Mathématiques indiennes — Wikipédia. Development of mathematics in South Asia Ancient and medieval Indian mathematical works, all composed in Sanskrit, usually consisted of a section of sutras in which a set of rules or problems were stated with great economy in verse in order to aid memorization by a student. This was followed by a second section consisting of a prose commentary (sometimes multiple commentaries by different scholars) that explained the problem in more detail and provided justification for the solution. In the prose section, the form (and therefore its memorization) was not considered so important as the ideas involved.[1][10] All mathematical works were orally transmitted until approximately 500 BCE; thereafter, they were transmitted both orally and in manuscript form. Prehistory[edit] The inhabitants of Indus civilisation also tried to standardise measurement of length to a high degree of accuracy. Vedic period[edit] Samhitas and Brahmanas[edit] Śulba Sūtras[edit] According to mathematician S.
Vyakarana and. Indian astronomy. Indian astronomy has a long history stretching from pre-historic to modern times. Some of the earliest roots of Indian astronomy can be dated to the period of Indus Valley Civilization or earlier.[1][2] Astronomy later developed as a discipline of Vedanga or one of the "auxiliary disciplines" associated with the study of the Vedas,[3] dating 1500 BCE or older.[4] The oldest known text is the Vedanga Jyotisha, dated to 1400–1200 BCE (with the extant form possibly from 700 to 600 BCE).[5] Indian astronomy was influenced by Greek astronomy beginning in the 4th century BCE[6][7][8] and through the early centuries of the Common Era, for example by the Yavanajataka[6] and the Romaka Siddhanta, a Sanskrit translation of a Greek text disseminated from the 2nd century.[9] Indian astronomy flowered in the 5th–6th century, with Aryabhata, whose Aryabhatiya represented the pinnacle of astronomical knowledge at the time.
History[edit] A page from the Hindu calendar 1871–72. Calendars[edit] Notes[edit] Aryabhatiya. Sanskrit astronomical treatise by the 5th century Indian mathematician Aryabhata Reference of Kuttaka in Aryabhatiya Aryabhatiya (IAST: Āryabhaṭīya) or Aryabhatiyam (Āryabhaṭīyaṃ), a Sanskrit astronomical treatise, is the magnum opus and only known surviving work of the 5th century Indian mathematician Aryabhata.
Philosopher of astronomy Roger Billard estimated scripture of book around 510 CE based on speculative parameters in text. Structure and style[edit] Aryabhatiya is written in Sanskrit and divided into four sections; it covers a total of 121 verses describing different moralitus via a mnemonic writing style typical for such works in India (see definitions below): 1. Gitikapada (13 verses): large units of time—kalpa, manvantra, and yuga—which present a cosmology different from earlier texts such as Lagadha's Vedanga Jyotisha (ca. 1st century BCE). 2. 3. 4.
It is highly likely that the study of the Aryabhatiya was meant to be accompanied by the teachings of a well-versed tutor. Le calcul différentiel indien. Le verset 12 des «Harmonies Célestes»1, écrit en 499 par Aryabhata est une collection de 24 nombres : Il faut comprendre ces nombres comme les différences successives entre les demi-cordes des angles obtenus en divisant en 24 parties égales un quart de cercle de rayon 3428 (la somme des 24 valeurs).
En clair : les 24 sommes cumulées, divisées par 3428 sont des valeurs approchées de , pour allant de 1 à 24. Faites le calcul : la différence maximale en valeur absolue entre les valeurs d'Aryabhata et les valeurs exactes est de : pas si mal pour quelqu'un qui ne travaillait qu'avec des entiers ! Désigne la -ième valeur cumulée : Ramené aux différences de sinus successifs, Aryabhata n'est pas loin d'exprimer un double taux d'accroissement : Mais parler de dérivée seconde au temps d'Aryabhata serait anachronique, d'autant plus que sa règle ne s'appliquait qu'aux multiples de . Cette règle empirique sera reprise par Aryabhata II (950) et Bhaskara II (1150). Mathématiques indiennes anciennes - Sujets d'histoire - MacTutor.
Indian numerals - MacTutor History of Mathematics. It is worth beginning this article with the same quote from Laplace which we give in the article Overview of Indian mathematics. Laplace wrote:- The ingenious method of expressing every possible number using a set of ten symbols (each symbol having a place value and an absolute value) emerged in India. The idea seems so simple nowadays that its significance and profound importance is no longer appreciated. Its simplicity lies in the way it facilitated calculation and placed arithmetic foremost amongst useful inventions. the importance of this invention is more readily appreciated when one considers that it was beyond the two greatest men of Antiquity, Archimedes and Apollonius.
