The Beauty of Mathematics: A Visual Demonstration of Math in Everyday Life

Groupe de Lie Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Les groupes de Lie sont nommés ainsi en l'honneur du mathématicien norvégien Sophus Lie, qui les introduisit afin d'étudier certaines propriétés des équations différentielles. La théorie de groupes de Lie décrit la symétrie continue (en) en mathématiques ; là et en physique théorique (par exemple dans la théorie des quarks), son importance s'est affirmée au cours du XXe siècle. Histoire[modifier | modifier le code] Sophus Lie lui-même considérait que la théorie des « groupes continus » (au sens actuel de groupes topologiques) était née lors de l'hiver 1873-1874, mais le biographe Hawkins suggère que la théorie est née des recherches effectuées par Lie durant les quatre années précédentes (de 1869 à 1873). Une partie des idées initiales de Lie furent développées en collaboration avec Felix Klein, qu'il rencontrait quotidiennement durant les jours d'octobre des années 1869 à 1872, à Berlin d'abord, puis Paris, Gőttingen et Erlangen. (où on note .

E8 (mathématiques) Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Pour les articles homonymes, voir E8. En mathématiques, est le plus grand groupe de Lie complexe de type exceptionnel. Son algèbre de Lie est notée E8 est de rang 8 et de dimension 248. La structure E8 a été découverte en 1887 par le mathématicien norvégien Sophus Lie pour étudier la symétrie et jusqu’ici personne ne pensait que cet objet mathématique pourrait être compris, considère Jeffrey Adams (en), responsable de l’équipe Atlas of Lie groups and representations (en) qui réunit 18 mathématiciens et programmeurs dans le monde, dont Fokko du Cloux et Marc van Leeuwen (en). En plus du groupe de Lie complexe , de dimension complexe 248 (donc de dimension réelle 496), il existe trois formes réelles de ce groupe, toutes de dimension réelle 248. et déployées (en) (non compacte maximale ou encore split en anglais) et il en existe une troisième, notée On peut construire la forme compacte du groupe E8 comme le groupe d'automorphismes de l'algèbre de lie

GeoGebra Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Description[modifier | modifier le code] La possibilité d'adapter les unités du repère au problème en cours en fait un excellent grapheur, d'autant plus qu'il est immédiat (grâce à la fenêtre de saisie) d'entrer la fonction, et qu'une fois que c'est fait, on peut lui appliquer du calcul formel (recherche de zéros, d'un extremum...). C'est aussi un logiciel très puissant pour expérimenter en probabilités. Il intègre un tableur et il bénéficie aussi d'une très bonne intégration dans le langage html. Venant avec une licence GNU GPL, n'importe qui peut l'utiliser, l'étudier et le modifier. Une communauté d'utilisateurs participe à l'élaboration d'exercices pour ce logiciel. Ce logiciel a reçu différents prix éducatifs en Europe et aux États-Unis. Il se distingue de ses compétiteurs par la possibilité de saisir les équations algébriques qui représentent les objets géométriques. Historique[modifier | modifier le code] Sur les autres projets Wikimedia :

Fractale Fractales On nomme fractale ou fractal (nom masculin moins usité), une courbe ou surface de forme irrégulière ou morcelée qui se crée en suivant des règles déterministes ou stochastiques. Le terme « fractale » est un néologisme créé par Benoît Mandelbrot en 1974 à partir de la racine latine fractus, qui signifie brisé. Ce terme était au départ un adjectif : les objets fractals. Caractéristiques Construction animée : courbe de Koch Un objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans un espace à trois dimensions, qui a une fonction...) fractal possède au moins l'une des caractéristiques suivantes : Domaines de validité Les fractales n'ont pas à satisfaire toutes les propriétés mentionnées ci-dessus pour servir de modèles. La dimension utilisée est celle de Hausdorff, et on observe qu'elle correspond à une caractéristique nouvelle des surfaces irrégulières. Les fractales peuvent être réparties en trois grandes catégories : Dimension fractale

