn centered at 0 - in that case, f is of the form z->zg(zk), where g is any rational map - or the dihedral group generated by the rotation of angle 1/kth centered at 0 and by the Moebius transformation z->1/z - in that case, f is of the form z->±z1-nkP(zk)/P(1/zk), where P is any polynomial and n is an integer- or, the group of symmetries of a tetrahedron, or the group of symetries of a cube (and by duality of an octahedron), or the group of symmetries of a dodecahedron (and by duality of an icosahedron).
Ensemble de Mandelbrot ENSEMBLE DE MANDELBROTMandelbrot set, Mandelbrotmenge (oder Apfelmännchen) L'ensemble de Mandelbrot est l'ensemble des complexes c tels que la suite récurrente définie par soit bornée, autrement dit tels que 0 soit un "prisonnier" de la fonction définie par , ou encore que c appartienne à l'ensemble de Julia rempli: . soit connexe. On peut définir plus généralement un ensemble de Mandelbrot pour toute famille ( ) de transformations du plan complexe comme étant l'ensemble des c tels que la suite , où a est un point critique de , est bornée.Quelques exemples ci-dessous (voir aussi cette page): Même les extra-terrestres connaissent l'ensemble de Mandelbrot ! © Robert FERRÉOL 2010
The most important skills of tomorrow, according to five global leaders The world of work is changing faster and more drastically than at perhaps any other time in recent history. According to research from the World Economic Forum, 35% of the skills necessary to thrive in a job today will be different five years from now. How can we prepare for a workplace of the future if we’re not quite sure what it will look like? Companies will want soft skills – so we must focus on teaching themEsteban Bullrich, Argentinian Minister of Education A child today can expect to change jobs at least seven times over the course of their lives – and five of those jobs don’t exist yet. To get a better understanding of the skills needed in these jobs of the future, we conducted a country-wide survey of almost 900 companies. How can we teach our children these skills? But the revolution extends beyond the school gates. Data literacy with a strong dose of empathyBelinda Parmar, Chief Executive Officer, The Empathy Business Adaptability will be another crucial skill. Share
Polynomial matings Here you will find movies of polynomial matings on the Riemann sphere. Polynomial mating is the name given by Douady an Hubbard to a phenomenon that they discovered: the Julia sets of some rational maps is homeomorphic to the gluing of two filled-in polynomial Julia sets along their boundaries, by a gluing that respects the marking by external angle and thus the corresponding dynamical systems on the Julia sets. A progressive interpolation was introduced, between the two polynomial Julia sets and their mating. It consists in gluing equipotentials together and gives a holomorphic dynamical system between different spheres (this was observed by Milnor). This dynamical systems gives an easy method for drawing a conformally correct picture of the deformation of the polynomial Julia sets under the equipotential gluing: this method was explained to me by Buff.
Images des mathématiques Disons, pour commencer en douceur, que c’est un dessin. Un joli dessin généré par un programme. Et ce programme est très simple. Des dessins générés par ordinateur, il y en a plein. Alors qu’est-ce qu’il a de particulier celui-là ? Je ne saurais pointer la cause de son succès. De multiples représentations du même objet D’abord, l’ensemble de Mandelbrot est un sous-ensemble du plan. Si on veut le représenter simplement, en noir sur fond blanc, voici ce que cela donne : L’ensemble de Mandelbrot, brut Voici le genre d’images qu’on peut trouver sur Internet : Trois exemples de représentations de l’ensemble de Mandelbrot Les images montrent des détails de l’ensemble, mis en relief de diverses façon, au sens propre comme au sens figuré. Voire des représentations plus fantaisistes : Vues originales sur l’ensembe de Mandelbrot Copyright, dans l’ordre de lecture : Arenamontanus, Paul Nylander, da_duke (dbki), Melinda Green. On croit sentir comme une préférence pour les tons bleus. Une fractale Vertige
Je suis multi-potentialiste! Et vous ? Qu’ont en commun Léonard Da Vinci, Pythagore, Mary Somerville, René Descartes, Isaac Asimov et plusieurs autres ? Ils ont été identifiés comme étant des polymathes. Évidemment, certains sont plus connus que d’autres Le mot d’origine grecque signifie « connaissant, comprenant ou ayant appris en quantité » (wikipédia). Dans cet article, on retrouve une présentation TED d’Emilie Wapnick intitulée Why Some of Us Don’t Have One True Calling (traduction libre: Pourquoi certains d’entre nous n’ont pas de véritable vocation ?). C’est quoi encore un multi-potentionaliste ? Je cite la traduction de Caroline Jambon: Dans cette conférence Ted, Emilie Wapnick décrit le type de personnes qu’elle appelle les « multi-potentialistes » : celles qui ont toute une palette d’intérêts et de métiers pendant leur vie et qui n’envisagent pas de faire une seule chose au cours de leur carrière. Pour en savoir plus sur eux et connaître leurs 3 supers pouvoirs, je vous invite à lire son article. Outil de réflexion
Ensembles de Julia - Experimentarium Digitale Experimentarium Digitale Expérimentation Numérique Interactive et grains logiciels 3.0 Since … 1992 ;-) Accueil > Expériences en ligne > Fractales > Ensembles de Julia Ensembles de Julia Fractales de Mandelbrot et de Julia Gaston Julia (1893-1978 / 85 ans) Mathématicien français Né en Algérie. De retour de la guerre de 1914-18, il publie un "Journal de Mathématiques Pures et Appliquées" Peu de suite à l'époque. Repris par Benoît Mandelbrot pour l'étude des fractales. Pierre Fatou (1878-1929 / 51 ans) Mathématicien et astronome français Né à Lorient Expert en analyse Excelle dans le concret et rejette les mathématiques trop abstraites à la Bourbaki. Il crée le domaine de l'étude des fonctions holomorphes (à variables complexes). Il traite de l'étude de l'itération des fonctions analytiques. Il a été le premier à introduire et étudier l'ensemble de Julia/Fatou. Benoît Mandelbrot (20/11/1924-14/10/2010 – 86 ans) Mathématicien français pionnier de l'utilisation de l'informatique pour la visualisation et l'expérimentation des mathématiques, il est le premier à avoir mis en avant la notion d'objet fractal, qu'il a popularisée dans des livres. Originaire de Pologne. Études puis professorat à Paris dont École Polytechnique.