Par Michèle Audin et Arnaud Chéritat: les ensembles limites Au cours d’une étude historique des travaux de Fatou et Julia sur l’itération des fractions rationnelles, l’une des auteurs de cet article (que nous désignerons par la lettre M, nous utiliserons la lettre A pour désigner l’autre auteur) s’intéresse à l’histoire des images, images d’« ensembles de Julia » notamment. C’est une idée courante qu’il a fallu attendre l’arrivée des ordinateurs pour voir apparaître, déferler même, des images d’ensemble de Julia. C’est vrai du déferlement, voire de la publication de ces images, mais ce n’est pas vrai de leur existence, puisque Gaston Julia [1] lui-même avait dessiné, dès 1917, un ensemble « de Julia » tout à fait réaliste sur un de ses manuscrits [2]. Vous avez sans doute déjà vu des images de ce genre [3]. Précisons qu’il n’est besoin de savoir, ni ce qu’est un ensemble de Julia, ni ce qu’est un ensemble-limite, pour lire cet article ! Feuilletage, donc, par M, des onze volumes des Œuvres de Poincaré. De quoi s’agit-il ? Il y en a cinq.
programmation des fractales de mandelbrot Commentaires Même avec le logiciel didactique Scratch, on obtient de bons résultats. Démarrage en cliquant sur le drapeau vert. Effacer tout sur l'écran. Boucles en Y et en X avec iterY et iterX. Z0Re est la partie réelle de Z0 (soit x) qui commence à -1,5 et progresse 200 fois de 0,01 jusqu'à 0,5. Initialisation de ZRe (partie réelle de Z) et de ZIm (partie imaginaire). Distance (module) est mis à 0 pour permettre de passer le premier test. La variable "compte" va comptabiliser la quantité d'itérations. Boucle d'itération sur le point (X,Y). Calcul des parties réelles et imaginaires de Z, mises temporairement dans ZRecalc et ZImcalc. Calcul de la distance et passage à l'itération suivante en incrémentant la valeur dans compte. Selon la distance trouvée, mise en place d'un stylo noir ou rouge. Mettre le stylo en bonne position (x, y) sur l'écran (100 fois les valeurs Z0Re et Z0Im). Stylo baissé, faire un petit trait (y + 1 et y – 1).
Le Musee Virtuel de l'Absinthe Mandelbulb MandelBulb Forme de la nature ? Sculpture sur bois ?... ...non, c'est "MandelBulb", un fractal 3D ! En vidéo, voyages dans un fractal 3D... Pour plus d'infos (en anglais) et d'autres images sur Skytopia... Images des mathématiques Piste verte Le 26 juillet 2016 - Ecrit par Jos Leys Les ensembles de Julia sont parmi les exemples les plus célèbres d’ensembles fractals. On se fixe un nombre complexe et on considère alors l’ensemble des points du plan complexe qui ne partent pas vers l’infini sous l’action répétée de la transformation . Rediffusion d’un article du 17 juin 2013. Pour en savoir plus, voir cet article. En ajoutant une profondeur à la zone en dehors de l’ensemble on crée des montagnes, comme dans ce film : Partager cet article Pour citer cet article : Jos Leys — «Un vol au dessus des montagnes de Julia» — Images des Mathématiques, CNRS, 2016
Venez visionner plus de 100 000 images fractales ! Neotrouve, le Blog de Neo Trouvetout UF5Challenges UltraFractal 5 Challenge Tutorials and UltraFractal 5 Challenges This site is dedicated to the presentation of challenges to the UltraFractal email list for the purpose of learning more about the features of UltraFractal 5. Tutorials are included for each challenge. Since UltraFractal 5 is a major departure from UltraFractal versions 1-4 it seems appropriate to start the challenges again. Please post your challenge uprs to this list (up to three per challenge per listee), and the listee's upr's will be displayed on the challenge site as long as they meets all the challenge criteria. Les fractales | Dossier Définir correctement ce qu'est une fractale n'est pas simple et certaines définitions trouvées dans divers articles sont inexactes. Benoît MandelbrotBenoît Mandelbrot lui-même a varié dans ses propos : « "objet fractal" et "fractale", termes que je viens de former, pour les besoins de ce livre, à partir de l'adjectif latin fractus, qui signifie "irrégulier ou brisé". Fractale. n.f. Configuration fractale. Ensemble ou objet fractal ». Le terme « fractale » est un néologisme créé par le mathématicienmathématicien Benoît Mandelbrot en 1974 à partir de la racine latine fractus, qui signifie brisé, irrégulier. Des formes fractales approximatives sont facilement observables dans la nature. Dans ce dossier, nous verrons que les fractales sont plus fréquentes, autour de nous, dans la nature que les objets lisses. À lire aussi dans Futura :
Généralités sur les fractales Historique et généralités sur les fractales Apparues au XIXe siècle, les fractales furent considérées comme des curiosités mathématiques jusqu'au milieu du XXe siècle. Elles n'acquirent un statut à part entière que dans les années 1970, grâce au mathématicien français Benoît Mandelbrot qui en fit l'objet d'une nouvelle discipline mathématique : la géométrie fractale. Les fractales à homothétie interne présentent en outre une propriété particulière : chacune de leur partie reproduit leur totalité. La géométrie fractale n'est pas qu'une théorie abstraite. Les fractales servent aussi à charger des images fixes ou des vidéos sur un ordinateur. Certaines structures très irrégulières, souvent construites par itération, possèdent des symétries de dilatation caractéristiques: l’agrandissement d’une partie est semblable au tout. On définit aussi des fractales aléatoires, pour lesquelles le choix de l’opération appliquée à chaque itération suit une loi de probabilité. Benoît Mandelbrot C'est cela.
¤ Portail des civilisations anciennes Lords of Arrakis Dear reader, I created this tutorial to provide answers to some of the many questions I've seen people asking on forums only to learn that individual questions frequently cannot be simply or briefly answered. This tutorial starts at the very beginning and goes in detail through all the steps of creating "Lords of Arrakis," being profusely illustrated with screen shots. In order to include as many people as possible and cover a maximum of unforeseeable needs, it assumes only a rudimentary knowledge of Ultra Fractal, spelling everything out in detail. I spent considerable time and effort trying to make it as conveniently navigable as possible. Though I'm a writer, I purposely abandoned some of the rules of grammar, such as the usage of bold and italics, and the positioning of final commas inside quotation marks. I hope this tutorial really helps you! Troy R.
UNE BALADE PARMI LES ENSEMBLES DE JULIA Mon domaine de recherche principal abonde de noms imagés. J’aimerais vous montrer quelques exemples. La dynamique holomorphe est une branche des mathématiques un peu à part. D’une part, c’est une sous-branche des systèmes dynamiques, domaine où l’on peut étudier le comportement à long terme des orbites des planètes par exemple. D’autre part, les systèmes que je regarde ne correspondent à rien de réel. Qu’est-ce qui motive alors l’énergie que mes collègues et moi y consacrons ? ... qu’avons-nous ? En vrac : chou-fleur, lapin, éléphants, papillons, hippocampes, citron, dragons, monstre abyssal, aéroplane, koalas, Kokopelli, basilique, dendrites, batteur à œufs, bouquet, tapis, tamis, et plein d’autres... Allez, je vous fais faire un petit tour, puis commenterai un peu les usages en mathématiques. Le lapin de Douady. Probablement le plus célèbre des ensembles de Julia. Les ensembles de Julia, je ne vais pas vous les définir ici. Système dynamique : le lapin a même son film ! c = 0.25 c = 0.3