The purpose of this article is to attempt the difficult task of trying to describe how the Indians developed this ingenious system. We will examine two different aspects of the Indian number systems in this article. It is reasonable to ask where the various symbols for numerals which al-Biruni saw originated. Chine & Inde. L'Inde subira les invasions musulmanes -au nord et principalement au 12è siècle et 16è siècle- qui engendrèrent les puissants empires des Grands Mohgols (Shah Jahan, Akbar, descendants des Mongols) et la culture indo-musulmane, symbiose de l'islam et de l'hindouisme. La mathématique indienne (on dit souvent hindoue , car elle était plus particulièrement étudiée par les religieux) se manifeste brillamment dès le 5è siècle avec Aryabhata notamment, et apparaît indépendante de celle des grecs. Leur numération est décimale, dix chiffres, 1 à 9 complétés par le célèbre zéro, et positionnelle : la position d'un chiffre dans l'écriture d'un nombre exprime la puissance de 10 présente et le nombre de fois qu'elle intervient.
L'absence d'une puissance était signifiée par un espace, puis, au 7ème siècle par un petit rond... : c'est le zéro. En savoir plus sur les systèmes de numération : » »Gerbert d'Aurillac » Deux autres grands mathématiciens indiens : Bhaskara , Ramanujan ➔ Pour en savoir plus : Mathematiques indiennes 2. Mathématiques de l'Inde médiévale - Fermat Science. Brahmasphutasiddhanta. Mmm ! Ep.18 - BRAHMAGUPTA (par Yvan Monka) Théorème de Brahmagupta. Et implique En mathématiques, le théorème de Brahmagupta donne une condition nécessaire sur la perpendicularité des diagonales d'un quadrilatère inscriptible dans un cercle. Théorème — Si un quadrilatère inscriptible a des diagonales perpendiculaires alors toute droite coupant perpendiculairement un côté quelconque du quadrilatère et passant par l'intersection des deux diagonales partage le côté opposé en deux parties égales. Il est nommé ainsi en l'honneur du mathématicien indien Brahmagupta.
Démonstration[modifier | modifier le code] On suppose que ABCD est un quadrilatère inscriptible qui a ses diagonales perpendiculaires, et nous voulons prouver que AF = FD. Les angles FAM et CBM sont égaux (ce sont des angles inscrits qui interceptent le même arc de cercle). La démonstration que FD = FM est similaire. Voir aussi[modifier | modifier le code] Lien interne[modifier | modifier le code] Formule de Brahmagupta Liens externes[modifier | modifier le code] Portail de la géométrie. QUADRILATÈRE : FORMULE DE BRAHMAGUPTA. Identité de Brahmagupta. En mathématiques, l'identité de Brahmagupta est une formule utilisée pour la résolution d'équations diophantiennes. Elle est ancienne ; Diophante d'Alexandrie, un mathématicien grec vivant probablement au IIIe siècle, en établit un cas particulier pour l'étude d'un ancêtre du théorème des deux carrés de Fermat.
Brahmagupta (598-668) l'établit dans toute sa généralité pour résoudre une question associée à l'équation de Pell-Fermat. L'école indienne élabora par la suite un algorithme appelé « méthode chakravala », dont un ingrédient de base est l'identité de Brahmagupta. Identités[modifier | modifier le code] où A désigne un anneau commutatif. L'usage le plus fréquent est celui où A est l'anneau des entiers relatifs ou le corps des rationnels, des réels ou des complexes. Sous sa forme générale, l'identité de Brahmagupta est Elle se déduit de celle de Diophante en multipliant et par (c. , dans l'anneau quotient générique ). De celle de Brahmagupta. par son opposé : 217. TS Bhaskara II et Brahmagupta résolvent une équation de Pell Fermat. BRAHMAGUPTA. 217. TS- Bhaskara II et Brahmagupta résolvent une équation de Pell-Fermat.
Brahmagupta. Brahmagupta. Brahmagupta–Fibonacci identity. For example, The identity is a special case (n = 2) of Lagrange's identity, and is first found in Diophantus. Brahmagupta proved and used a more general identity (the Brahmagupta identity), equivalent to showing that the set of all numbers of the form is closed under multiplication. Both (1) and (2) can be verified by expanding each side of the equation. Also, (2) can be obtained from (1), or (1) from (2), by changing b to −b. This identity holds in both the ring of integers and the ring of rational numbers, and more generally in any commutative ring.
