DES JUMEAUX DANS LA FAMILLE DES NOMBRES PREMIERS II Voici le deuxième volet de cette série d’articles dédiée à la conjecture des nombres premiers jumeaux. Si vous n’avez jamais entendu parler des nombres premiers ou des nombres premiers jumeaux, je vous invite à commencer par lire le premier article de cette série. Rappelons rapidement qu’une paire de nombres premiers jumeaux est constituée de deux nombres premiers dont la différence vaut . La liste de ces paires commence par : et on conjecture que cette liste ne s’arrête jamais, autrement dit qu’il y a une infinité de paires de nombres premiers jumeaux. Pourquoi conjecturer que cette liste est infinie et non pas le contraire ? Partons donc du principe que grâce à un ordinateur et un programme adéquat [1], nous sommes en mesure d’obtenir la liste des nombres premiers plus petits que . Certes, on peut se dire que c’est « beaucoup », mais ces chiffres seuls ne nous apprennent pas grand-chose. Diable, où sont passées nos marches d’escalier ? En fait, il n’en est rien. Un zeste de probabilité
Formulaire de Mathématiques : Mémento sur les probabilités Propriétés élémentaires On a les propriétés élémentaires suivantes : Probabilité d'une réunion si les événements sont 2 à 2 incompatibles : sinon, on applique la formule du crible : Probabilité d'une intersection si les événements sont indépendants : sinon, on applique la formule des probabilités composées : Soient A1,..., Am m événements tels que . Formule des probabilités totales Soit {Ai; i I} un système complet d'événements, tous de probabilité non nulle. Cette formule permet de calculer la probabilité d'un événement B en le décomposant suivant un système complet d'événements. Formule de Bayes Soit (An) un système complet d'événements,tous de probabilité non nulle. Si de plus P(B)>0, on a pour tout entier k l'égalité : Cette formule est souvent utilisée lorsque le système complet est : un événement et son contraire.
Nombre de Lewis Carroll Multiplications repdigit 12 345 679 x 9 x 1 = 111 111 111 12 345 679 x 9 x 2 = 222 222 222 12 345 679 x 9 x 3 = 333 333 333 12 345 679 x 9 x 4 = 444 444 444 12 345 679 x 9 x 5 = 555 555 555 Etc. La suite: Repunit 12 345 679 = 111 111 111 x 1, 111 … 111111111 x 1,111 = 123444444,3 111111111 x 1,1111 = 123455555,4 111111111 x 1,11111 = 123456666,5 111111111 x 1,111111 = 123456777,7 111111111 x 1,1111111 = 123456788,8 111111111 x 1,11111111 = 123456789,9 111111111 x 1,111111111 = 123456790,0 Jeux Sur une calculette, remplissez l'écran avec des 1. DES JUMEAUX DANS LA FAMILLE DES NOMBRES PREMIERS I Cet article est le premier volet d’une série de trois épisodes qui vise à présenter un problème mathématique célèbre et à ce jour irrésolu, celui des nombres premiers jumeaux. Mais avant de parler de jumeaux, connaissez-vous les nombres premiers ? Il s’agit des nombres strictement plus grands que 1 qui ne sont divisibles que par 1 et par eux-mêmes : L’étude de ces nombres premiers peut s’avérer particulièrement délicate comme nous allons le constater. Commençons par nous familiariser davantage avec eux. Pour cela, je vous conseille de rechercher par vous-même tous les nombres premiers plus petits que 60. Liste des nombres premiers plus petits que 60 Pour les trouver, peut-être avez-vous testé pour chaque nombre s’il était divisible par un autre nombre que lui-même et 1, en faisant appel aux tables de multiplication ou même en utilisant une calculatrice ? D’une manière ou d’une autre, on peut trouver tous les nombres premiers plus petits que, disons 200 pour commencer.
Statistiques et probabilités – simulation, animation interactive, video Notre dernière publication Terre interactive : Géodynamique Statistiques et probabilités Probabilités avec un ou deux dés Roulette Lancer de dés Planche de Galton Loi normale - Loi binomiale Connexion × Mot de passe perdu ? Erreur ! Code classe × Conway biographie À quatre ans, il connaît les puissances de 2. Adolescent, il factorise tous les nombres de 0 à 1000. Il étonnait ses amis en donnant 999 = 3 x 3 x 3 x 37. (On retient que 111, divisible par 3, est égal à 3 x 37). Il apprend les décimales de Pi et sait les réciter jusqu'à la 808e décimale. Lycée de Liverpool, puis études à Cambridge. Son directeur de thèse: Harold Davenport, spécialiste de la théorie des nombres. Il épouse une mathématicienne. 1966, Moscou, rencontre avec John McKay qui lui parle du réseau de Leech, potentiellement un nouveau groupe de symétrie. Suite en histoire des groupes de symétrie 1970, il découvre le groupe de Conway qui décrit ma manifestation de symétries dans un espace à 24 dimensions. Inventeur des nombres surréels. Conway s'intéresse au jeu de go et il découvre les nombre surréels. C'est John Conway qui a traité en profondeur les suites de "commentaires numériques infinis " (look-and-say sequence) Autres jeux: jeu du chou, jeu de la vie (automate cellulaire).
