Brèves de maths 01 Nombre 6 Prenons le nombre 6. Il est divisible par 1, par 2 et par 3 (également par 6, mais mettons ce cas de côté). La somme de ces trois nombres est égale à notre nombre: Nombre parfait Un nombre est parfait s'il est égal à la somme de ses diviseurs (hors le nombre lui-même). Croyance associée au 6 Le monde a été créé en six jours, car le nombre 6 est parfait – Selon Saint Augustin (354-430). Nombre 28 Le nombre 28 est parfait. Le suivant est 496. Ils finissent tous par 6 ou 28. Si on connait un nombre de Mersenne premier, on connait automatiquement un nombre parfait plus grand. Diviseurs et diviseurs propres Les diviseurs sont tous les nombres qui divisent un nombre. Les diviseurs propres sont tous ceux-ci sans le 1 et le 60. Remarquez que pour la notion de nombre parfait, le 1 est tout de même utilisé.
Comment calculer une racine carrée à la main wikiHow est un wiki, ce qui veut dire que de nombreux articles sont rédigés par plusieurs auteurs(es). Pour créer cet article, 70 personnes, certaines anonymes, ont participé à son édition et à son amélioration au fil du temps. Cet article a été consulté 432 918 fois. Résumé de l'articleX Pour calculer une racine carrée à la main, essayez de décomposer le radicande en un produit de carrés parfaits. Si vous ne réussissez pas à avoir un tel produit, décomposez le radicande en un produit de facteurs premiers. Imprimer Les secrets du nombre 42 L’article de ce mois est étrange car son thème vous semblera, dans un premier temps, manquer de sérieux, avant qu’un de ses aspects inattendus ne surgisse et montre une nouvelle fois que tout sujet mathématique peut se heurter à des obstacles qui le rendent intéressant. Tout le monde éprouve une fascination pour les affaires non résolues, comme celle de la mort du ministre Robert Boulin ou celle de la disparition de Xavier Dupont de Ligonnès. Cela reste vrai même si à l’origine il n’y a qu’une blague, comme c’est le cas dans le roman de science-fiction Le Guide du routard galactique, paru en anglais en 1979. Douglas Adams, son auteur, mentionne dans la partie finale de cette œuvre que la réponse à la grande question sur la vie, l’univers et tout le reste est 42 (« The answer to the ultimate question of life, the universe and everything is 42 »). Ce choix par l’auteur du nombre 42 est devenu un élément central de la culture geek. – il y aurait eu 42 empereurs tibétains anciens.
Blogdemaths | Un blog autour des mathématiques A Collection of Algebraic Identities A Collection of Algebraic Identities “Everything has beauty, but not everyone can see it.” - Confucius Index Part 0. Part 2. Part 3. Part 8. Part 9. 5) May (none) 11) November (see Article 7) (Pls read first: This almost 300-page book is divided into more than 30 sections. Part 1. Part 2. I. x2+y2 = zkx2+ny2 = zk; ax2+by2 = cz2 (Link 3)ad-bc = ±1x2+y2 = z2+1x2+y2 = z2-1x2+y2 = z2+nt2x2+y2 = z2+tkx2+y2 = mz2+nt2c1(x2+ny2) = c2(z2+nt2)mx2+ny2 = mz2+nt2 II. IV. Euler-Aida Ammei IdentityBrahmagupta-Fibonacci Two-Square IdentityEuler Four-Square IdentityDegen-Graves-Cayley Eight-Squares IdentityV. Part 3. I. II. x2+cy2 = zkax2+cy2 = zk, k oddx2+2bxy+cy2 = zkax2+2bxy+cy2 = zk, k odd III. ax2+bxy+cy2 = dz2ax2+by2+cz2+dxy+exz+fyz = 0ax2+cy2 = dzk, k > 2 I. {x2+axy+by2, x2+cxy+dy2}{x2-ny2, x2+ny2}{x2+y, x+y2}{x2+y2-1, x2-y2-1}{x2+y2+1, x2-y2+1} II. III. {a2+b2+c2, a2+b2+d2, a2+c2+d2, b2+c2+d2}{a2b2+c2d2, a2d2+b2c2}{a2b2+c2d2, a2c2+b2d2, a2d2+b2c2}{1+abc, 1+abd, 1+acd, 1+bcd} I. II. III. IV. I. II. A.