In the integer case this identity finds applications in number theory for example when used in conjunction with one of Fermat's theorems it proves that the product of a square and any number of primes of the form 4n + 1 is also a sum of two squares. History[edit] The identity is actually first found in Diophantus' Arithmetica (III, 19), of the third century BC. Related identities[edit] Relation to complex numbers[edit] since by squaring both sides. Brahmagupta. La constante de Kaprekar. Constantes de Kaprekar. Prasanta Chandra Mahalanobis. Indian scientist and statistician (1893-1972) Early life[edit] Mahalanobis belonged to a family of Bengali landed gentry who lived in Bikrampur (now in Bangladesh). [citation needed] His grandfather Gurucharan (1833–1916) moved to Calcutta in 1854 and built up a business, starting a chemist shop in 1860.
Gurucharan was influenced by Debendranath Tagore (1817–1905), father of the Nobel Prize-winning poet, Rabindranath Tagore. Gurucharan was actively involved in social movements such as the Brahmo Samaj, acting as its treasurer and president. His house on 210 Cornwallis Street was the centre of the Brahmo Samaj. Gurucharan's elder son, Subodhchandra (1867–1953), became a distinguished educator after studying physiology at Edinburgh University. Gurucharan's younger son, Prabodh Chandra (1869–1942), was the father of P. Mahalanobis received his early schooling at the Brahmo Boys School in Calcutta, graduating in 1908. Indian Statistical Institute[edit] Mahalanobis memorial at ISI Delhi. Prasanta Chandra Mahalanobis. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Prasanta Chandra Mahalanobis Signature Plaque commémorative Prasanta Chandra Mahalanobis (bengali : প্রশান্ত চন্দ্র মহলানবিস), né le 29 juin 1893 à Calcutta et mort le 28 juin 1972 dans la même ville, est un scientifique et statisticien indien connu pour avoir proposé en 1936 une mesure statistique, nommée en son honneur distance de Mahalanobis[1].
Biographie[modifier | modifier le code] En 1931, il fonde l'Institut indien de statistiques[2], et en 1933 la revue consacrée à la statistique Sankhyā (en)[3]. En 1945, il est élu membre de la Royal Society[4]. En décembre 2006, le premier ministre indien Manmohan Singh annonce que le 29 juin (date d'anniversaire de Mahalanobis) serait désormais la journée nationale de la statistique (National Statistical Day)[5]. Contributions à la statistique[modifier | modifier le code] Bibliographie[modifier | modifier le code] (en) A.
Références[modifier | modifier le code] ↑ (en) P. Dattatreya Ramachandra Kaprekar. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Dattatreya Ramachandra Kaprekar Dattatreya Ramachandra Kaprekar (Dahanu (en), Maharashtra, 17 janvier 1905 – Deolali (en), Maharashtra, 1986) est un mathématicien indien connu pour ses recherches sur la notion de nombre de Kaprekar ainsi que l'algorithme de Kaprekar. Boudé par ses contemporains, ses travaux seraient passés inaperçus s'ils n'avaient pas été relayés par Martin Gardner, spécialiste de mathématiques récréatives. Biographie[modifier | modifier le code] Kaprekar est né à Dahanu près de Bombay en 1905. En 1927, il remporte un prix mathématique (Wrangler R. En 1962, il quitte l'enseignement pour prendre sa retraite. Contributions mathématiques[modifier | modifier le code] Vers 1949, travaillant sur l'écriture des nombres, il découvre la constante de Kaprekar : le nombre 6174 (= 7641 - 1467) vers lequel converge toute suite construite avec un nombre de quatre chiffres (non tous égaux) et l'algorithme de Kaprekar.
Dattatreya Ramachandra Kaprekar. Particularités numériques (constantes de Kaprekar) - Mathweb.fr. Nous allons parler dans cet article, inspiré de la vidéo suivante, des constantes de Kaprekar et aller un peu plus loin. Le problème mathématique sur un nombre à 3 chiffres pour obtenir une des constantes de Kaprekar 495 Exposé théorique Étant donné un nombre entier n à 3 chiffres non tous identiques, noté ¯x1x2x3, on considère les fonctions:b(n)=¯xixjxk, avec xi⩾xj⩾xk et:s(n)=¯xmxnxp, avec xm⩽xn⩽xp. On note ensuite:d(n)=b(n)−s(n).Alors, il existe un entier r>0 tel que pour tout entier q⩾r, dq(n)=495, en prenant pour convention que:dq(n)=(d∘d∘⋯∘d)⏟q fois(n). Un exemple Prenons:n=847 . Ensuite, on calcule la différence:d(n)=874−478=396. On applique alors à 396 la fonction d à nouveau. Ainsi, pour tout entier q⩾3,dq(847)=495. Le problème mathématique sur un nombre à 4 chiffres pour obtenir une des constantes de Kaprekar 6174 Si on fait la même chose sur un nombre à quatre chiffres, on constate qu’il existe un entier r à partir duquel dq(n)=6174.
