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Related: fractales • Fractalesprogrammation des fractales de mandelbrot Commentaires Même avec le logiciel didactique Scratch, on obtient de bons résultats. Démarrage en cliquant sur le drapeau vert. Effacer tout sur l'écran. Boucles en Y et en X avec iterY et iterX. Par Michèle Audin et Arnaud Chéritat: les ensembles limites Au cours d’une étude historique des travaux de Fatou et Julia sur l’itération des fractions rationnelles, l’une des auteurs de cet article (que nous désignerons par la lettre M, nous utiliserons la lettre A pour désigner l’autre auteur) s’intéresse à l’histoire des images, images d’« ensembles de Julia » notamment. C’est une idée courante qu’il a fallu attendre l’arrivée des ordinateurs pour voir apparaître, déferler même, des images d’ensemble de Julia. C’est vrai du déferlement, voire de la publication de ces images, mais ce n’est pas vrai de leur existence, puisque Gaston Julia [1] lui-même avait dessiné, dès 1917, un ensemble « de Julia » tout à fait réaliste sur un de ses manuscrits [2].
Breve Histoire Illustree des Fractales Jean-François COLONNA www.lactamme.polytechnique.frjean-francois.colonna@polytechnique.edu CMAP (Centre de Mathématiques APpliquées) UMR CNRS 7641, Ecole Polytechnique, CNRS, 91128 Palaiseau Cedex, France france telecom, France Telecom R&D [Site Map, Help and Search [Plan du Site, Aide et Recherche]][The Y2K bug [Le bug de l'an 2000]][Croyez-vous que les Nombres Réels existent dans un ordinateur et que les calculs flottants sont sûrs ?][N'oubliez pas de visiter Une Machine Virtuelle à Explorer l'Espace-Temps où vous trouverez plus de 5280 images à la frontière de l'Art et de la Science] (Site WWW CMAP28 : cette page a été créée le 16 aout 1999 et mise à jour le 08/03/2014 12:25:45 -CET-)
Images des mathématiques Piste verte Le 26 juillet 2016 - Ecrit par Jos Leys Les ensembles de Julia sont parmi les exemples les plus célèbres d’ensembles fractals. On se fixe un nombre complexe et on considère alors l’ensemble des points du plan complexe qui ne partent pas vers l’infini sous l’action répétée de la transformation . Généralités sur les fractales Historique et généralités sur les fractales Apparues au XIXe siècle, les fractales furent considérées comme des curiosités mathématiques jusqu'au milieu du XXe siècle. Elles n'acquirent un statut à part entière que dans les années 1970, grâce au mathématicien français Benoît Mandelbrot qui en fit l'objet d'une nouvelle discipline mathématique : la géométrie fractale.
Les fractales D'autres images en bas de page Le mot "fractale" vient du latin "fractus" qui signifie "brisé". En effet, une fractale est un objet géométrique «infiniment morcelé» dont des détails sont observables à une échelle arbitrairement choisie. En zoomant sur une partie de la figure, on peut retrouver toute la figure, on dit qu’elle est auto similaire. Ensemble de mandelbrot Dans l'ensemble des nombres complexes, on considère la suite : Les différentes images z1, z2, ... sont bornées lorsque c = z1 est dans M et dans ce cas seulement. Forme fractale aux propriétés fascinantes, cet ensemble M fut tracé pour la première fois en 1980 par Benoît Mandelbrot à l'aide d'un micro-ordinateur. Une deuxième animation Pour plus d'informations: Wikipedia Pour télécharger le logiciel: XaoS
Fractale Fractales On nomme fractale ou fractal (nom masculin moins usité), une courbe ou surface de forme irrégulière ou morcelée qui se crée en suivant des règles déterministes ou stochastiques. Le terme « fractale » est un néologisme créé par Benoît Mandelbrot en 1974 à partir de la racine latine fractus, qui signifie brisé. Ce terme était au départ un adjectif : les objets fractals. Caractéristiques Les fractales de Mandelbrot, c'est bête comme chou Temps de lecture: 5 min Avec la mort, jeudi 14 octobre, du mathématicien franco-américain Benoît Mandelbrot, il y a fort à parier que les fractales qu'il a inventées vont faire une apparition aussi remarquée qu'éphémère dans les dîners en ville. Vous imaginez déjà votre voisin(e) de table vous susurrer à l'oreille «Ne trouvez-vous pas que c'est fascinant les fractales?»
Ensemble de Mandelbrot L'ensemble de Mandelbrot (en noir) Zoom sur une partie de l'ensemble. On remarque l'autosimilarité des structures. est bornée. Les images de l'ensemble de Mandelbrot exposent une limite élaborée qui révèle progressivement des détails récursifs toujours plus fins en augmentant le grossissement. La limite de l'ensemble est constituée de plus petites versions de la forme principale, donc la propriété fractale de l'autosimilarité s'applique à l'ensemble tout entier (et pas simplement à certaines parties). Ensembles de Julia - Experimentarium Digitale Experimentarium Digitale Expérimentation Numérique Interactive et grains logiciels 3.0 Since … 1992 ;-) Accueil > Expériences en ligne > Fractales > Ensembles de Julia Ensembles de Julia
Les fractales de mandelbrot et de Julia Les ensembles de Julia et de Mandelbrot Les concepts mathématiques présentent une réalité bien plus profonde que l'apparence matérielle. Depuis toujours les hommes montrent de la curiosité à comprendre les lois de l'univers. La nature construit des structures en appliquant un principe d'économie. Elle crée un modèle architectural et le répète à différentes échelles à l'intérieur et en dehors de l'objet. Par exemple le système de ramification des plantes. Fractales de Mandelbrot et de Julia Gaston Julia (1893-1978 / 85 ans) Mathématicien français Né en Algérie. De retour de la guerre de 1914-18, il publie un "Journal de Mathématiques Pures et Appliquées" Peu de suite à l'époque. (Manque d'outils de calcul puissants).