La chute d'eau d'Escher : le mouvement perpétuel en vidéo ! Je voulais évoquer dans cet article les liens entre les dessins d'Escher, la cristallographie et la topologie mais je suis tombé sur une vidéo plutôt bien faite qui m'a détourné de l'objectif initial. Je garde donc en réserve les vecteurs, les symétries, les atomes et les pavages de Penrose pour la prochaine fois ! La chute d'eau d'Escher Vous connaissez très probablement ce dessin où le graveur néerlandais, obsédé par les figures géométriques, les déformations et les boucles infinies, joue avec la perspective pour créer un cours d'eau perpétuel. Voici sa reproduction en "vrai", je vous laisse vous torturer les méninges pour comprendre le truc.
La beauté de la multiplication Question : faut-il être fou pour parler d'arithmétique modulaire à un collégien ?Réponse : non ! On l'utilise même tous les jours en regardant l'heure... L'idée de base de l'arithmétique modulaire est de travailler non sur les nombres eux-mêmes, mais sur les restes de leur division par quelque chose.Par exemple, s’il est 16h52 et que j’attends 15 minutes, il sera 17h07, autrement dit 52+15=7 dans l’arithmétique (des minutes) de l’horloge. Ce que nous en écrivons, en mathématiques : 52 + 15 ≡ 7 (mod. 60) et que nous lisons : « 52 plus 15 est congru à 7 modulo 60 ». Pourquoi congru ? Pour lire la sublime biographie de Gauss, c'est dans un autre article : cliquer ici. Vous comprenez maintenant, je l’espère, les congruences suivantes : 5 ≡ 2 (mod. 3) ; 1985 ≡ 5 (mod. 10) ; 20 ≡ 8 (mod. 12). L’arithmétique modulaire est enseignée en Terminale Scientifique, pour ceux qui choisissent la spécialité mathématiques.Autant dire à des années de ce que pourrait comprendre un élève de collège…
Claude Ptolémée (IIe siècle ap. J.-C.) L’épicycle et le déférent Ptolémée pensait que les planètes tournaient autour d’une petite orbite parfaitement circulaire (épicycle), et que ce mouvement tournait lui-même autour d’un cercle immense (déférent) centré sur la Terre. Cette théorie a permis de rendre cohérentes l’ensemble des observations faites par les astronomes de l’époque. C’est Ptolémée qui a inventé le terme épicycle. Mais la théorie des épicycles posait quelques problèmes, et Ptolémée dut apporter un certain nombre de corrections mathématiques afin qu’elle soit mieux admise. Malgré le rejet du géocentrisme, Copernic garde la notion d’épicycle comme un élément fondamental du mouvement des planètes. Cette popularité, Ptolémée la doit en partie à ses prédécesseurs et notamment à Hipparque trois siècles plus tôt, dont les travaux sur la trajectoire et la révolution des planètes seront largement repris dans l’Almageste. L’Almageste : un condensé d’astronomie Les 5 derniers livres abordent les théories planétaires.
Fondation Vasarely - Aix-en-Provence - Centre architectonique - France VICTOR VASARELY est un plasticien tout à fait singulier dans l’histoire de l’art du XXème siècle. Accédant à la notoriété de son vivant, il se distingue dans l’art contemporain par la création d’une nouvelle tendance : l’art optique. Son œuvre s’inscrit dans une grande cohérence, de l’évolution de son art graphique jusqu’à sa détermination pour promouvoir un art social, accessible à tous. Victor Vasarely naît à Pécs en Hongrie en 1906. En 1929, il entre au Muhëly, connu comme étant l’école du Bauhaus de Budapest. A cette époque, le gouvernement hongrois commence à associer les différents mouvements avant-gardistes au mouvement progressiste qui se développait en politique. Vers l’abstraction > Durant cette période graphique (1929-1946), Vasarely pose les fondements esthétiques de sa recherche plastique et « le répertoire de base de (sa) période cinétique abstraite en plan ». Entre 1935 et 1947, Vasarely redécouvre la peinture. Expérience cinétique > Le Père de l’Op art >
A.S.C.T Section Astronomie VI) L'école d'Alexandrie. Pendant des centaines d'’années et ceci bien après la mort de Ptolémée, les philosophes et les astronomes ont rivalisé d'ardeur pour tenter de donner une explication et une description correctes de l'univers. Certes leur cosmologie restait très arbitraire mais contrairement à leurs prédécesseurs, ils ne s'en tiendront pas à de simples constatations, ils s'efforceront de comprendre du mieux qu'ils pouvaient le mouvement des astres, s'interrogeant sans cesse sur la distance des corps célestes et cherchant à déterminer les dimensions de la Terre, de la Lune et du Soleil. Pour ceci les différents philosophes, mathématiciens et astronomes ont fondé des écoles, comme Thalès (né à Millet en -636, et mort en -546), Pythagore (né en -585 à Samos et mort en -500), et ainsi de suite bien au-delà de la mort de Ptolémée. Nous parlerons plus précisément de l'école d'Alexandrie dont faisait partie Ptolémée.
