Paradoxe des deux enfants – Episode 2 ! Pour le premier épisode : cela se passe ici ! Rassurez-vous, il n’est pas utile de comprendre toute la vidéo pour bien suivre la suite du raisonnement ! Ce paradoxe peut s’expliquer en deux mots : probabilité conditionnelle Peut-être vous êtes-vous dit que l’on calculait à chaque fois les mêmes probabilités, qu’il n’y avait pas lieu que celles-ci changent. Hélas ! A chaque fois, l’événement « Avoir deux filles » était conditionné suivant d’autres événements. Heureusement, une formule bien connue nous permet de nous y retrouver. Dans le premier cas, cette formule s’écrit comme suit (pour rappel, le | se lit « sachant que ») : P(Le couple a deux filles | Le couple a au moins une fille) = P (Le couple a au moins une fille | Le couple a deux filles) x P (Le couple a deux filles) / P (Le couple a au moins une fille) P (Le couple a au moins une fille | Le couple a deux filles) = 1. En fin de compte, on a bien P(Le couple a deux filles | Le couple a au moins une fille) = 1/3 On demande à M. P(M.
Mathématiques, modélisation et simulation - Université de tous les savoirs Pierre-Louis Lions est un mathématicien français né à Grasse en 1956, lauréat de la médaille Fields en 1994.Fils du mathématicien Jacques-Louis Lions, Pierre-Louis Lions entre à l'École normale supérieure (Paris) en 1975. Refusant de passer l'agrégation de mathématiques, il préfère se consacrer à la recherche en mathématiques appliquées et obtient son doctorat en 1979 à l'Université Pierre et Marie Curie[1]. De 1979 à 1981, il poursuit ses recherches au CNRS puis devient professeur à l'université de Paris-Dauphine. Pierre-Louis Lions est professeur de mathématiques appliquées à l'École polytechnique depuis 1992 et conférencier au Conservatoire national des arts et métiers en 2000. Il est nommé professeur au Collège de France en 2002, où il est titulaire de la chaire "Équations aux dérivées partielles et applications".Les travaux mathématiques de Pierre-Louis Lions portent sur la théorie des équations différentielles partielles non linéaires.
cf : Théorème vivant, Cédric Villani, pages 10 - 11 Boire ou conduire, il faut choisir ! Drapeau jaune : Cet article demande quelques connaissances mathématiques de base et un peu d’abstraction pour être entièrement saisi. Les vacances ont débuté pour certains, arrivent bientôt pour d’autres. Peut-être prendrez-vous la route cet été, qui sait ? Vous connaissez certainement ce slogan : celui qui conduit, c’est celui qui ne boit pas. Une statistique donne en effet le ton : l’alcool est en cause dans près de 30% des accidents mortels. Seulement, dans ce cas, après un rapide calcul, on se rend compte que cela signifie que 70% des accidents sont causés par des personnes ayant bu de l’eau. Alors, vraiment dangereux l’alcool ? Ce raisonnement est bien évidemment absurde ! Autrement dit, la probabilité que de l’alcool ait été consommé sachant qu’un accident a eu lieu est de 0.3, ce que l’on écrit de manière plus condensée P( Alcool | Accident ) = 0.3. La Formule de Bayes Dans notre cas, le « A » est l’accident, le « B » est la consommation d’alcool, et nous obtenons donc : WordPress:
Modèles et calculs combinatoires De combien de façons peuvent être distribuées les 32 cartes d’un jeu de belote ? De combien de façons pouvons-nous obtenir 13 en sommant les résultats de 3 dés ? De combien de façons peut être mélangé un paquet de n cartes ? L’ambition de la combinatoire énumérative est de compter le nombre (fini) de combinaisons dans ce type de situation. La motivation pour envisager tous les cas possibles n’est pas toujours ludique. De combien de façons peut s’exécuter ce programme ? Un exemple de calibrage : observer une centaine d’individus pris au hasard dans une population humaine incite à fixer la hauteur des portes à environ 2,05 m, pour peu qu’on évite les rassemblements de basketteurs professionnels ou bien de gymnastes olympiques. Ce texte propose une promenade dans des exemples d’énumérations combinatoires. Un premier exemple, issu de l’étude d’un polymère Notre premier modèle se trouve en physique statistique et considère un polymère au voisinage d’une paroi. Pr(e)=qE(e)∑e′ accessibleqE(e′),
Correspondances - Charles Baudelaire - Les Fleurs du mal Plan de la fiche sur Correspondances de Charles Baudelaire : Introduction Appelées aussi « synesthésies », les Correspondances désignent les rapports entre le monde matériel et le monde spirituel. Charles Baudelaire Texte du poème Correspondances Télécharger Correspondances - de Baudelaire en version audio (clic droit - "enregistrer sous...") - Lu par Janico - source : litteratureaudio.com Correspondances La Nature est un temple où de vivants piliers Laissent parfois sortir de confuses paroles ; L'homme y passe à travers des forêts de symboles Qui l'observent avec des regards familiers. Comme de longs échos qui de loin se confondent Dans une ténébreuse et profonde unité, Vaste comme la nuit et comme la clarté, Les parfums, les couleurs et les sons se répondent. II est des parfums frais comme des chairs d'enfants, Doux comme les hautbois, verts comme les prairies, - Et d'autres, corrompus, riches et triomphants, Charles Baudelaire, Les Fleurs du mal Annonce des axes I. 1. II. 1. I. 1. 2. 3. I. 1.