Par exemple, si on prend:n=4521 Un programme Python. 6174 et son pouvoir magique! Un algorithme fascinant: L'algorithme de Kaprekar. Srinivasa Ramanujan. Srinivasa Ramanujan, vers 1916[n 1]. Srinivasa Ramanujan (en tamoul : சீனிவாச இராமானுஜன் ; Écouter), né le 22 décembre 1887 à Erode et mort le 26 avril 1920 à Kumbakonam, est un mathématicien indien. Une de ces lettres, envoyée en janvier 1913 à Godfrey Harold Hardy, contient une longue liste de formules et de théorèmes sans démonstration. Hardy considère tout d'abord cet envoi inhabituel comme une supercherie, puis en discute longuement avec John Littlewood pour aboutir à la conviction que son auteur est certainement un « génie », un qualificatif souvent repris de nos jours.
Hardy répond en invitant Ramanujan à venir en Angleterre ; une collaboration fructueuse, en compagnie de Littlewood, en résulte. Affecté toute sa vie par des problèmes de santé, Ramanujan voit son état empirer lors de son séjour en Angleterre ; il retourne en Inde en 1919 où il meurt peu de temps après à Kumbakonam à l'âge de trente-deux ans.
Biographie[modifier | modifier le code] et pour les entiers) . , et [n 39]. . Tirukkannapuram Vijayaraghavan. Tirukkannapuram Vijayaraghavan (tamoul : திருக்கண்ணபுரம் விஜயராகவன்) (1902-1955) est un mathématicien indien de la région de Madras (actuellement Chennai). Il a collaboré avec Hardy à l'étude des nombres de Pisot-Vijayaraghavan lors de son séjour à Oxford au milieu des années 1920. Il devint membre de l'Indian Academy of Sciences en 1934. Vijayaraghavan était lettré en sanskrit et tamoul. Ami proche de André Weil, avec qui il travailla à l'université musulmane d'Aligarh entre 1930 et 1933, il quitta cette université en signe de protestation lorsque Weil en fut évincé, et rejoignit alors l'université de Dacca[1].
Vijayaraghavan démontra un cas particulier du théorème d'Aaron Herschfeld[2] sur les radicaux imbriqués[3] : converge si et seulement si la limite supérieure est finie. Notes et références[modifier | modifier le code] Liens externes[modifier | modifier le code] Portail des mathématiques. Traditions savantes, traditions ludiques des mathématiques du sous-continent indien - WebTV Université de Lille. Brève chronologie de l'histoire des mathématiques en Inde, en langue sanskrite | CultureMath.
S1 2. S2 2. S3. Apprendre l'anglais en découvrant les mathématiques d'Inde ancienne | CultureMath. Textes écrits, textes dits dans la tradition mathématique de l'Inde médiévale | CultureMath. Le programme spatial Indien - LDDE. How To Solve Insanely HARD Viral Math Problem. REGARD SUR UN MATHÉMATICIEN INDIEN : SRINIVASA RAMANUJAN (1887-1920) tournes 1998d. Ramanujan, ce génie méconnu des mathématiques ! □ Les Carnets de Ramanujan 1/4 : Ramanujan dans l'Inde du 19è siècle. Les Carnets de Ramanujan 2/4 : Ramanujan à Cambridge.
Les Carnets de Ramanujan 3/4 : Le voyage des carnets. Les Carnets de Ramanujan 4/4 : Le "mystère" sur des exemples. Biographie de Ramanujan. Ramanujan Srinivasa Aaiyangar. HcsBordeaux69. La Somme des entiers positifs fait-elle vraiment -1/12? (Benoit Rittaud) (Ramanujan) L'équation du soir 2/6 - Jérôme Pérez - Univers Convergents 2018. Zagier Don - "Ramanujan à Hardy : de la première à la dernière lettre ..." - 2005 | Société Mathématique de France. Les formules de Ramanujan. RobinRamanujan. Les maisons numérotées de Ramanujan | Infini 6. L'homme qui défiait l'infini -Sur Ramanujan, GENIE méconnu. A (very) Brief History of Srinivasa Ramanujan. Zagier Don - "Ramanujan à Hardy : de la première à la dernière lettre ..." - 2005. Suite au commentaire de Varipon: de Hardy à Ramanujan.
India Questions math genius Professor Manjul Bhargava. Poetry, Daisies and Cobras: Math class with Manjul Bhargava. Beautiful Math - Manjul Bhargava. 2014 Fields Medal: Manjul Bhargava.