Parabolas are just the product of straight lines Parabolas are just the product of straight lines Create AccountorSign In «1x» «2x» «0.35x» «0.5x» powered by powered by functions $$π Create AccountorSign In to save your graphs! + New Blank Graph Examples Lines: Slope Intercept Form example Lines: Point Slope Form example Lines: Two Point Form example Parabolas: Standard Form example Parabolas: Vertex Form example Parabolas: Standard Form + Tangent example Trigonometry: Period and Amplitude example Trigonometry: Phase example Trigonometry: Wave Interference example Trigonometry: Unit Circle example Conic Sections: Circle example Conic Sections: Parabola and Focus example Conic Sections: Ellipse with Foci example Conic Sections: Hyperbola example Polar: Rose example Polar: Logarithmic Spiral example Polar: Limacon example Polar: Conic Sections example Parametric: Introduction example Parametric: Cycloid example Transformations: Translating a Function example Transformations: Scaling a Function example Transformations: Inverse of a Function example
Biographie de Claude Ptolémée Claude Ptolémée est un astronome, géographe et mathématicien grec. On sait très peu de choses de sa vie, si ce n'est qu'il fit des observations astronomiques à Alexandrie de 127 à 141. Certains textes arabes le font vivre jusque 80 ans. L'oeuvre magistrale de Claude Ptolémée est la Composition Mathématique, connu depuis les arabes sous le nom d'Almageste (de al=le et magistos=très grand). Ce traité en 13 volumes est une somme de l'astronomie ancienne, rassemblée sous une forme très plaisante. Il y rassemble près de 9 siècles d'observations astronomiques accumulés par les babyloniens, les byzantins et les grecs. Dans ce traité, Ptolémée donne une description mathématique du mouvement des planètes. Pour ces besoins en astronomie, Ptolémée doit faire usage de beaucoup de trigonométrie. Astronome, mathématicien, Ptolémée est aussi astrologue, musicien et géographe. Les entrées du Dicomaths correspondant à Ptolémée
Utiliser le mode polaire de la calculatrice. Taper... Claudius Ptolémée ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges Né à Ptolémaïs (Haute-Égypte), d'où son nom, cet illustre astronome et géographe vécut à Alexandrie. Son œuvre magistrale, la Composition Mathématique (vers 150), treize livres, rebaptisé Megiste Syntaxis (le très grand traité), et l'Almageste par les Arabes (de al = le et megistos = très grand), est une vaste compilation des hypothèses et résultats obtenus à l'époque sur le mouvement des objets célestes que complète un traité de trigonométrie plane et sphérique basé sur la théorie des cordes. Portrait de Ptolémée issu du site spécialisé Iconographie du portrait de Ptolémée Inspiré des travaux d'Hipparque, l'Almageste décrit un géocentrisme harmonieux cher à Aristote : la Terre, immobile, est le centre du monde autour de laquelle tournent circulairement et à des vitesses uniformes. Équants & animation : Ossian Bonnet , Nasir ad-Din at-Tusi Théorème :
Coordonnées polaires Comme il s’agit d’un système bidimensionnel, chaque point est déterminé par ses deux coordonnées polaires, la coordonnée radiale et la coordonnée angulaire. La coordonnée radiale (souvent notée r ou ρ, et appelée rayon) exprime la distance du point à un point central appelé pôle (équivalent à l’origine des coordonnées cartésiennes). La coordonnée angulaire (également appelée angle polaire ou azimut, et souvent notée θ ou t) exprime la mesure, dans le sens trigonométrique (sens positif), de l’angle entre le point et la demi-droite d’angle 0°, appelée axe polaire[a]. Il existe plusieurs versions de l’introduction des coordonnées polaires comme système de coordonnées formel. Le terme actuel de coordonnées polaires a été attribué à Gregorio Fontana et a été utilisé par les écrivains italiens du XIIIe siècle. Par exemple, le point de coordonnées polaires (3 ; 60°) sera placé à trois unités de distance du pôle sur la demi-droite d’angle 60°. On peut aussi utiliser la fonction atan2 : s'écrit et
Ptolémée Claudios Ptolemaios - Grec (90? ; 160?) Cliquer sur l'image pour voir d'autres portraits On ne sait pas grand chose de la vie de Ptolémée, il serait né vers 90 après J.C. à Ptolémaïs d'Hermias, dans la Thébaïde en Egypte. Son prénom peut faire supposer qu’il aurait eu une citoyenneté romaine. A Alexandrie, il se consacre à l’astronomie, l’optique, la géographie et aux mathématiques. Cette vision de Ptolémée, appelée le géocentrisme, s’attache à des concepts philosophiques et conçoit la Terre, crée par Dieu pour les hommes, comme le centre de l’Univers. Le système de Ptolémée vu par Andreas Cellarius, Harmonia macrocosmica 1705 Cependant les calculs des rayons des épicycles des planètes et des déférents ne permettront pas à Ptolémée d’expliquer et ainsi de valider sa théorie du géocentrisme. A partir de cette époque, l’Almageste perd son statut de « megistos » (le plus grand !) Nicolas Copernic Après l’astronomie, le deuxième grand domaine de prédilection de Ptolémée est la géographie.