L'INFINI, son histoire Quand est apparue la notion d'infini? À quel âge un enfant peut-il apprécier cette notion? Et, à l'origine des temps? Très difficile à s'imposer dans l'histoire, cette notion renvoyait à Dieu Tout-Puissant. Les Grecs Ve siècle av. VIe siècle av. IVe siècle av. Problème: l'infini n’ayant pas de limite, il ne peut être déterminé. Dilemme: si une quelque chose est infini, ses parties devraient, elles aussi, être infinies. Aristote conclut que l'infini physique ou actuel n'existe pas, il est seulement pensable comme infini potentiel, comme quantité qui augmente ou diminue sans fin. IXe s. Thabit ibn Qurra: un infini peut être plus grand qu’un autre. Au XIIe siècle Bhaskara ou Bhaskaracharya (1114 – 1185) n'hésite pas à faire de l'arithmétique avec l'infini: infini + n = infini; n divisé par 0 = infini … Moyen-âge - Europe Infini comme l'Être suprême, le Dieu, parfait et omnipotent
Proof claimed for deep connection between primes The usually quiet world of mathematics is abuzz with a claim that one of the most important problems in number theory has been solved. Mathematician Shinichi Mochizuki of Kyoto University in Japan has released a 500-page proof of the abc conjecture, which proposes a relationship between whole numbers — a 'Diophantine' problem. The abc conjecture, proposed independently by David Masser and Joseph Oesterle in 1985, might not be as familiar to the wider world as Fermat’s Last Theorem, but in some ways it is more significant. Like Fermat’s theorem, the abc conjecture refers to equations of the form a+b=c. The 'square-free' part of a number n, sqp(n), is the largest square-free number that can be formed by multiplying the factors of n that are prime numbers. If you’ve got that, then you should get the abc conjecture. It turns out that this conjecture encapsulates many other Diophantine problems, including Fermat’s Last Theorem (which states that an+bn=cn has no integer solutions if n>2).
Biographie de Georg Cantor Il fallait probablement être un peu fou pour pouvoir imaginer que tous les ensembles infinis n'ont pas le même nombre d'éléments, pour définir des entiers infinis, les ordonner, et même les additionner. Georg Cantor était ce fou-là, et ses idées révolutionnaires n'ont pas manqué de détracteurs. Georg Cantor est né le 3 mars 1845 à St Petersbourg. Son père est commerçant prospère, sa mère est issue d'une famille de musiciens; tous les deux sont très cultivés, et donnent à leur fils une éducation sérieuse, religieuse, et bercée par les arts. En 1846, la famille s'installe en Allemagne, où elle espère trouver un climat plus favorable à la santé du père. Georg Cantor se révèle être un étudiant brillant, notamment dans les mâtières manuelles. Les premières recherches post-doctorales de Cantor sont consacrées à la décomposition des fonctions en sommes de séries trigonométriques (les célèbres séries de Fourier) et particulièrement à l'unicité de cette décomposition.
Infini Le mot « infini » (-e, -s) est un adjectif servant à qualifier quelque chose qui n'a pas de limite en nombre ou en taille. Il vient du latin infīnītus, dérivé de fīnītus « limité » (avec in-, préfixe négatif), issu lui-même du verbe fīnĭo, fīnīre (« délimiter », mais aussi : « préciser », « déterminer », et intransitivement « finir »), et du nom fīnis (souvent au pluriel, fīnes : « bornes, limites d'un champ », « frontières d'un pays ») ; il signifie donc, littéralement « qui est sans borne »[1], mais aussi « indéterminé » et « indéfini »[2]. Lorsqu'il est substantivé, l'infini désigne fondamentalement une notion mathématique, ainsi qu'un concept philosophique, métaphysique ou théologique, dont les paradoxes ont nourri depuis longtemps et nourrissent encore l'histoire de la pensée dans le monde entier. Historique[modifier | modifier le code] L'infini dans les cultures orientales[modifier | modifier le code] Religion égyptienne[modifier | modifier le code] Chine[modifier | modifier le code]
Polymathematics Georg Cantor Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor Georg Cantor est un mathématicien allemand, né le 3 mars 1845 à Saint-Pétersbourg (Empire russe) et mort le 6 janvier 1918 à Halle (Empire allemand). Il est connu pour être le créateur de la théorie des ensembles. Il établit l'importance de la bijection entre les ensembles, définit les ensembles infinis et les ensembles bien ordonnés. Il prouva également que les nombres réels sont « plus nombreux » que les entiers naturels. Cantor a été confronté à la résistance de la part des mathématiciens de son époque, en particulier Kronecker. Poincaré, bien qu'il connût et appréciât les travaux de Cantor, avait de profondes réserves sur son maniement de l'infini en tant que totalité achevée[n 1]. Biographie[modifier | modifier le code] Enfance et études[modifier | modifier le code] Georg Cantor fut élevé dans la foi luthérienne, qu'il conserva toute sa vie. En 1863, à la mort de son père, Cantor préféra poursuivre ses études à l'université de Berlin. J.P.