DES JUMEAUX DANS LA FAMILLE DES NOMBRES PREMIERS III Voici le troisième et dernier volet de notre série sur les nombres premiers jumeaux. Dans le premier volet, nous avons commencé par observer l’agencement des nombres premiers, ces nombres strictement plus grands que qui ne sont divisibles que par eux-mêmes et . Parmi ces nombres premiers nous avons distingué ceux qui se suivent de deux unités comme et , et , et ... on les appelle nombres premiers jumeaux. Nous avons conjecturé qu’il y a une infinité de telles paires et dans le deuxième volet nous avons étayé cette conjecture en observant plusieurs graphiques. Aujourd’hui nous abordons de front la question fatidique : comment parvenir à une démonstration de cette conjecture ? Nous voulons donc prouver qu’il y a une infinité de nombres premiers jumeaux, autrement dit que la liste des nombres premiers jumeaux ne s’arrête jamais. Ici le problème « facile » est tout trouvé : sait-on démontrer que la liste de tous les nombres premiers ne s’arrête jamais ? Partons d’une situation familière.
Les Sorciers de Salem - Accueil Eugenio Calabi (boowiki.info) Eugenio Calabi Eugenio Calabi (Milan, 11 mai 1923) Il est mathématique italien naturalisé États-Unis. Calabi est diplômé de la MIT en 1946 et il a obtenu son doctorat à 'Université de Princeton en 1950, sous la direction de Salomon Bochner, célèbre pour avoir introduit, en plus de nombreuses autres œuvres, le complet qui porte son nom. Ensuite Calabi a été professeur à la 'Université du Minnesota. En 1958-1959, il a travaillé à 'Institute for Advanced Study de Princeton et en 1967 il a succédé au célèbre mathématicien Hans Rademacher comme titulaire de la chaire de mathématiques de 'Université de Pennsylvanie, qui en 1994 lui a décerné le titre de professeur émérite. Calabi est surtout connu pour avoir exploré la géométrie avec l'espace spinoriel harmonieux non évanescente, maintenant utilisé dans la théorie des cordes. ces espaces, Également étudié par le mathématicien Shing-Tung Yau, Ils sont connus sous le nom espaces de Calabi-Yau. D'autres projets liens externes
Combien existe-t-il de nombres premiers ? En janvier 2016, des mathématiciens américains ont découvert un nombre premier comptant plus de 22 millions de chiffres. Mais combien existe-t-il au juste de ces nombres si particuliers ? Cela vous intéressera aussi [EN VIDÉO] Kézako : comment crypte-t-on les données sur Internet ? La cryptographie est la plus ancienne forme de chiffrement. Les nombres premiers ne peuvent être divisés que par un et par eux-mêmes. Une infinité de nombres premiers Entre 0 et 100, on décompte ainsi 25 nombres premiers comme 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, etc. C'est le mathématicien grec Euclide qui a pour la première fois démontré qu'il existait en réalité une infinité de nombres premiers. Le plus grand de la liste des nombres premiers Parce qu'ils sont d'une grande utilité, notamment pour crypter les informations transmises lors de transactions en ligne - c'est ce qu'on appelle le chiffrement RSA -, les nombres premiers suscitent toujours l'intérêt des mathématiciens. Intéressé par ce que vous venez de lire ?
Probabilités Pré-requis culturel Pour être capable de lire et de comprendre le présent module, vous devez impérativement connaître le contenu des modules Bases et Nombres. C'est suffisant si vous ne vous intéressez qu'au cas des espaces probabilisés finis. Si, par contre, vous souhaitez comprendre les cas plus élaborés des espaces probabilisés infinis et continus alors il vous faut au minimum connaître le contenu de Analyse réelle. Bien que les points de vue 'statistique' et 'probabiliste' soient assez différents, le premier chapitre, très simple, consacré à la statistique descriptive, peut être considéré comme une introduction aux concepts probabilistes de base (variables aléatoires, espérance, moments, indépendance, etc...). A priori le choix 'au hasard' d'un individu d'une population constitue une épreuve aléatoire. Pré-requis technique
Biographie de Bonaventura Cavalieri Bonaventura Cavalieri est un religieux et mathématicien italien né en 1598 à Milan. Il entre dans l'ordre des jésuates à Milan en 1615. Les jésuates sont une congrégation religieuse fondée en 1360 (et dissoute en 1668) qui suit les règles de Saint-Augustin et impose en particulier à ses membres une flagellation quotidienne! Ses premières candidatures à des chaires universitaires (Bologne en 1619, Pise en 1626) sont infructueuses mais il progresse peu à peu dans la carrière religieuse : diacre à Milan de 1621 à 1623, il devient prieur (une charge intermédiaire entre le moine et l'abbée) aux monastères jésuates de Lodi, puis de Parme. Cavalieri publie onze livres durant ses années à Bologne. Malgré des propositions de Pise et de Milan, Cavalieri a enseigné à l'Université de Bologne jusqu'à sa mort le 30 novembre 1647. Les entrées du Dicomaths correspondant à Cavalieri Les mathématiciens contemporains de Cavalieri (né en 1598)