Modélisation de mouvement de foule. Cet exposé commence par expliquer les objectifs de la modélisation mathématique de phénomènes complexes à appréhender.
Contrairement à l’étude d’une pierre qui tombe (ou de molécules qui s’entrechoquent), évoqués au début de la vidéo, la situation de personnes cherchant à évacuer une salle ou d’automobiles sur une autoroute est plus complexe à comprendre et ne suit pas un ensemble de règles simples et connues. Modèle de Malthus et de Verhulst (p315 de votre livre) Exponentielle, radioactivité, bière. Des mathématiciens à la rescousse des lagunes méditerranéennes. Les lagunes sont des systèmes complexes et essentiels qu’il convient de comprendre afin d’aider à les préserver.
Des équipes internationales et multidisciplinaires font appel aux mathématiques pour y voir plus clair dans l’avenir des lagunes du bassin méditerranéen. Les Lagunes Les lagunes sont des étendues d’eau peu profondes reliées à la mer par des canaux étroits souvent sujets à l’ensablement. Elles sont extrêmement nombreuses en Méditerranée où elles jouent souvent un rôle important tant pour l’écologie que pour l’économie. Un rôle écologique: Des prédateurs et leurs proies.
Sur la terre toutes les espèces vivantes cherchent à survivre tout en devant cohabiter entre elles.
Un équilibre est-il possible entre des espèces dont certaines sont des proies pour d’autres? La lutte pour la vie Il y a près d’un siècle le mathématicien italien Vito Volterra a élaboré un modèle décrivant l’évolution de deux populations dans un même écosystème, l’une étant la proie de l’autre. Ce modèle est fondamental en biologie. Des sardines et des requins… La découverte de Volterra commence par une histoire de pêche! Obtient-on des données comparables dans les autres ports de pêche? D’Aconna demanda à son beau-père, Vito Volterra, qui était un des grands mathématiciens de l’époque, s’il pouvait trouver une explication mathématique à ce phénomène. Un papillon peut-il prévoir la météo ?
Un modèle statistique pour la gestion des stocks de poissons. Le maintien de la biodiversité des bancs marins est un enjeu de taille dans un contexte où la demande pour les produits de la mer est toujours en croissance et où la technologie permet de localiser et de capturer cette ressource relativement facilement.
Un contrôle strict des quantités de poissons pêchés doit être exercé afin de maintenir l’équilibre fragile des écosystèmes. Un principe utile pour la gestion des pêches est celui du rendement équilibré maximal (en anglais « maximum sustainable yield »). C’est la quantité maximale de poissons qui peut être pêchée dans une population sans mettre en péril sa survie. Déterminer ce rendement équilibré maximal permet d’atteindre l’objectif de pêcher le plus possible, sans toutefois tomber dans la surpêche qui entraînerait la disparition de la population de poissons. Mais, la distinction entre une pêche équilibrée qui maximise le rendement et une surpêche est souvent difficile à faire. La biodiversité en territoires isolés. La biogéographie est la science qui s’interroge sur les causes de la répartition de la biodiversité dans les différentes parties du globe.
Le modèle déterministe de MacArthur et Wilson décrit l’évolution de la biodiversité sur les îles vers un équilibre, mais la migration des espèces vers des îles et leur extinction potentielle sont des phénomènes aléatoires. Comment un modèle déterministe peut-il refléter ce hasard? La biogéographie La biogéographie est la science qui s’interroge sur les causes de l’agencement spatial des espèces à la surface de notre planète et cherche à expliquer, par exemple, la répartition et les différences entre les grands biomes terrestres. Le premier élément de réponse est l’implication des facteurs climatiques. Un des modèles les plus puissants en biogéographie est celui proposé par MacArthur et Wilson dans leur passionnante théorie de la biogéographie des îles. dSdt=c(P−S)−eS=cP−(c+e)S. Seq=P(cc+e), Solution déterministe. Coronavirus (Lycée Val de Durance) Pertuis oct2020. Naviguer au travers d’une épidémie.
Janvier 2020: une épidémie éclate.
Le nombre d’infectés explose comme un feu de broussailles. Les données sont incomplètes et peu fiables. La santé publique veut sauver des vies. Que faire? Le principe des modèles mathématiques de phénomènes naturels, tels ceux capturant le réchauffement global, la croissance des populations, les épidémies, est de simplifier le problème pour se concentrer sur ses caractéristiques essentielles. Le modèle le plus simple Pour ce premier modèle, la population sera compartimentée en personnes susceptibles, c’est-à-dire qui n’ont pas encore contracté le virus, et en personnes infectées, c’est-à-dire celles qui portent le virus et peuvent le transmettre.
Hypothèse 1: À chaque instant, toute personne infectée est en contact avec le même nombre M de personnes susceptibles. Nous visualiserons les êtres humains comme des boules de billard en mouvement. La figure ci-dessous montre une population concentrée autour de deux centres urbains. Hypothèse 2: Hypothèse 1′: Modéliser le réchauffement climatique. Comment arrive-t-on à fixer des cibles à atteindre pour la réduction de gaz à effet de serre?
Quel est l’impact de les négliger? Ou même d’en dévier un peu? Pour répondre à de telles questions, on gagne à se tourner vers la modélisation et la simulation. Un monde en profond changement.