Freaky Dot Patterns - Etranges motifs avec des points. Beauté géométrique!

Epicycles de Ptolémée Epicycles de Ptolémée Pour les grecs depuis Aristote (−385, −322) la Terre était le centre du Monde. Seul Aristarque de Samos (−310, −230) avait envisagé un système héliocentrique. La Terre est le centre du Monde et seuls sont possibles les mouvements rectilignes et circulaires uniformes étaient deux dogmes. Mais ces dogmes posaient aux observateurs du ciel un problème majeur : Comment expliquer les boucles des planètes ? Utilisation : La partie gauche du schéma représente dans le système héliocentrique le mouvement de la Terre (en bleu) et d'une planète hypothétique (en jaune) qui mettrait exactement trois années terrestre pour parcourir son orbite. Le slider rouge permet de modifier le rapport des vitesses de rotation entre l'épicycle et le déférent. Le slider vert permet de modifier le rayon de l'épicycle. Le bouton [Départ] permet de lancer l'animation la pause et la reprise de l'animation..

La beauté de la multiplication Question : faut-il être fou pour parler d'arithmétique modulaire à un collégien ?Réponse : non ! On l'utilise même tous les jours en regardant l'heure... L'idée de base de l'arithmétique modulaire est de travailler non sur les nombres eux-mêmes, mais sur les restes de leur division par quelque chose.Par exemple, s’il est 16h52 et que j’attends 15 minutes, il sera 17h07, autrement dit 52+15=7 dans l’arithmétique (des minutes) de l’horloge. Ce que nous en écrivons, en mathématiques : 52 + 15 ≡ 7 (mod. 60) et que nous lisons : « 52 plus 15 est congru à 7 modulo 60 ». Pourquoi congru ? Pour lire la sublime biographie de Gauss, c'est dans un autre article : cliquer ici. Vous comprenez maintenant, je l’espère, les congruences suivantes : 5 ≡ 2 (mod. 3) ; 1985 ≡ 5 (mod. 10) ; 20 ≡ 8 (mod. 12). L’arithmétique modulaire est enseignée en Terminale Scientifique, pour ceux qui choisissent la spécialité mathématiques.Autant dire à des années de ce que pourrait comprendre un élève de collège…

Racine carrée de deux Le calcul d’une valeur approchée de √2 a été un problème mathématique pendant des siècles. Ces recherches ont permis de perfectionner les algorithmes de calculs d’extraction de racines carrées. En informatique, ces recherches se sont poursuivies afin d’optimiser ces algorithmes en réduisant les temps de calcul et la consommation de mémoire. Géométriquement, √2 est le rapport de la diagonale d'un carré sur son côté, dit autrement le rapport de l’hypoténuse d’un triangle rectangle isocèle sur l'un des côtés de l'angle droit, ce qui est un cas particulier du théorème de Pythagore. Le nombre √2 est connu depuis longtemps : en Mésopotamie, les scribes savaient déjà en calculer une valeur approchée très précise, dans le premier tiers du second millénaire avant notre ère. Ce nombre intervient dans des applications de la vie courante : Dénomination[modifier | modifier le code] √2 dans la vie courante[modifier | modifier le code] Format de papier[modifier | modifier le code] et , noté aussi ou √21/3.

Victor Vasarely – Fondation Vasarely VICTOR VASARELY est un plasticien tout à fait singulier dans l’histoire de l’art du XXème siècle. Accédant à la notoriété de son vivant, il se distingue dans l’art contemporain par la création d’une nouvelle tendance : l’art optique. Son œuvre s’inscrit dans une grande cohérence, de l’évolution de son art graphique jusqu’à sa détermination pour promouvoir un art social, accessible à tous. Victor Vasarely naît à Pécs en Hongrie en 1906. En 1929, il entre au Muhëly, connu comme étant l’école du Bauhaus de Budapest. A cette époque, le gouvernement hongrois commence à associer les différents mouvements avant-gardistes au mouvement progressiste qui se développait en politique. Vers l’abstraction > Durant cette période graphique (1929-1946), Vasarely pose les fondements esthétiques de sa recherche plastique et « le répertoire de base de (sa) période cinétique abstraite en plan ». Entre 1935 et 1947, Vasarely redécouvre la peinture. Expérience cinétique > Le Père de l’Op art >

