Triacontaèdre rhombique. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Triacontaèdre rhombique En géométrie, le triacontaèdre rhombique est un polyèdre convexe avec 30 faces en forme de losanges. C'est le dual d'un solide d'Archimède ou solide de Catalan. C'est le dual de l'icosidodécaèdre et un zonoèdre. Le rapport de la grande diagonale sur la petite diagonale de chaque face est exactement égal au nombre d'or, φ, c’est-à-dire que les angles aigus sur chaque face mesurent 2 tan−1(1/φ) = tan−1(2), ou approximativement 63,43°.
Usages du triacontaèdre rhombique[modifier | modifier le code] Le concepteur danois Holger Strøm a utilisé le triacontaèdre rhombique comme une base pour la conception de sa lampe constructible IQ-light. Dans certains jeux de rôle, même s'il y est peu utilisé, et pour l'utilisation en école élémentaire, le triacontaèdre rhombique est utilisé comme dé à trente faces « d30 ». Surface et volume[modifier | modifier le code] Si son arête est de longueur "a", Son volume vaut : Sa surface vaut :
Dodécaèdre rhombique. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Dodécaèdre rhombique Le dodécaèdre rhombique (aussi appelé granatoèdre) est un polyèdre convexe à 12 faces rhombiques. C'est un solide dual d'un solide d'Archimède ou un solide de Catalan. Son dual est le cuboctaèdre. Propriétés[modifier | modifier le code] C'est le polyèdre dual du cuboctaèdre et un zonoèdre. Le dodécaèdre rhombique est un des neuf polyèdres convexes à arêtes uniformes, les autres étant les cinq solides de Platon, le cuboctaèdre, l'icosidodécaèdre et le triacontaèdre rhombique.
Il est topologiquement équivalent à l'intersection de 3 cylindres de mêmes diamètres, chacun des axes étant perpendiculaire aux deux autres (comme les diagonales d'un octaèdre régulier). Pentakidodécaèdre. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Pentakidodécaèdre Un pentakidodécaèdre est un polyèdre dual d'un solide d'Archimède, ou un solide de Catalan. Son dual est l'icosaèdre tronqué. Il peut être vu comme un dodécaèdre avec une pyramide pentagonale couvrant chaque face. Cette interprétation est exprimée dans le nom. Chimie[modifier | modifier le code] Le pentakidodécaèdre dans un modèle de fullerène : chaque segment de surface représente un atome de carbone. Références culturelles[modifier | modifier le code] Références[modifier | modifier le code] Robert Williams, The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design, Dover Publications, 1979, ISBN 0-486-23729-X Portail de la géométrie.
Grand dodécaèdre. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Grand dodécaèdre Les 12 sommets et les 30 arêtes sont partagées avec l'icosaèdre. Cette forme a été à la base du puzzle de type Rubik's Cube nommé l'étoile d'Alexandre. En enlevant les parties concaves, nous obtenons un dodécaèdre régulier. Si le grand dodécaèdre est considéré comme une surface géométrique proprement intersectée, il possède la même topologie qu'un triaki-icosaèdre à pyramides concaves plutôt qu'à pyramides convexes.
Comme une stellation[modifier | modifier le code] Il peut aussi être construit comme la deuxième des trois stellations du dodécaèdre, et référencé comme le modèle de Wenninger [W21] (en). Icosidodécaèdre tronqué. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Grand rhombicosidodécaèdre Le grand rhombicosidodécaèdre est un solide d'Archimède. Il possède 30 faces carrées régulières, 20 faces hexagonales régulières, 12 faces décagonales régulières, 120 sommets et 180 arêtes. Puisque chacune des faces possède un centre de symétrie (ou de manière équivalente une rotation à 180°), le grand rhombicosidodécaèdre est un zonoèdre. Autres noms[modifier | modifier le code] D'autres noms incluent : Grand rhombicosidodécaèdreIcosidodécaèdre rhombitronquéIcosidodécaèdre omnitronqué (en) Le nom grand rhombicosidodécaèdre (de même qu'icosidodécaèdre rhombitronqué) fait référence au fait que les 30 faces carrées sont placées dans les mêmes plans que les 30 faces du triacontaèdre rhombique qui est le dual de l'icosidodécaèdre. Une source malheureuse de confusion : il existe un polyèdre uniforme non-convexe avec le même nom.
Coordonnées cartésiennes[modifier | modifier le code] (±1/τ, ±1/τ, ±(3+τ)), (±2/τ, ±τ, ±(1+2τ)),