Blog Archive - vincent-thill.fr identité du mois de Mai 2020 vendredi 1 mai 2020 équation multigrade avec une constante En savoir plus... identité du mois de mars 2020 lundi 2 mars 2020 nombre triangulaire et puissances impaires En savoir plus... identité du mois de décembre 2019 lundi 2 décembre 2019 équation de PELL – FERMAT et somme En savoir plus... identité du mois de novembre 2019 vendredi 1 novembre 2019 nombre d’or et paramètre quelconque En savoir plus... identité du mois d’octobre 2019 mardi 1 octobre 2019 équation multigrade pour n = ( 1, 2, 3, 5 ) En savoir plus... identité du mois de septembre 2019 lundi 2 septembre 2019 puissances 3 et 2 constantes En savoir plus... identité du mois d’août 2019 vendredi 2 août 2019 puissances 3 et constante En savoir plus... identité du mois de juillet 2019 lundi 1 juillet 2019 ( 5, 4 ) à la puissance n = ( 1, 2, 3, 5 ) avec une constante En savoir plus... identité du mois de juin 2019 samedi 1 juin 2019 suite de Lucas, Fibonacci et nombre d’or En savoir plus... identité du mois de mai 2019
Nombres puissants ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUESà l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges Un entier naturel n non nul est dit puissant lorsque, dans sa décomposition en produit de facteurs premiersn = p1α1 × p2α2 × ... × pkαk tous ses facteurs primaires piαi sont au moins de degré 2 : quel que soit i = 1, 2, ...,k, αi ≥ 2. Autrement dit : n∈N*, n est puissant ⇔ si p est un diviseur premier de n, alors p2 divise n. ➔ Quoique n'entrant pas dans le cadre de la définition ci-dessus (1 n'est pas premier), pour des raisons pratiques, on considère que 1 est puissant. Par exemple : 4 = 22 , 8 = 23 , 9 = 32 , 16 = 42 , 27 = 33 , 32 = 25, ..., 675 = 52 × 33 , 2916 = 22 × 93, ... sont puissants. ∗∗∗Montrer que n! i Solomon Wolf Golomb (1932-2016) : mathématicien et ingénieur américain, spécialiste en théorie des nombres et de l'information (théorie du signal, codage, compression de données). On a en fait ce résultat : Proposition : Autrement dit :
Loi de Benford À l'occasion de la Fête de la Science, nous avons testé une théorie appelée loi de Benford, selon laquelle les nombres que l'on rencontre dans la vie quotidienne commenceraient beaucoup plus souvent par le chiffre 1 que par le chiffre 9 ! Plus précisément, cette loi de Benford s'intéresse à ce que l'on appelle le premier chiffre significatif de chaque nombre, c'est-à-dire le chiffre le plus à gauche qui n'est pas un zéro dans son écriture en base 10. Par exemple, le premier chiffre significatif de 2018 est 2, celui de 3,14159 est 3, celui de -0,05 est 5. Par définition il n'est jamais zéro donc ce premier chiffre significatif est toujours l'un des chiffres 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ou 9. Proportion des nombres commençant par chaque chiffre selon la loi de Benford Pour ceux qui connaissent la fonction logarithme, ces fréquences théoriques sont même données par une formule mathématique précise : pour , la proportion des nombres commençant par le chiffre est donnée par
1+2+3+4+....= - 1/12 ? par Xavier Buff Introduction Bonjour Tom. Tu as vu sur internet que la somme des entiers positifs vaut -1/12 et tu te demandes ce que j’en pense. Ce n’est pas la réponse que j’aurais donnée si tu m’avais demandé ce que vaut cette somme, ce n’est pas non plus ce que j’enseigne à mes étudiants de l’université, mais pourquoi pas. Je vais développer mon propos en te proposant quelques activités. Tu pourras également consulter l’article de Jérôme Buzzi Liberté et formalisme 1+2+3+4+5...= ? Écritures décimales Dans un premier temps, il faut se demander ce qu’est une somme d’une infinité de nombres. Peut-être t’es-tu déjà amusé à multiplier les deux membres par 3 pour obtenir Voilà une première surprise. On pourrait dire que ce résultat paraît invraisemblable. Je vais d’abord faire un rappel concernant l’écriture décimale. Ce qu’on apprend généralement à l’école primaire, c’est que 0,25 est une écriture qui signifie 25 centièmes ou encore 2 dixièmes et 5 centièmes. Attention. Écritures fractionnaires Activité. et
Quelques propriétés des carrés parfaits Arithmétique ! algèbre ! géométrie ! Nous allons faire connaissance dans cet article avec une catégorie particulière de nombres entiers : les carrés parfaits. Carrés parfaits Un nombre entier est dit carré s’il est possible de disposer objets de manière à former exactement un carré, comme dans la figure suivante : Les premiers entiers carrés sont donc 1, 4, 9, 16... Voici une première propriété des carrés parfaits, a priori surprenante : il est possible de calculer la suite de ces nombres en ne faisant que des additions. Pour passer du premier carré au deuxième, on rajoute 3 objets. Les nombres du bas s’obtiennent en calculant les différences successives des nombres du haut. Calcul algébrique des différences Il s’agit de calculer la différence entre deux nombres carrés consécutifs. Le -ième nombre carré est donc la somme des premiers nombres impairs. Triplets pythagoriciens Le théorème de Pythagore nous dit que ce triangle est rectangle si et seulement si l’identité est vérifiée.