Les réseaux bayésiens Publié le : 04/10/2018 Niveau intermédiaire Niveau 2 : Intermédiaire Dans la vie de tous les jours, vous devez souvent prendre des décisions sous incertitudes. Depuis leur introduction par Judea Pearl en 1988, les réseaux bayésiens sont devenus un outil extrêmement populaire en intelligence artificielle pour modéliser ces incertitudes et pour les exploiter dans la prise de décision. De la bicyclette aux probabilités jointes Lorsque l’on est confronté à un problème de décision en présence d’incertitudes, il convient en premier lieu d’identifier les facteurs incertains. On peut donc associer à la variable aléatoire « pollution » une « distribution de probabilité », c’est-à-dire une fonction qui associe à chaque niveau ou indice de pollution son pourcentage de chance d’arriver. Chacun des nombres de la colonne de droite est appelé une « probabilité ». Prises isolément, ces deux variables ne sont pas très intéressantes pour votre prise de décision. De la pollution aux variables indépendantes et
Philippe Thieullen K1MA6W14 : Biomodélisation Cours d'introduction : (Le cours suit en partie les livres de L.J.S. Allen, L.E. Edelstein-Keshet et J.D. Bibliographie succincte : L. Ressources avancées en ligne : Europa : Union Européenne FAO : Food and Agriculture Organization of the United Nations IPCC : Intergovernmental Panel on Climat Change (GIEC : Groupe d'experts intergouvernemental sur l'évolution du climat WHO : World Health Organization Site de Tom Brey : Virtual Handbook on Population Dynamics FishBase : A Global Information System on Fishes Ecopath with Ecosim : a free ecological/ecosystem modeling software suit BioModels : Base de données de modèles biologiques. La merveilleuse présence des mathématiques dans la nature Avez-vous déjà observé la forme d’une fleur de tournesol, la structure d’un flocon de neige ou la morphologie d’une fougère ? Au-delà de leur beauté fascinante, on peut aussi y voir des objets mathématiques, puisque les spirales de la fleur de tournesol suivent une célèbre suite numérique appelée suite de Fibonacci, les flocons de neige présentent des symétries hexagonales particulières et la morphologie de la fougère décrit une géométrie fractale. De nombreux autres exemples illustrent à quel point les objets mathématiques sont présents dans la nature. Réciproquement, les mathématiques sont utilisées pour comprendre les phénomènes qui nous entourent : c’est par exemple grâce aux équations différentielles que nous pouvons calculer précisément les trajectoires des astres ou prédire le temps qu’il fera dans quelques jours. Des cigales qui chantent au rythme des nombres premiers « Mon équation était plus intelligente que moi », dixit Paul Dirac, prix Nobel
Le théorème de Bayes en image J'ai longtemps galéré avec les probabilités... C'est assez tard que j'ai compris qu'il s'agissait juste d'un problème de dénombrement. Par exemple, si vous cherchez à savoir la probabilité pour que la somme de deux dés lancés soit égale 8, il suffit de dessiner un tableau 6x6 contenant toutes les combinaisons possibles et compter les cases contenant un 8. J'étais assez satisfait de cette conception des probabilités qu'on appelle fréquentiste. Des malades et un test biologique Sur internet, les démonstrations de la formule s'aident souvent d'un exemple avec des patients et un test biologique. En vert les patients sains, en rouge les patients malades. Sensibilité et Spécificité Commençons par un petit aparté sur l'efficacité d'un test qui s'évalue à l'aide de deux grandeurs. Sensibilité et spécificité d'un test biologique. Un test très sensible (droite de la figure) nous assure que tous les malades sont détectés quitte à avoir des faux positifs. Savez-vous compter ? La loi totale de Bayes
CFD Online - Links - Modeling and Numerics This section contains links to selected resources covering physical modeling and numerics. The intent is to give the best starting points available within each subject. To suggest a link to be included in this section please use the online link suggestion form. You are of course also welcome to contact us directly via email at webmaster@cfd-online.com. Contents: Turbulence Introduction to Turbulence, CFD-Wiki A comprehensive textbook about turbulence. Turbulence Modeling, CFD-Wiki Contains a lot of information about many different turbulence models. Turbulence Modeling Resource A turbulence modeling page maintained by the Turbulence Model Benchmarking Working Group by the Fluid Dynamics Technical Committee at AIAA. Turbulence at Wikipedia A growing page of information about turbulence. Turbulence Links A comprehensive summary of turbulence information on the net by George B. Bibliography Of Turbulent Flows Turbulence Models and Their Application to Complex Flows, by R. Combustion Solvers MGNet
Je vais partager avec vous des informations sur le mystère du meurtre en série qui a eu lieu au Japon en 1989.