La chute d'eau d'Escher : le mouvement perpétuel en vidéo ! Je voulais évoquer dans cet article les liens entre les dessins d'Escher, la cristallographie et la topologie mais je suis tombé sur une vidéo plutôt bien faite qui m'a détourné de l'objectif initial. Je garde donc en réserve les vecteurs, les symétries, les atomes et les pavages de Penrose pour la prochaine fois ! La chute d'eau d'Escher Vous connaissez très probablement ce dessin où le graveur néerlandais, obsédé par les figures géométriques, les déformations et les boucles infinies, joue avec la perspective pour créer un cours d'eau perpétuel. Racine carrée de 2 est irrationnel, démonstration Introduction On peut construire un triangle rectangle dont les trois côtés ont pour mesure des nombres entiers: Est-il possible de construire un carré dont le côté b et la diagonale a soient tous deux mesurés par des nombres entiers ? (La figure ci-dessous représente la moitié du carré qui est un triangle rectangle isocèle). D'après le théorème de Pythagore b2+b2=a22b2=a22=(ab)2ab=√2 S'il est possible de trouver des entiers a, b qui vérifient cette égalité, on dit que √2 est un nombre rationnel, sinon on dit que √2 est un nombre irrationnel. Démonstration de « √2 est irrationnel » Supposons par l'absurde que √2 soit rationnel : alors √2=ab où a, b sont des nombres entiers positifs. √2=ab√2b=a2b2=a2 Lemme Pour tout entier a, si a2 est pair, alors a est pair. Démonstration par contraposition : Montrons que, si a est impair, alors a2 est impair. Alors a2 = (2 n + 1)2 = 4 n2 + 4 n + 1 qui est impair. Puisque a2 est pair, a est pair et a = 2 p où p est un entier positif. 2b2=(2p)22b2=4p2b2=2p2

A DIY Guide to Growing Sweet Potatoes. | The Art of Doing Stuff It doesn’t matter if you have a huge vegetable garden or just a pot on an apartment balcony – you CAN grow sweet potatoes. I’m going to show you how and March is the time to start thinking about growing them. For years I’ve been teaching you how to grow sweet potatoes. How to produce slips, how to plant them, how to keep them pest free, when to shake your fist and swear at them and when to just give them a sideways glance. Today I’m bringing ALL that information together so you have a start to finish resource for growing these suckers. When I first started learning about growing sweet potatoes around 2010 there really wasn’t a lot of information out there on the big, bad Internet about how to grow them. It was a mystical, mysterious process much like how to perform a sleight of hand card trick. But I read little bits here and there, emailed a few loose lipped Sweet Potato growers with my questions and before I knew it I was growing sweet potatoes in Ontario, Canada. 1. 1. 2. 3. 4. 5. 2.

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Tracés pour une ellipse Avec deux cercles Traçons deux cercles concentriques après avoir choisi leurs rayons respectifs. Choisissons également le nombre d'étapes du tracé. Les diamètres des deux cercles seront les axes de l'ellipse. Traçons un certain nombre de rayons et continuons la construction en suivant l'animation ci-dessous.. Quelques explications Choisissons le repère formé du centre de l'ellipse et des deux axes horizontaux et verticaux de l'ellipse. Ces relations permettent de retrouver l'équation cartésienne : Nous pouvons aussi définir l'ellipse à partir de ses foyers A et B. Avec une corde de longueur constante : la corde du jardinier Dans l'animation ci-dessous On déplace le point M en tirant sur la corde dont la longueur reste constante. Si a> b, le petit axe de l'ellipse est de longueur 2b et le grand axe est de longueur 2a. L'équation réduite de l'ellipse dans le repère orthogonal centré en O est : Une jolie application avec le théorème de Pythagore