Loi des cosinus Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. En mathématiques, la loi des cosinus est un théorème de géométrie couramment utilisé en trigonométrie, qui relie dans un triangle la longueur d'un côté à celles des deux autres et au cosinus de l'angle formé par ces deux côtés. Cette loi s'exprime de façon analogue en géométrie plane, sphérique ou hyperbolique. En ce qui concerne la géométrie plane, elle est également connue sous les noms de théorème d'Al-Kashi, en France, ou encore théorème de Pythagore généralisé[1]. En géométrie plane[modifier | modifier le code] Énoncé[modifier | modifier le code] Fig. 1 - Notations usuelles dans un triangle quelconque. La loi des cosinus s'énonce de la façon suivante : Soit un triangle ABC, dans lequel on utilise les notations usuelles exposées sur la figure 1 : d'une part α, β et γ pour les angles et, d'autre part, a, b et c pour les longueurs des côtés respectivement opposés à ces angles. Histoire[modifier | modifier le code] — Euclide, Les Éléments[3] d'où

Géométrie euclidienne Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Les conceptions géométriques connaissent, depuis les travaux d'Euclide, des évolutions suivant trois axes principaux : Pour vérifier les critères de rigueur logique actuels, la définition axiomatique subit de profonds changements, l'objet mathématique restant néanmoins le même.Pour ne plus se limiter aux dimensions deux et trois et pour permettre l'élaboration d'une théorie plus puissante, un modèle algébrique de la géométrie est envisagé. Plus de 2 000 ans après sa naissance, l'espace géométrique euclidien est un outil toujours efficace aux vastes domaines d'applications. Son aspect mathématique est traité de manière didactique dans l'article produit scalaire. L’approche euclidienne de la science de l’espace[modifier | modifier le code] Les outils de la géométrie d'Euclide[modifier | modifier le code] La construction d'Euclide se fonde sur cinq axiomes[1] : Approche géométrique de l'algèbre[modifier | modifier le code]

Théorème de Stewart Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Théorème de Stewart Énoncé[modifier | modifier le code] Démonstration[modifier | modifier le code] D'après le théorème d'Al-Kashi nous avons : Puisque et sont supplémentaires, alors la somme de leur cosinus est nulle, d'où après somme nous obtenons : Portail de la géométrie

Cévienne Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Longueur[modifier | modifier le code] Un triangle avec une cévienne. La longueur d'une cévienne peut être déterminée par le théorème de Stewart. peut être déterminée par la formule suivante : Si la cévienne est une hauteur, sa longueur est donnée par la formule : Si la cévienne est une médiane, sa longueur est donnée par la formule simplifiée : Enfin, si la cévienne est une bissectrice, sa longueur est donnée par la formule : Articles connexes[modifier | modifier le code] Théorème de Ceva Références[modifier | modifier le code] (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Cevian » (voir la liste des auteurs)(en) Ross Honsberger (de), Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry, MAA, Cambridge University Press, 1995 (ISBN 978-0-88385639-0), p. 13 et 137.

Hairy ball theorem "Hairy balls" redirects here. For the mayor of Fort Wayne, see Harry Baals. A failed attempt to comb a hairy 3-ball (2-sphere), leaving an uncomfortable tuft at each pole A hairy doughnut (2-torus), on the other hand, is quite easily combable. This is famously stated as "you can't comb a hairy ball flat without creating a cowlick", "you can't comb the hair on a coconut", or sometimes "every cow must have at least one cowlick." It can also be written as, "Every smooth vector field on a sphere has a singular point." Counting zeros[edit] From a more advanced point of view: every zero of a vector field has a (non-zero) "index", and it can be shown that the sum of all of the indices at all of the zeros must be two. Cyclone consequences[edit] A curious meteorological application of this theorem involves considering the wind as a vector defined at every point continuously over the surface of a planet with an atmosphere. Application to computer graphics[edit] Lefschetz connection[edit] See also[edit]

Inégalité de Wirtinger Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Elle est utilisée en géométrie, par exemple Adolf Hurwitz l'a utilisée en 1904 pour établir un théorème isopérimétrique[1] ; elle est aussi utilisée dans la théorie des séries de Fourier. Intuitivement, la dérivation amplifie les différents termes du spectre en fréquence, et ce d'autant plus qu'ils sont d'ordre plus élevé. Donc l'énergie totale du signal dérivé est plus forte que celle du signal initial. Énoncé[modifier | modifier le code] Soient a, b deux réels tels que a<b, et f une fonction continue et de classe C1 par morceaux sur [a, b], à valeurs complexes. Si l'intégrale de f entre a et b est nulle et si f(b)=f(a) alors la majoration suivante, dite inégalité de Wirtinger est vérifiée : Cas d'égalité[modifier | modifier le code] Le seul cas d'égalité est celui où il existe deux nombres complexes α et β tels que : Démonstration[modifier | modifier le code] avec De plus, une intégration par parties montre que : On en déduit donc :