Qu'est-ce que l'infini ? L'infini constitue-t-il une dimension effective et multiple de la réalité ? Ou bien réside-t-il seulement dans notre esprit, fiction nécessaire à la pensée à quoi nulle réalité physiquephysique ne saurait correspondre ? Quelle importance a-t-il en mathématiques ? Le marcheur, dans la succession de ses pas (un pas, puis un autre, et encore un autre), saisit que sa marche peut se répéter indéfiniment. L'infini potentiel Cette répétition sans limitation conduit à l'intuition première d'un indéfini sans fin : c'est l'infini potentiel, faculté d'aller toujours un peu plus loin. Mais alors, énoncer le 2 préfigure déjà l'infini potentiel. On le voit, le problème de l'infini concerne autant la philosophie (et la théologie, l'art, l'éthique...) que les sciences de la nature. L'infini chez Aristote Chez AristoteAristote, le mot « infini » était associé à l'expression de l'imperfection. L'infini en mathématiques L'infini en physique
Mathgen paper accepted! | That's Mathematics! I’m pleased to announce that Mathgen has had its first randomly-generated paper accepted by a reputable journal! On August 3, 2012, a certain Professor Marcie Rathke of the University of Southern North Dakota at Hoople submitted a very interesting article to Advances in Pure Mathematics, one of the many fine journals put out by Scientific Research Publishing. (Your inbox and/or spam trap very likely contains useful information about their publications at this very moment!) This mathematical tour de force was entitled “Independent, Negative, Canonically Turing Arrows of Equations and Problems in Applied Formal PDE”, and I quote here its intriguing abstract: Let \rho = A. The full text was kindly provided by the author and is available as PDF. After a remarkable turnaround time of only 10 days, on August 13, 2012, the editors were pleased to inform Professor Rathke that her submission had been accepted for publication. has been accepted. Bummer.
L'infini « 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, …et après ? 15, 16, 17, 18, 19, …et après ? 20, 21, 22, 23, …et après ? » C’est bien la question récurrente que nous pose un enfant qui apprend à compter : « …et après ? » Et après ... les nombres 24, 25, 26 ... 100, 200, … se suivent pour être dépassés par des plus grands (millions, milliards, …) qui voient à leur tour s’échapper très loin devant eux de très grands nombres (centillions, googol, googolplex, …), suite qui continue sa course effrénée vers on ne sait où… Et pourtant on lui attribue un nom : l’infini... Une notion mathématique des plus abstraites qui ne paraît pas si simple à définir et dont on peut même remettre en doute l'existence. Alors qu’est ce qu'un infini ? Alors si même l’univers n’est pas infini, où peut-on trouver l’infini ? Mais les premières approches mathématiques sur le sujet datent du VIème siècle avant J.C. et ne traitent pas encore de l’infiniment grand mais de l’infiniment petit. pour désigner l'infini.
Social Science Research Network (SSRN) Home Page Les rhinos sauvés par les maths? « Sachant que le nombre de rhinocéros en liberté en Afrique du Sud avoisine les 20 000, que l’augmentation du braconnage suit une courbe exponentielle et que le prix de la corne atteint au marché noir 50 000 euros le kilo, vous répondrez à la question suivante : l'élevage intensif de rhinocéros dans des fermes et l'ouverture officielle d'un marché de la corne permettraient-ils: 1) de faire suffisamment chuter les prix pour décourager le braconnage, 2) de générer assez d'argent pour protéger et gérer les représentants de l’espèce en liberté dans les parcs nationaux? Vous tiendrez compte, dans vos projections du coût des mesures de protection et de lutte contre le braconnage ». Un MISG est un atelier de plusieurs jours, durant lequel chercheurs universitaires et étudiants travaillent en collaboration avec des représentants de l'industrie sur des problèmes de recherche appliquée à la réalité locale. L’exercice, pour le moment, n’en reste pas moins théorique. Catherine Vincent
Julia set A Julia set Three-dimensional slices through the (four-dimensional) Julia set of a function on the quaternions. The Julia set of a function f is commonly denoted J(f), and the Fatou set is denoted F(f).[1] These sets are named after the French mathematicians Gaston Julia[2] and Pierre Fatou[3] whose work began the study of complex dynamics during the early 20th century. Formal definition[edit] Let f(z) be a complex rational function from the plane into itself, that is, , where p(z) and q(z) are complex polynomials. the union of the Fi's is dense in the plane andf(z) behaves in a regular and equal way on each of the sets Fi. The last statement means that the termini of the sequences of iterations generated by the points of Fi are either precisely the same set, which is then a finite cycle, or they are finite cycles of circular or annular shaped sets that are lying concentrically. These sets Fi are the Fatou domains of f(z), and their union is the Fatou set F(f) of f(z). Examples[edit] For ). .
Unicity distance Consider an attack on the ciphertext string "WNAIW" encrypted using a Vigenère cipher with a five letter key. Conceivably, this string could be deciphered into any other string — RIVER and WATER are both possibilities for certain keys. This is a general rule of cryptanalysis: with no additional information it is impossible to decode this message. Of course, even in this case, only a certain number of five letter keys will result in English words. Trying all possible keys we will not only get RIVER and WATER, but SXOOS and KHDOP as well. Relation with key size and possible plaintexts[edit] In general, given any particular assumptions about the size of the key and the number of possible messages, there is an average ciphertext length where there is only one key (on average) that will generate a readable message. A tremendous number of possible messages, N, can be generated using even this limited set of characters: N = 26L, where L is the length of the message. Practical application[edit]