La beauté de la multiplication Question : faut-il être fou pour parler d'arithmétique modulaire à un collégien ?Réponse : non ! On l'utilise même tous les jours en regardant l'heure... L'idée de base de l'arithmétique modulaire est de travailler non sur les nombres eux-mêmes, mais sur les restes de leur division par quelque chose.Par exemple, s’il est 16h52 et que j’attends 15 minutes, il sera 17h07, autrement dit 52+15=7 dans l’arithmétique (des minutes) de l’horloge. Ce que nous en écrivons, en mathématiques : 52 + 15 ≡ 7 (mod. 60) et que nous lisons : « 52 plus 15 est congru à 7 modulo 60 ». Pourquoi congru ? Pour lire la sublime biographie de Gauss, c'est dans un autre article : cliquer ici. Vous comprenez maintenant, je l’espère, les congruences suivantes : 5 ≡ 2 (mod. 3) ; 1985 ≡ 5 (mod. 10) ; 20 ≡ 8 (mod. 12). L’arithmétique modulaire est enseignée en Terminale Scientifique, pour ceux qui choisissent la spécialité mathématiques.Autant dire à des années de ce que pourrait comprendre un élève de collège…
Bourbaki et la fondation des maths modernes Derrière ce nom, un collectif de mathématiciens français a profondément renouvelé la vision des mathématiques. En dépit de sa reconnaissance internationale, Bourbaki demeure pourtant nimbé de mystère. Quatre-vingts ans d’activité scientifique continue. Pour tout autre chercheur, cette longévité serait exceptionnelle. Dépoussiérer les axiomes En juillet 1935 cependant, l’ambition est encore modeste. Photo prise lors du congrès de 1951. Les Bourbaki décident d’adopter une présentation axiomatique pour leur traité. Humour potache et rigueur intellectuelle Les Éléments de mathématique sont rapidement un succès, tant en France qu’à l’étranger et trouvent leur place dans les bibliothèques mathématiques. La publication des «Éléments de mathématique» débute en 1939 avec le volume qui présente les fondements axiomatiques de la théorie des ensembles (en photo : l’édition de 1970 publiée chez Hermann). Le temps des critiques “Bourbakiste” est un mot péjoratif pour ma génération.
Biographie de Nicolas Bourbaki Au milieu des années 1930, un groupe de jeunes mathématiciens français, devant l'insuffisance des ouvrages alors proposés, décide d'une entreprise colossale : remettre à plat les mathématiques, réécrire tout ce qui est utile. De cette idée naquit Nicolas Bourbaki, un auteur polycéphale, qui cachera des noms aussi prestigieux que Weil, Schwarz ou Grothendieck. Chaque été, ce groupe de mathématiciens se réunit pour mettre au point un traité comptant à ce jour plus de 40 volumes, les Éléments de Mathématique, véritable bible qui a imposé une profonde réorganisation et clarification des mathématiques. Une limite d'âge est fixée aux membres du groupe, et de nouveaux éléments remplacent les anciens. Si ce fonctionnement rend Bourbaki immortel, l'évolution considérable des mathématiques au cours du vingtième siècle rend le projet initial utopique, et la fréquence de parution des traités se fait plus rare. Les mathématiciens contemporains de Bourbaki (né en 1935)
JEU DE GO : J-7 AVANT ALPHAGO VS LEE SEDOL | Fun et poker L'exploit d'AlphaGo ne doit pas être minimisé pour autant : sans que personne ne l'ait vu venir, le logiciel a balayé d'un revers de la main des décennies d'obstacles sur lesquels les spécialistes de l'intelligence artificielle se cassaient les claviers. Ses ancêtres, HandTalk ou Many Faces of Go, peinaient il y a vingt ans à rivaliser avec les champions malgré des handicaps de 25 à 29 pierres. Une infériorité gommée au fil du temps grâce à l'utilisation d'algorithmes de Monte Carlo, les ordinateurs parvenant alors progressivement à donner le change sur des gobans (le nom du plateau quadrillé) de plus en plus grands. Né de l'association de méthodes d'intelligence artificielle avancées et de réseaux comportant des millions de connexions neuronales, le poulain de Google DeepMind a lui parachevé cette progression par une victoire sur un goban traditionnel, et par dessus le marché sans le moindre handicap.