Les mathématiciens ouvrent un nouveau front sur un ancien problème de nombres | Magazine Quanta As a high school student in the mid-1990s, Pace Nielsen encountered a mathematical question that he’s still struggling with to this day. But he doesn’t feel bad: The problem that captivated him, called the odd perfect number conjecture, has been around for more than 2,000 years, making it one of the oldest unsolved problems in mathematics. Part of this problem’s long-standing allure stems from the simplicity of the underlying concept: A number is perfect if it is a positive integer, n, whose divisors add up to exactly twice the number itself, 2n. The first and simplest example is 6, since its divisors — 1, 2, 3 and 6 — add up to 12, or 2 times 6. Leonhard Euler formalized this definition in the 1700s with the introduction of his sigma (σ) function, which sums the divisors of a number. But Pythagoras was aware of perfect numbers back in 500 BCE, and two centuries later Euclid devised a formula for generating even perfect numbers. A Tightening Web Tantalizing Near Misses A Path Forward?
Pour chercher et approfondir - Dix-sept chameaux et plus Philippe Langlois & Julien Moreau, sur une idée de Simon-Joseph Agou Résumé de l’article Le problème est d’écrire 1 comme somme de fractions "égyptiennes" (de numérateur égal à 1) ou d’écrire un entier n comme somme d’un certain nombre de ses diviseurs. Plan de l’article 1. Télécharger l’article en pdf dans son intégralité collection de nombres, pannumérique, pandigital, tous les chiffres Un nombre pannumérique est divisible par 9 1 + 8 + 2 + 7 + 3 + 6 + 4 + 5 + 9 => 0 (preuve par neuf) Exemple d'une opération pannumérique avec 100 pour résultat 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + (8 x 9) = 100 >>> Exemple d'opération pannumérique simple: 98 765 + 1 234 = 99 999 Pannumérique double-sandwiche Unique double-opération pannumérique: Voir Nombre 8 Pannumérique min et max: 987 654 321 – 123 456 789 = 864 197 532 La différence est un nouveau pannumérique 987654321 = 9 + 8 x 123456789 >>> Concaténation 918273645 = multiples de 9 concaténés Année pannumérique 2019 = 1 + 2345 – 6x7x8 + 9 = (10 x 9 x 8 – 7 x 6 – 5) (4 – 3 + 2 x 1) Phrase à initiales pannumériques Un derviche tourneur qui cuisinait sans sel habitait notre demeure Un deux trois quatre cinq six sept huit neuf dix Carré de repunit pannumérique Puissance d'un même nombre Racines Divisibilité Divisible par tous les nombres de 2 à 16. Fractions (chacune pannumérique) Entiers et fractions pour total 100 (11 possibilités) Nombre de la Bête Chanson
Nombre de Lewis Carroll Multiplications repdigit 12 345 679 x 9 x 1 = 111 111 111 12 345 679 x 9 x 2 = 222 222 222 12 345 679 x 9 x 3 = 333 333 333 12 345 679 x 9 x 4 = 444 444 444 12 345 679 x 9 x 5 = 555 555 555 Etc. La suite: Repunit 12 345 679 = 111 111 111 x 1, 111 … 111111111 x 1,111 = 123444444,3 111111111 x 1,1111 = 123455555,4 111111111 x 1,11111 = 123456666,5 111111111 x 1,111111 = 123456777,7 111111111 x 1,1111111 = 123456788,8 111111111 x 1,11111111 = 123456789,9 111111111 x 1,111111111 = 123456790,0 Jeux Sur une calculette, remplissez l'écran avec des 1.