Deux (deux ?) minutes pour John Conway

UN CONCEPT MATHÉMATIQUE, TROIS NOTIONS : LES GROUPES AU XIXE SIÈCLE CHEZ GALOIS, CAYLEY, DEDEKIND Aujourd’hui, on introduit la notion de « groupe » dans les cours d’algèbre comme un ensemble d’éléments sur lesquels on peut effectuer une opération. On peut penser à un ensemble de nombres avec, comme opération, l’addition ou la multiplication, ou encore à un ensemble de fonctions pour lequel l’opération serait la composition. Par exemple, l’ensemble des entiers relatifs avec l’addition comme opération est un groupe, car il vérifie les quatre règles qui définissent un groupe : La première règle est simple : c’est qu’on doit rester dans l’ensemble lorsqu’on effectue l’opération.

Géométrie des nombres Le célèbre mathématicien anglais Hardy raconte l’anecdote suivante : visitant le mathématicien indien Râmânujan à l’hôpital, je lui dis que le numéro de mon taxi, 1 729, n’était pas intéressant et que j’espérais que ceci ne soit pas de mauvais augure. « Non », me répondit Râmânujan, « c’est un nombre très intéressant; c’est le plus petit nombre qui peut s’écrire de deux manières comme la somme de deux cubes: ». Les nombres ne sont pas tous nés égaux, non seulement au sens mathématique, mais aussi au sens figuré. Comme l’illustre l’anecdote mettant en vedette les mathématiciens Hardy et Râmânujan, les nombres ont souvent des propriétés qui ne sont pas détectables au premier coup d’oeil. Habituellement, on parle des nombres pairs, impairs et premiers, mais il y a bien d’autres jolis nombres, comme les nombres de Fibonacci, les nombres amicaux, les nombres parfaits, etc. Les nombres sont particulièrement élégants quand ils dénombrent les points qui forment une figure géométrique.

LA TICMATÉMA OU LA MATHÉMATIQUE DU VERLAN Un exemple pour commencer Voici un tableau de 3 lignes et 3 colonnes. Amusons-nous à permuter ses éléments en faisant glisser les lignes ou les colonnes. Par exemple, notons l’opération qui consiste à faire glisser la deuxième ligne vers la droite et à ramener le dernier élément en première position. Le tableau suivant montre le résultat de cette opération. Alors que le tableau ci-dessous correspond au glissement d’une unité vers le bas de la première colonne, notons cette opération. Suite de Conway - 1 11 21 1211 111221 - Générateur en Ligne La suite de Conway est initialisée à 1 par défaut, mais il est possible d'envisager une graine différente. Exemple : Pour les graines g de valeurs 2,3,4,5,6,7,8,9 ou 0 la suite obtenu est g, 1g, 111g, 311g, 13211g, 111312211g, ... (la graine est toujours à la fin).

Sous-groupe normal Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Définition[modifier | modifier le code] On dit qu'un sous-groupe d'un groupe est normal (ou distingué ou invariant) dans séquence de nombres, commentaires numériques Il s'agit d'une suite de nombres très déroutante, mais très amusante une fois connu le truc. Une suite mystérieuse Paradoxalement, moins on dispose de connaissances, plus facile est sa résolution. Il faut chercher simple! Un élève de CP est capable de résoudre ce mystère. Cette suite se trouve également dans le livre de Bernard Werber " Le Jour des Fourmis " sous la forme d'une énigme dont la solution n'est révélée qu'au milieu de l'ouvrage.

Groupe dérivé Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Le procédé d'abélianisation permet souvent de prouver que deux groupes ne sont pas isomorphes. Il intervient aussi en géométrie. Commutateurs[modifier | modifier le code] et Conway biographie À quatre ans, il connaît les puissances de 2. Adolescent, il factorise tous les nombres de 0 à 1000. Il étonnait ses amis en donnant 999 = 3 x 3 x 3 x 37. (On retient que 111, divisible par 3, est égal à 3 x 37). Il apprend les décimales de Pi et sait les réciter jusqu'à la 808e décimale. Théorie des groupes Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. La théorie des groupes est étroitement liée à la théorie des représentations. Ensemble, elles ont plusieurs applications en physique théorique, chimie, science des matériaux et cryptographie asymétrique. L'une des plus grandes avancées mathématiques du XXe siècle est la classification complète des groupes simples finis. Elle est le fruit d'une collaboration de plus de 100 auteurs à travers 500 articles[1].

LA LOI DE LA CROISSANCE CUMULÉE Dans la loi de la croissance cumulée apparaissent à la fois pourcentages et puissances : avoir en tête les ordres de grandeur mis en jeu permet d’appréhender efficacement les évolutions sur le long terme. Pourcentages Si l’on vous affirme que la croissance de vos revenus sera de trois pour cent par an durant les dix prochaines années, qu’est-ce-que cela signifie ? Théorème de Feit-Thompson Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Historique[modifier | modifier le code] Le théorème lui-même et bon nombre de techniques que Feit et Thompson inauguraient dans leur démonstration jouèrent un rôle essentiel dans la classification des groupes simples finis.

LA PROBABILITÉ D’EXTINCTION D’UNE ESPÈCE MENACÉE : UNE ILLUSTRATION Piste rouge Le 9 juin 2020 - Ecrit par Catherine Combelles Lire l'article en Les articles d’Images des maths sont une ressource intéressante pour le professeur du secondaire. Mais il y a loin d’un article de vulgarisation même simple à une activité pour la classe. Le professeur a toujours besoin de sujets intéressants, mais il est soumis à de nombreuses contraintes : le programme, le niveau de la classe le nombre d’élèves, le temps dont il dispose. En outre, toute activité est au service d’un ou de plusieurs objectifs bien précis : introduire une notion, évaluer, faire travailler la lecture, la rédaction, le calcul, la mathématisation dune situation etc. Action de groupe (mathématiques) , une action (ou opération) de G sur E est une application : vérifiant les propriétés suivantes : On dit également que G opère (ou agit) sur l'ensemble E.

L’ÉVENTAIL MYSTÉRIEUX Le 11 juin 2014 - Ecrit par Patrick Popescu-Pampu Lire l'article en En 1891 et 1892 parurent en plusieurs tomes les « Récréations mathématiques » d’Edouard Lucas [1]. Il s’agit d’une excellente source de jeux ouvrant de nombreuses perspectives d’exploration pour les petits et les grands. Il en a déjà été question sur ce site dans l’article de Michel Coste consacré au jeu de Taquin. Afin de mieux faire percevoir le style du livre, je vais présenter un tour de magie que Lucas appelle l’Éventail mystérieux [2]. Dans ce tour on demande à une personne de penser à un nombre compris entre et .