Epicycles de Ptolémée Epicycles de Ptolémée Pour les grecs depuis Aristote (−385, −322) la Terre était le centre du Monde. Seul Aristarque de Samos (−310, −230) avait envisagé un système héliocentrique. La Terre est le centre du Monde et seuls sont possibles les mouvements rectilignes et circulaires uniformes étaient deux dogmes. Utilisation : La partie gauche du schéma représente dans le système héliocentrique le mouvement de la Terre (en bleu) et d'une planète hypothétique (en jaune) qui mettrait exactement trois années terrestre pour parcourir son orbite. Le slider rouge permet de modifier le rapport des vitesses de rotation entre l'épicycle et le déférent. Le slider vert permet de modifier le rayon de l'épicycle. Le bouton [Départ] permet de lancer l'animation la pause et la reprise de l'animation..
Nicolas Bourbaki Association des collaborateurs de Nicolas Bourbaki L'activité du groupe a cependant dépassé la seule rédaction d'ouvrages, par exemple avec l'organisation des séminaires Bourbaki. Explications sur la biographie (imaginaire)[modifier | modifier le code] Plaque commémorative de la naissance de Nicolas Bourbaki à Besse en juillet 1935. Bourbaki[modifier | modifier le code] Le choix de ce nom par Husson connaît trois explications possibles : Le nom Bourbaki a été arrêté en juillet 1935 lors du congrès fondateur de Besse-en-Chandesse. Extrait d'une lettre[10],[11],[12] de Jean Dieudonné à la rédaction des Cahiers du séminaire d'histoire des mathématiques : « [Le nom de Bourbaki] est effectivement une idée de Weil. Nicolas[modifier | modifier le code] Toutefois, la mention N. Depuis les débuts, les Éléments de mathématique sont publiés sous le nom de N. Poldévie[modifier | modifier le code] En 1935, dans une lettre à Élie Cartan, Weil introduit N. Le nom Poldévie est resté.
Nicolas Bourbaki ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges Groupe de mathématiciens français (constitué en 1935), anciens élèves de l'École Normale Supérieure. L'ambition de ces jeunes mathématiciens était de reconstruire tout l'édifice mathématique selon la pensée formaliste de Hilbert en s'appuyant sur le langage des ensembles (initié par Cantor) et les rigoureux concepts de structures sur ces ensembles, tant algébriques que topologiques. Les structures algébriques usuelles : » Notions de topologie générale : » Dès 1948, le séminaire Bourbaki réunissait à l'Institut Henri Poincaré (fondé par Borel en 1928) un grand nombre de mathématiciens. Sous ce pseudonyme de Bourbaki, un immense traité d'une quarantaine de volumes verra le jour : les Éléments de mathématique (sans s final à mathématique pour bien en souligner l'unité) constituent une véritable bible des mathématiques des années 1950-70. Baker Cook
Introduction à la psychologie à l'Université « Dans le cadre de l’épidémie du Coronavirus, ce MOOC est accessible en mode « Archivé ouvert », sans forum ni suivi de l’équipe pédagogique, et aucune attestation de suivi avec succès ou de certificat ne sera délivré. » À propos du cours L’objectif de ce cours est de présenter ce qu’est la psychologie, ce que sont ses principaux secteurs, et les différents débouchés possibles. De nombreux étudiants s’inscrivent en licence de psychologie en ayant une idée vague, restreinte, voire erronée de ce qu’est la psychologie à l’université : quels contenus enseignés ? Notre objectif principal est donc de présenter dans les grandes lignes, ce que sont la psychologie et le métier de psychologue ainsi que d’autres débouchés possibles. À qui s'adresse ce MOOC ? Ce MOOC s’adresse au grand public sans aucun pré-requis. Format et organisation du cours Le cours est ouvert sur une durée totale de 5 semaines nécessitant, chacune, une implication d’environ 2 heures par apprenant. Plan du cours Évaluation
"Secondes 2018/2019" : pour construire son avenir au lycée 5 étapes pour comprendre la réforme du bac, découvrir les métiers, le monde professionnel et les formations de l'enseignement supérieur, réfléchir à ses choix et à la façon de les réaliser. Le site Secondes 2018-2019 est un outil d'aide à la construction de son projet d'avenir. "Secondes2018-2019" est organisé en 5 étapes : Je découvre le nouveau lycée J'explore le monde économique et professionnel Je décrypte l'enseignement supérieur Je construis mes choix Je m'implique dans la réalisation de mes choix. Il fournit aux élèves de seconde des repères et des ressources d'information pour les aider à appréhender la réforme du baccalauréat 2021. Le site leur propose aussi de se familiariser avec le monde professionnel, d'avoir une idée plus précise des formations post-bac et de leurs débouchés, et de s'engager dans la formalisation de leur projet d'orientation pour l'entrée en 1re et pour la suite de leur parcours. Cet espace dédié intègre également le service www.monorientationenligne.fr
set theory - Set theories without "junk" theorems? I apologize for posting as an answer what should really be a comment, connected to one of Jacques Carette's comments on my earlier answer. Unfortunately, this is way too long for a comment. Jacques asked why we would bother with set-theoretic foundations at all. It happens that I wrote down my opinion about that about 15 years ago (in a private e-mail) and repeated some of it on the fom (= foundations of mathematics) e-mail list. Here's a slightly edited version of that: Mathematicians generally reason in a theory T which (up to possible minor variations between individual mathematicians) can be described as follows. There are no axioms that attempt to reduce one sort to another. This theory T, large and unwieldy though it is, can be interpreted in far simpler-looking theories.
