Courbure de Gauss
De gauche à droite : une surface de courbure de Gauss négative (un hyperboloïde), une surface de courbure nulle (un cylindre), et une surface de courbure positive (une sphère). Certains points du tore sont de courbure positive (points elliptiques) et d'autres de courbure négative (points hyperboliques) Classification[modifier | modifier le code] On classifie les points d'une surface en fonction de la courbure de Gauss de la surface en ce point[1]. Calcul de la courbure de Gauss[modifier | modifier le code] Le calcul de la courbure de Gauss peut se révéler ardu[2],[3].
La formule de Girard
Vous avez manqué la dernière vidéo qui parle de géométrie sphérique ? Il n’est jamais trop tard pour aller la regarder ! Dans cette vidéo, je mentionne une propriété très importante en géométrie sphérique : la somme des angles d’un triangle y est toujours supérieure à 180 degrés (ou plutôt π radians, puisque nous utiliserons plutôt cette unité d’angle pour la suite). De combien ?
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Modular hyperbolic tilings Modular hyperbolic tilings, black and white Klein's quartic.
Géométrie non euclidienne
En mathématiques , la géométrie non euclidienne se compose de deux géométries basées sur des axiomes étroitement liés à ceux qui spécifient la géométrie euclidienne . Comme la géométrie euclidienne se situe à l'intersection de la géométrie métrique et de la géométrie affine, la géométrie non euclidienne survient soit en relâchant l'exigence métrique, soit en remplaçant le postulat parallèle par une alternative. Dans ce dernier cas on obtient la géométrie hyperbolique et la géométrie elliptique , les géométries non euclidiennes traditionnelles.
Hyperbolic Football
We explain what is the meaning of the angle sum (and also what is the acute angle in our Lambert quadrilateral above). If you have really careful participants, this can be a fascinating discovery activity. We remarked that the model is mostly flat. In fact, its curvature is concentrated at the vertices, where two hexagons and one heptagon meet. The sum of the angles at that vertex is
Plat comme un tore
Au début des années 50, John Nash annonce qu'il a résolu le problème du plongement isométrique des variétés riemanniennes. Devant l'engouement provoqué par cette annonce, il se met au travail pour résoudre réellement le problème en question. Il revient en 1954 avec la solution, Nash est un génie, on lui remet le prix Nobel. Fin du game. Enfin, pas tout à fait. On avait la théorie, mais pas encore d'exemple.
DES GRAPHES À COURBURE POSITIVE
Dans son billet, Christian Bonatti écrivait qu’il y a sûrement des sujets mathématiques assez difficile à vulgariser, prenant comme exemple le thème du séminaire auquel il avait assisté la veille. Il terminait en lançant une sorte de défi : en faisant un effort, on doit bien y arriver... Allez, chiche ! Une fois par mois, j’essaie de vous raconter un des derniers exposés auxquels j’ai assisté. Un peu d’indulgence, ça ne va pas être facile. Pour ce premier billet, j’ai de la chance : il y a une dizaine de jours, au séminaire à Orsay, c’était un très joli exposé de Yann Ollivier qui parlait d’une nouvelle notion d’espaces à courbure positive.
des fondements de la geometrie
(The Monist, 1898). DES FONDEMENTS DE LA GÉOMÉTRIE Quoique j'aie déjà eu l'occasion d'exposer mes idées sur les fondements de la géométrie, il ne sera peut-être pas sans intérêt de revenir sur cette question avec de nouveaux développements et de chercher à éclaircir certains points que le lecteur peut avoir trouvés obscurs. C'est au sujet de la définition du point et de la détermination du nombre des dimensions que de nouveaux éclaircissements me paraissent le plus nécessaires ; mais cependant je crois utile de reprendre la question par le commencement. L'ESPACE SENSIBLE Nos sensations ne peuvent pas nous donner la notion d'espace.
Comment Mikhaïl Gromov inventa la machine à démanteler les impossibles
Nous poursuivons avec cet article la suite de notre série sur le cycle « Un texte, un mathématicien ». Aujourd’hui, Vincent Borrelli évoque l’œuvre de Mikhaïl Gromov, mathématicien russe qui travaille aujourd’hui en France. Il y a trente ans exactement paraissait un ouvrage mathématique austère. Son titre « Relations aux dérivées partielles » sonnait étrangement, même aux oreilles des spécialistes, sa couverture était minimaliste, son écriture serrée, son contenu abstrait.
Action par conjugaison
Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Définitions[modifier | modifier le code] Notons ici, pour tout élément g de G, l'automorphisme intérieur de G associé à g (c'est un automorphisme de G). Alors, l'application g ↦ autg, de G dans SG, est un morphisme de groupes. En effet, autg∘auth = autgh.
Transformation de Möbius
En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie, les transformations de Möbius sont de manière générale des automorphismes du compactifié d'Alexandrov de noté , définies comme la composée d'un nombre fini d'inversions par rapport à des hyperplans ou des hypersphères. En particulier, si on identifie