Jeu de go : l'ordinateur bat finalement un champion C'est fait : un ordinateur a battu un joueur professionnel au jeu de go, un exercice de stratégie d'origine chinoise. La nouvelle est importante parce que, jusqu'à aujourd'hui, aucune machine n'avait réussi l'exploit de battre un humain expérimenté à ce jeu considéré comme l'un des plus complexes au monde. Pourtant, cela fait 20 ans que le programme Deep Blue d'IBM a battu le champion d'échecs Garry Kasparov. Il aura fallu d'autres percées de l'intelligence artificielle pour maîtriser les subtilités du jeu de go. Le programme qui a réussi l'exploit est AlphaGo, mis au point par DeepMind, une entreprise appartenant à Google. AlphaGo a battu le triple champion européen Fan Hui, et a ainsi relevé ce qu'on considérait comme l'un des plus grands défis pour l'intelligence artificielle. La partie s'est déroulée en octobre, mais l'annonce officielle a été faite la semaine dernière dans la revue Nature News. Un jeu aux nombreuses combinaisons Mais la taille du goban complique les choses.
Sagittaria latifolia Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Sagittaria latifolia, la Sagittaire à larges feuilles, est une espèce de plante herbacée des milieux marécageux, originaire des Amériques, qui produit des tubercules comestibles. Connue aux États-Unis sous les noms de " wapato ", " wapatoo " ou encore " indian potato " (pomme de terre indienne), elle a été largement utilisée par les peuples amérindiens pour leur alimentation. Liens externes[modifier | modifier le code] Théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. En mathématiques, la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel, abrégée en ZF, est une axiomatisation en logique du premier ordre de la théorie des ensembles telle qu'elle avait été développée dans le dernier quart du XIXe siècle par Georg Cantor. L'axiomatisation a été élaborée au début du XXe siècle par plusieurs mathématiciens dont Ernst Zermelo et Abraham Fraenkel mais aussi Thoralf Skolem. Dans la théorie ZF et ses extensions, ces classes dites classes propres ne correspondent pas à des objets de la théorie et ne peuvent être traitées qu'indirectement, à la différence de la très voisine théorie des classes de von Neumann-Bernays-Gödel (NBG). En raison de son statut particulier, on considère en général que l'axiome du choix ne fait pas partie de la définition de ZF et on note ZFC la théorie obtenue en ajoutant celui-ci. Adolf Abraham Halevi Fraenkel Théorie de Zermelo (Z)[modifier | modifier le code] Elle comporte en plus : Axiome du choix
Julie Desk, l'assistante virtuelle qui conquiert les start-uppeurs, Sciences & Prospectives Vous pourriez bien recevoir un e-mail de Julie, dans les prochains jours, si ce n'est déjà fait... Julie, c'est une assistante virtuelle de plus en plus populaire chez les start-uppeurs. Cet avatar a été créé il y a un an par trois Français passés par Polytechnique et le Camping, l'accélérateur du Numa, avec un autre projet, WePopp. Celui-ci permettait d'organiser des rendez-vous entre amis, mais son usage n'a pas décollé : les trois entrepreneurs se sont donc tournés vers le marché professionnel. Et ils ont mis une couche d'intelligence artificielle pour automatiser le processus : Julie se charge d'envoyer les créneaux disponibles à chaque participant, selon leur agenda, de proposer le lieu de rendez-vous... « Nous ne remplaçons personne, nous créons un marché, car nous travaillons avec des entrepreneurs de PME qui, en général, n'ont pas d'assistant », explique Julien Hobeika, l'un des trois cofondateurs. Nicolas Rauline, Les Echos